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24.2點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系
(第4課時(shí))人教版九年級(jí)(上冊(cè))第二十四章24.2.2直線和圓的位置(第3課時(shí))已知⊙O及⊙O外的一點(diǎn)P,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,連接OA、OP,如果將⊙O沿直線OP翻折,存在一點(diǎn)與點(diǎn)A重合嗎?思考:?根據(jù)圓的軸對(duì)稱性,存在與A點(diǎn)重合的一點(diǎn)B,且落在圓,連接OB,則它也是⊙O的一條半徑。OPAB你能發(fā)現(xiàn)OA與PA,OB與PB之間的關(guān)系嗎?PA、PB所在的直線分別是⊙O兩條切線。∟∟切線長(zhǎng)概念經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA,PB是⊙O的兩條切線,我們把線段PA,PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)。OPAB
切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念,切線是直線,不能度量;
切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng),這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度量。切線和切線長(zhǎng)OPABOPAB∟∟M根據(jù)你的直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB?∠1與∠2又有什么關(guān)系?大膽猜想:
⌒⌒12證明:∵PA、PB是⊙O的兩條切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP又OA=OB,OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB,∠1=∠2證明猜想關(guān)鍵是作輔助線~
切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。OPAB已知:⊙O的半徑為3厘米,點(diǎn)P和圓心O的距離為6厘米,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和⊙O的兩條切線,求這兩條切線的夾角及切線長(zhǎng).練習(xí)一OFPE⌒12⌒切線長(zhǎng)定理的拓展
BOPAHDC想一想:根據(jù)圖形,你還可以得到什么結(jié)論?PABCO如AC為直徑,觀察OP與BC的位置關(guān)系,并給予證明。鞏固練習(xí):(1)已知OA=3cm,OP=6cm,則PA=
,∠APB=
。
3√360°(2)OP交⊙O于M,則
,AB與OP有何關(guān)系?AM=BM⌒⌒M已知:如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別是A、B,Q為AB上一點(diǎn),過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線,交PA、PB于E、F點(diǎn),已知PA=12CM,∠P=70
求:△PEF的周長(zhǎng)。EAQPFBO小結(jié)(1
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