第1章.構(gòu)件的靜力分析

在此輸入書(shū)名第×章第1章構(gòu)件的靜力分析構(gòu)件的靜力分析1.1力的概念與基本性質(zhì)

1.2約束和約束力

1.3力系與受力圖

1.4力矩與力偶引言

圖1-1所示的懸臂吊車(chē)，用來(lái)起吊各種產(chǎn)品或其它重物。圖中的橫梁AB桿的一段固定在墻體或其它柱體上，一段由CB桿拉著。當(dāng)?shù)跗鹬匚飼r(shí)，在重物的作用下，下面的AB桿主要受彎曲，同時(shí)還受到壓縮的作用，上面的CB桿受拉伸作用。在生產(chǎn)實(shí)踐中要選擇懸臂吊車(chē)，就要對(duì)懸臂吊車(chē)進(jìn)行受力分析，只有分析清楚各桿件的受力情況，才能選擇合理的各桿件的截面尺寸。圖1-1懸臂吊車(chē)本章主要介紹力的概念、力的基本性質(zhì)與受力分析等內(nèi)容。力的概念與基本性質(zhì)1.1力的基本性質(zhì)力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產(chǎn)生變形。

工程上用的機(jī)械構(gòu)件大多數(shù)是用金屬材料制成的，在外力的作用下，產(chǎn)生的變形是微小的，其變形可以忽略不計(jì)，稱(chēng)之為剛體，受力分析就是以剛體為研究對(duì)象。1.1.1力的概念力的概念與基本性質(zhì)實(shí)踐證明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)，由力的大小、方向和作用點(diǎn)的位置所決定，這三個(gè)因素稱(chēng)為力的三要素。

力的單位采用我國(guó)的法定計(jì)量單位：“牛頓”（N）或“千牛頓”（kN）。圖1－2力的三要素圖1－3力的表示力的概念與基本性質(zhì)1.1.2力的基本性質(zhì)力的基本性質(zhì)由靜力學(xué)公理來(lái)說(shuō)明。靜力學(xué)公理是人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)積累和實(shí)踐驗(yàn)證總結(jié)出來(lái)的最基本的力學(xué)規(guī)律。它概括了力的一些基本性質(zhì)，反映了力所遵循的客觀規(guī)律，它們是進(jìn)行構(gòu)件受力分析、研究力系的簡(jiǎn)化和力系平衡的理論依據(jù)。力的概念與基本性質(zhì)公理一

二力平衡公理剛體若僅受兩力作用而平衡，其必要與充分條件為：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上（圖1－4a）。在機(jī)械或結(jié)構(gòu)中凡只受兩力作用而處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件，稱(chēng)為二力構(gòu)件。圖1－4二力平衡及二力構(gòu)件

a)二力平衡b)二力構(gòu)件力的概念與基本性質(zhì)公理二加減平衡力系公理

在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。

由這個(gè)公理可以導(dǎo)出力的可傳性原理，如圖1－5所示：作用在物體上的力，可沿其作用線移到剛體上任一點(diǎn)，不會(huì)改變對(duì)剛體的作用效應(yīng)。圖1－5力的可傳性由力的可傳性原理可看出，作用于物體上的力的三要素為：力的大小、方向和力的作用線，不再?gòu)?qiáng)調(diào)力的作用點(diǎn)。

FFF1F2F2力的概念與基本性質(zhì)公理三力的平行四邊形公理

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力，作用點(diǎn)也在該點(diǎn)上，大小和方向由以這兩個(gè)力為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線確定，這稱(chēng)為力的平行四邊形公理。如圖1－6所示：作用在物體A點(diǎn)上的兩已知力F1、F2的合力為FR，力的合成可寫(xiě)成矢量式

FR＝F1+

F2

力的平行四邊形公理是力系合成的依據(jù)。圖1－6力的合成法則

F2F1FR力的概念與基本性質(zhì)公理四作用力與反作用力公理

當(dāng)甲物體給乙物體一作用力時(shí)，甲物體也同時(shí)受到乙物體的反作用力，且兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用在同一直線上，如圖1-7所示。這一公理表明，力總是成對(duì)出現(xiàn)的，有作用力，必有反作用力，二者總是同時(shí)存在，同時(shí)消失。一般習(xí)慣上將作用力與反作用力用同一字母表示，其中一個(gè)加撇以示區(qū)別。

圖1－7作用力與反作用力力的概念與基本性質(zhì)1.2約束和約束力

凡是對(duì)一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)起限制作用的其他物體，都稱(chēng)為這個(gè)物體的約束。約束限制著物體的運(yùn)動(dòng)，阻擋了物體本來(lái)可能產(chǎn)生的某種運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)際上改變了物體可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這種約束對(duì)物體的作用力稱(chēng)為約束力。約束力的方向總是與該約束所限制的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，其作用點(diǎn)就在約束與被約束體的接觸處。力的概念與基本性質(zhì)（1）柔性約束繩索、鏈條、膠帶等柔性物體形成的約束即為柔性約束。柔性物體只能承受拉力，而不能承受壓力。作為約束，它只能限制被約束物體沿其中心線伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)，所以柔性約束產(chǎn)生的約束力，通過(guò)接觸點(diǎn)沿著柔體的中心線背離被約束物體（使被約束物體受拉）。

圖1－8柔性約束力的概念與基本性質(zhì)（2）光滑面約束當(dāng)兩物體直接接觸，并忽略接觸處的摩擦?xí)r就可視為光滑面約束。這種約束只能限制物體沿著接觸點(diǎn)公法線方向的運(yùn)動(dòng)，因此，光滑面約束的約束力必過(guò)接觸點(diǎn)，沿接觸面的公法線并指向被約束的物體，稱(chēng)為法向約束力或正壓力。

圖1－9光滑接觸面約束力的概念與基本性質(zhì)（3）鉸鏈約束鉸鏈約束是工程上連接兩個(gè)構(gòu)件的常見(jiàn)約束方式，是由兩個(gè)端部帶圓孔的桿件，用一個(gè)銷(xiāo)軸連接而成的。

1）中間鉸鏈約束，如圖1－10a所示，1、2分別是兩個(gè)帶圓孔的構(gòu)件，將圓柱形銷(xiāo)釘穿入構(gòu)件1和2的圓孔中，便構(gòu)成中間鉸，

圖1－10中間鉸鏈約束a)結(jié)構(gòu)b)符號(hào)c)約束反力點(diǎn)擊播放力的概念與基本性質(zhì)2）固定鉸鏈支座約束，如圖1－11a所示，將中間鉸鏈中構(gòu)件1換成支座，且與基礎(chǔ)固定在一起，則構(gòu)成固定鉸鏈支座約束，簡(jiǎn)圖如圖1－11b所示。

圖1－11固定鉸鏈支座

a)結(jié)構(gòu)b)符號(hào)c)約束反力點(diǎn)擊播放力的概念與基本性質(zhì)3）活動(dòng)鉸鏈支座約束，如圖1－12a所示，將固定鉸鏈支座底部安裝若干滾子，并與支承面接觸，則構(gòu)成活動(dòng)鉸鏈支座，又稱(chēng)滾軸支座。這類(lèi)支座常見(jiàn)于橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中，通常用簡(jiǎn)圖1－12b表示。圖1－12活動(dòng)鉸鏈支座a)結(jié)構(gòu)b)符號(hào)c)約束力力的概念與基本性質(zhì)（4）固定端約束物體的一部分固嵌于另一物體所構(gòu)成的約束，稱(chēng)為固定端約束。如圖1－13所示，建筑物上的陽(yáng)臺(tái)，車(chē)床上的刀具，立與路旁的電線桿等都可視為固定端約束。

圖1－13固定端約束實(shí)例圖1－14固定端約束a)符號(hào)b)約束反力力系與受力圖1.3.1力系的分類(lèi)若在同一物體上作用有兩個(gè)或兩個(gè)以上的力，則這樣的一群力稱(chēng)為力系。根據(jù)力系中各力作用線的分布情況，可以將力系分為：平面力系、空間力系、匯交力系、平行力系、任意力系。1.3.2受力圖為了清楚地表示所研究物體的受力情況，需將研究對(duì)象從周?chē)奈矬w中分離出來(lái)，即解除全部約束，單獨(dú)畫(huà)出。這種被分離出來(lái)的物體稱(chēng)為分離體。為了使分離體的受力情況與原來(lái)的受力情況一致，必須將研究對(duì)象所受的全部主動(dòng)力和約束力畫(huà)在分離體上，這樣的簡(jiǎn)圖稱(chēng)為受力圖。力系與受力圖例1-1重量為G的圓球，用繩索拴住并置于光滑的鉛垂墻面上，如圖1-15a所示，試畫(huà)出圓球的受力圖。

圖1－15斜面受力分析解1)取圓球?yàn)檠芯繉?duì)象，畫(huà)出圓球的分離體。2)畫(huà)出主動(dòng)力。重力G向下并作用于球心上。3)畫(huà)出約束力。根據(jù)約束的性質(zhì)確定約束力的方位，解除繩約束，畫(huà)上約束力FTB；4)解除鉛垂墻面約束，畫(huà)上約束力FND，如圖1-15b)所示。力系與受力圖圖1－15斜面受力分析FTBFNDGBDAC1.4.1力對(duì)點(diǎn)之矩

當(dāng)用扳手?jǐn)Q緊螺母時(shí)，力F對(duì)螺母擰緊的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不僅取決于力F的大小和方向，而且還與該力到O點(diǎn)（矩心）的垂直距離d（力臂）有關(guān)。F與d的乘積越大，轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)越強(qiáng)，螺母就越容易擰緊。

因此，在力學(xué)上用物理量Fd及其轉(zhuǎn)向來(lái)度量力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，稱(chēng)為力對(duì)O點(diǎn)之矩，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩，以符號(hào)MO(F)表示。即

式中正負(fù)號(hào)表示兩種不同的轉(zhuǎn)向。通常規(guī)定：使物體產(chǎn)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的力矩為正，反之為負(fù)。

力矩的單位是N·m或kN·m。力矩與力偶1.4.2力偶和力偶矩1.力偶與力偶矩的概念實(shí)際生活中，常見(jiàn)到鉗工用手動(dòng)絲錐攻絲（圖1－17a）、汽車(chē)司機(jī)用雙手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)（圖1－17b）、等。這種大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的兩個(gè)力，稱(chēng)為力偶，記作：。

a)b)c)圖1-17力偶合力偶矩力矩與力偶力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力偶中力的大小、力偶臂d的大小和力偶的轉(zhuǎn)向。

力學(xué)中用F與d的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)作為度量力偶在其作用平面內(nèi)對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，稱(chēng)為力偶矩。并用符號(hào)表示。即

式中正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，通常規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。與力矩一樣，力偶矩的單位是N·m或kN·m。力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和力偶的作用面稱(chēng)為力偶的三要素。

力矩與力偶2.力偶的性質(zhì)1)力偶不能用一個(gè)力來(lái)代替。

2）力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。圖1－18力偶中力對(duì)任一點(diǎn)的矩力矩與力偶大量實(shí)踐證明，凡是三要素相同的力偶，彼此等效。圖1－19力偶的等效性和不同表示力矩與力偶1.4.3平面力偶系的合成和平衡條件

在同一平面內(nèi)，由若干個(gè)力偶組成的力偶系稱(chēng)為平面力偶系。

根據(jù)力偶的性質(zhì)可以證明，平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即

若物體在平面力偶系作用下處于平衡狀態(tài)，則合力偶矩必定為零。即力矩與力偶1.4.4力的平移定理

定理：可以把作用在物體上某點(diǎn)的力F平行移到物體上任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)之矩。==F′F〞0F′0M圖1-20力的平移a)b)c)力矩與力偶圖1－21絲錐攻絲b)錯(cuò)誤a)正確力矩與力偶實(shí)例分析實(shí)例一桿件AB兩端為鉸支座，在C處受載荷F作用，如圖1-22a)所示。不計(jì)桿件的重量，試畫(huà)出桿件的受力圖。

分析過(guò)程如下：取AB桿件為研究對(duì)象，主動(dòng)力為F，桿件的A端為固定鉸支座，B端為可動(dòng)鉸支座，其受力圖如圖1-22b所示。圖1－22桿件受力分析ACFB30°FRBFxAFyAb)a)實(shí)例二用多軸鉆床在水平工件上鉆孔時(shí)（如圖1－23所示），三個(gè)鉆頭對(duì)工件施加的力偶的力偶矩分別為，固定螺栓A和B之間的