北理工自動控制實驗報告

本科實驗報告實驗名稱：控制理論基礎(chǔ)實驗課程名稱：實驗時間：任課教師：實驗地點：實驗教師：實驗類型：□原理驗證■綜合設(shè)計□自主創(chuàng)新學生姓名：組號：學院：同組搭檔：專業(yè)：成績：實驗1控制系統(tǒng)的模型建立一、實驗目的1.掌握利用MATLAB建立控制系統(tǒng)模型的方法。2.掌握系統(tǒng)的各種模型表述及相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。3.學習和掌握系統(tǒng)模型連接的等效變換。二、實驗原理1.系統(tǒng)模型的MATLAB描述系統(tǒng)的模型描述了系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間的關(guān)系，表征一個系統(tǒng)的模型有很多種，如微分方程、傳遞函數(shù)模型、狀態(tài)空間模型等。這里主要介紹系統(tǒng)傳遞函數(shù)（TF）模型、零極點增益（ZPK）模型和狀態(tài)空間（SS）模型的MATLAB描述方法。1）傳遞函數(shù)（TF）模型傳遞函數(shù)是描述線性定常系統(tǒng)輸入-輸出關(guān)系的一種最常用的數(shù)學模型，其表達式一般為G在MATLAB中，直接使用分子分母多項式的行向量表示系統(tǒng)，即num=[bm,bm-1,…b1,b]den=[an,an-1,…a1,a0]調(diào)用tf函數(shù)可以建立傳遞函數(shù)TF對象模型，調(diào)用格式如下：Gtf=tf(num,den)Tfdata函數(shù)可以從TF對象模型中提取分子分母多項式，調(diào)用格式如下：[num,den]=tfdata(Gtf)返回cell類型的分子分母多項式系數(shù)[num,den]=tfdata(Gtf,'v')返回向量形式的分子分母多項式系數(shù)2）零極點增益（ZPK）模型傳遞函數(shù)因式分解后可以寫成G式中，z1,z2…zm稱為傳遞函數(shù)的零點，p在MATLAB中，直接用[z,p,k]矢量組表示系統(tǒng)，其中z，p，k分別表示系統(tǒng)的零極點及其增益，即：z=[z1p=[p1k=[k];調(diào)用zpk函數(shù)可以創(chuàng)建ZPK對象模型，調(diào)用格式如下：G=zpk(z,p,k)同樣，MATLAB提供了zpkdata命令用來提取系統(tǒng)的零極點及其增益，調(diào)用格式如下：零極點圖：3已知三個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為試用MATLAB求上述三個系統(tǒng)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)。代碼：num1=[265];den1=[1452];G1=tf(num1,den1);num2=[141];den2=[1980];G2=tf(num2,den2);num3=conv(conv([13],[17]),[05]);den3=conv(conv([11],[14]),[16]);G3=tf(num3,den3);G=G1*G2*G3;實驗結(jié)果：4.已知如圖E2-1所示的系統(tǒng)框圖試用MATLAB求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。代碼：num1=1;den1=[11];G1=tf(num1,den1);num2=1;den2=[0.51];G2=tf(num2,den2);num3=3;den3=[10];G3=tf(num3,den3);G=(G1+G2)*G3;T=feedback(G,G2);U=G/(1+G2*G);實驗結(jié)果：5．已知如圖E2-2所示的系統(tǒng)框圖試用MATLAB求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。代碼：num1=10;den1=[11];G1=tf(num1,den1);num2=2;den2=conv([10],[11]);G2=tf(num2,den2);num3=[13];den3=[12];H1=tf(num3,den3);num4=[50];den4=[168];H2=tf(num4,den4);T1=feedback(G2,H1,1);G=G1*T1;T=feedback(G,H2);實驗結(jié)果：四．實驗收獲與心得經(jīng)過上學期的MATLAB實驗，對MATLAB軟件已經(jīng)有一定的了解了。這次比較簡單的幾個實驗讓我學到了怎么將傳遞函數(shù)通過MATLAB來表達，怎么畫傳遞函數(shù)的零極點，怎么設(shè)置軟件比較容易看。倒騰了半天，最大的收獲是知道了conv函數(shù)是怎么用的，以及有三個因式的該怎樣書寫。實驗2控制系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析一、實驗目的

1.學習和掌握利用MATLAB進行系統(tǒng)時域響應(yīng)求解和仿真的方法。

2.考察二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)，研究二階系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)特性的影響。

二、實驗原理

1.系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標

控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標常以一組時域量值的形式給出，這些指標通常由系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)定義出來，這些指標分別為：（1）延遲時間td

：響應(yīng)曲線首次到達穩(wěn)態(tài)值的

50%所需的時間。

（2）上升時間tr

：響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的

10%上升到

90%所需要的時間長，對于欠阻尼系統(tǒng)，通常指響應(yīng)曲線首次到達穩(wěn)態(tài)值所需的時間。（3）峰值時間tp

：響應(yīng)曲線第一次到達最大值的時間。

（4）調(diào)整時間ts

：響應(yīng)曲線開始進入并保持在允許的誤差（±2%或±5%）范圍內(nèi)所需要的時間。

（5）超調(diào)量σ：響應(yīng)曲線的最大值和穩(wěn)態(tài)值之差，通常用百分比表示其中

y(t)

為響應(yīng)曲線。

在

MATLAB

中求取單位階躍響應(yīng)的函數(shù)為

step，其使用方法如下step(sys)在默認的時間范圍內(nèi)繪出系統(tǒng)響應(yīng)的時域波形step(sys,T)繪出系統(tǒng)在0–

T范圍內(nèi)響應(yīng)的時域波形step(sys,ts:tp:te)繪出系統(tǒng)ts–te范圍內(nèi)，以tp為時間間隔取樣的響應(yīng)波形。

[y,t]=step(…)該調(diào)用格式不繪出響應(yīng)波形，而是返回響應(yīng)的數(shù)值向量及其對應(yīng)的時間向量。系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標可以根據(jù)上述定義，在響應(yīng)曲線上用鼠標讀取關(guān)鍵點或通過搜索曲線對應(yīng)的數(shù)值向量中關(guān)鍵點來確定。

2.LTIViewer工具在MATLAB中提供了線性是不變系統(tǒng)仿真的工具LT

Viewer，可以方便地觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線和性能指標。在命令窗口中鍵入litview即可啟動LTIViewer。這里簡要介紹

LTI

Viewer

工具。1）【File】菜單

Import

選項：可以從Workspace或文件中導入系統(tǒng)模型。Export選項：將當前窗口中的對象模型保存到Workspace或文件中。

Toolboxpreferences選項：屬性設(shè)置功能，可以設(shè)置控制系統(tǒng)中得各種屬性值。

PageSetup選項：頁面設(shè)置功能，可以對打印輸出和顯示頁面進行設(shè)置。2）【Edit】菜單

PlotConfiguration選項：對顯示窗口及顯示內(nèi)容進行配置。

LineStyle選項：線型設(shè)置功能，可以對輸出響應(yīng)曲線的線型進行設(shè)置。ViewerPreferences選項：對當前窗口的坐標、顏色、字體、響應(yīng)曲線的特性參數(shù)等屬性進行設(shè)置。

3）右鍵菜單

在運行界面上點擊鼠標右鍵，將會彈出一個彈出式菜單，菜單上個選項的功能分別為：PlotTypes：選擇繪制的系統(tǒng)曲線類型，可選的類型有單位階躍響應(yīng)、單位沖擊響應(yīng)、波特圖、奈奎斯特圖、零極點圖等。System：選擇需要仿真的系統(tǒng)。

Characteristic：系統(tǒng)的性能指標選項。

Grid：顯示和關(guān)閉網(wǎng)格。

Normalize：正常顯示模式。

Full

View：滿界面顯示模式。

Properties：性能編輯器選項，可以設(shè)置畫面的標題、坐標標志、坐標范圍、線型、顏色、性能指標等。三、實驗內(nèi)容

1.已知單位負反饋系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為

試用MATLAB繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。代碼：num1=80;den1=[120];G1=tf(num1,den1);T=feedback(G1,1);step(T);實驗結(jié)果：2.已知二階系統(tǒng)

（1）ζ=6.0，ωn=5，試用MATLAB繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，并求取系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標。

代碼：Wn=5;E=0.6;num1=Wn^2;den1=[12*E*Wnnum1];G=tf(num1,den1);step(G);由圖中可以看到：上升時間tr:響應(yīng)曲線上升到90%所需要的時間為0.371s。峰值時間tp:響應(yīng)曲線第一次到達最大值的時間為0.787s。

調(diào)整時間ts:響應(yīng)曲線開始進入并保持在允許的誤差范圍內(nèi)所需要的時間為1.19s。

超調(diào)量σ：響應(yīng)曲線的最大值和穩(wěn)態(tài)值只差的百分比為σ=9%（2）ωn=1

，ζ

從

0

變化到

2，求此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。

代碼：實驗結(jié)果：（3）ζ=5

.

0

，ωn

從0變化到

1（ωn

≠0）

，求此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。

代碼：實驗結(jié)果：（4）觀察上述實驗結(jié)果，分析這兩個特征參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)特性的影響。由上面的兩個圖可以看到，ζ參數(shù)主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，超調(diào)量，上升時間。ζ越大，上升時間，峰值時間變長，而超調(diào)量變小。ωn參數(shù)主要影響時間，ωn越大，上升時間，峰值時間越小，而對超調(diào)量等其他因素近似沒有影響。

四、實驗心得通過這個實驗，對二階系統(tǒng)的ωn，ζ對系統(tǒng)的影響有更深的理解，也知道怎么系統(tǒng)更穩(wěn)定，達到穩(wěn)定的時間更短，更快，更好，對以后的實際電路有深遠的影響。實驗3根軌跡分析

一、實驗目的1.學習和掌握利用

MATLAB

繪制根軌跡圖的方法。

2.

學習和掌握利用系統(tǒng)根軌跡圖分析系統(tǒng)的性能。

二、實驗原理

1.根軌跡分析的

MATLAB實現(xiàn)根軌跡是指系統(tǒng)某一參數(shù)變化時，閉環(huán)特征根在s平面上運動的軌跡。在MATLAB中，提供了用于根軌跡分析的專門函數(shù)。

1）rlocus函數(shù)

該函數(shù)的使用方法如下：

rlocus(sys)

繪制單輸入單輸出LTI系統(tǒng)的根軌跡圖。rlocus(sys,k)

使用用戶指定的根軌跡增益

k

來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。

[r,k]=

rlocus(sys)返回根軌跡增益值和閉環(huán)極點值，不繪制根軌跡圖。2）rlocfind函數(shù)

該函數(shù)的使用方法如下：

[k,poles]=rlocfind(sys)計算鼠標選取點處的根軌跡增益值和閉環(huán)極點值，可在圖形窗口根軌跡圖中顯示出十字光標，當用戶選擇其中一點時，相應(yīng)的增益值和極點值記錄在k和poles

中。

[k,poles]=rlocfind(sys,p)計算最靠近給定閉環(huán)極點p處的根軌跡增益。

3）sgrid函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：

Sgrid可在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡或零極點圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)和等自然頻率線構(gòu)成。sgrid(‘new’)

先清除當前的圖形，然后繪制出柵格線，并將坐標軸屬性設(shè)置成

hold

on。sgrid(z,Wn)

指定阻尼系數(shù)

z

和自然頻率

Wn。

sgrid(z,Wn,’new’)

指定阻尼系數(shù)

z

和自然頻率

Wn，在繪制柵格線之前清除當前的圖形并將坐標軸屬性設(shè)置成

hold

on.2.Rltool工具MATLAB

提供了一個根軌跡設(shè)計工具Rltool，

在命令窗口輸入

rltool命令即可啟動該工具，也可輸入rltool（sys）命令打開帶系統(tǒng)模型

sys

的根軌跡設(shè)計器，運行界面如圖

3‐1

所示。

Rltool

工具既可以分析系統(tǒng)根軌跡也能對系統(tǒng)進行設(shè)計，

具體使用方法請參考

MATLAB幫助或查閱相關(guān)資料。三、實驗內(nèi)容

1.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

（1）使用MATLAB

繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。

代碼：

實驗結(jié)果：（2）求根軌跡的兩條分支離開實軸時的

K

值，并確定該

K

值對應(yīng)的所有閉環(huán)極點。

代碼及結(jié)果：分析可得：k=3.3812;poles=-11.7575,-2.1213-0.0007i,-2.1213+0.0007i。（3）以區(qū)間[‐40，‐5]之間的值替代

12

?

=

s處的極點，重新繪制根軌跡圖，觀察其對根軌跡圖的影響。

代碼：fori=5:5:40num=[15];den=conv(conv([11],[13]),[1i]);G=tf(num,den);zpk1=zpk(G);rlocus(zpk1);holdon;end實驗結(jié)果：從圖中可以看到，軌跡的分支數(shù)并沒有增加或減少，漸進線也并沒變化，極值越大，軌跡分離之后趨近于無窮大的時間越快，分離點沒有變化。2.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

（1）使用

MATLAB

繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。

代碼：實驗結(jié)果：（2）計算兩條分支進入右半平面和兩條分支復數(shù)極點出發(fā)在實軸相交處的

K

值。

代碼及結(jié)果：代碼及結(jié)果：（3）以區(qū)間[‐20，‐1]之間的值替代零點的位置，重新繪制根軌跡圖，觀察其對根軌跡圖的影響。代碼：結(jié)果：分析：零點絕對值越大，左半支匯合點越靠近左邊，絕對值越大。3.已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

（1）使用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。代碼：結(jié)果;

（2）分析使系統(tǒng)穩(wěn)定的K

值范圍和使系統(tǒng)無超調(diào)的

K

值范圍，

并通過觀察系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線加以驗證。代碼：結(jié)果：分析：由上圖可以看出，使得系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為：0<k<20代碼：結(jié)果：分析：由上圖可以看出，使得系統(tǒng)無超調(diào)的K值范圍為：0<k<=2四、實驗心得剛剛學的自控的根軌跡畫法，由于用手畫，開始覺得根軌跡其實不是那么的好用，但是通過這次試驗，通過用MATLAB試驗快速準確的畫出根軌跡之后，發(fā)現(xiàn)可以很直觀的看出使系統(tǒng)具有各種各樣的性質(zhì)需要的K值范圍，從而可以很快的找到符合要求的值。實驗4系統(tǒng)的頻率特性分析一、實驗目的1.學習和掌握利用MATLAB繪制系統(tǒng)Nyquist圖和Bode圖的方法。2.學習和掌握利用系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的性能。二、實驗原理系統(tǒng)的頻率特性是一種圖解方法，分析運用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，如系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、暫態(tài)性能常用的頻率特性曲線有Nyquist圖和Bode圖。在MATLAB中，提供了繪制Nyquist圖和Bode圖的專門函數(shù)。1.Nyquist圖nyquist函數(shù)可以用于計算或繪制連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的Nyquist頻率曲線，其使用方法如下：nyquist(sys)繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線。nyquist(sys,w)利用給定的頻率向量w來繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線。[re,im]=nyquist(sys,w)返回Nyquist曲線的實部re和虛部im，不繪圖。2.Bode圖bode函數(shù)可以用于計算或繪制連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的Bode圖，其使用方法如下：bode(sys)繪制系統(tǒng)的Bode圖。bode(sys,w)利用給定的頻率向量w來繪制系統(tǒng)的Bode圖。[mag,phase]=bode(sys,w)返回Bode圖數(shù)據(jù)的幅度mag和相位phase，不繪圖。3.幅度和相位裕度計算margin函數(shù)可以用于從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計算出幅度裕度、相位裕度及其對應(yīng)的角頻率，其使用方法如下：margin(sys)margin(sys)margin(mag,phase,w)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中不帶輸出參數(shù)時，可繪制出標有幅度裕度和相位裕度值的Bode圖，帶輸出參數(shù)時，返回幅度裕度Gm、相位裕度Pm及其對應(yīng)的角頻率Wcg和Wcp。三、實驗內(nèi)容1.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Nyquist圖，并討論其穩(wěn)定性。代碼：num=1000;den=conv([132],[15]);G=tf(num,den);nyquist(G);結(jié)果：分析：系統(tǒng)沒有開環(huán)正實部極點，但是