2020華師大版八年級（下）期中數(shù)學(xué)初二常考100題（解析版）

華師大版八年級（下）期中數(shù)學(xué)常考100題

參考答案與試題解析

一、選擇題（共30小題）

1.（2015?溫州模擬）在同一坐標(biāo)系中（水平方向是X軸），函數(shù)y/^ly=kx+3的圖象大致

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答.

斛解：A、由函數(shù)y』的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0一致，故A選項(xiàng)正確；

X

B、由函數(shù)的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0,與3>0矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)

X

誤；

C、由函數(shù)y空的圖象可知1<<0與丫=10<+3的圖象k<0矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

D、由函數(shù)y』的圖象可知k>0Vy=kx+3的圖象k<0矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才

能靈活解題.

2.（2014秋?德州期末）如果把分立漢中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.不變D.縮小2倍

考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì).

分析：把分式且中的x和y都擴(kuò)大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,利

x+y

用分式的基本性質(zhì)化簡即可.

解答：解：把分式且中的x和y都擴(kuò)大2倍后得：

x+y

2x-2y_4xyxy

2（x+y）2（x+y）x+y

即分式的值擴(kuò)大2倍.

故選：B.

點(diǎn)評：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要

漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng).

3.（2014春?永川區(qū)校級期中）對于圓的周長公式C=2nR,下列說法正確的是（）

A.it、R是變量，2是常量B.R是變量，H是常量

C.C是變量，兀、R是常量D.C、R是變量，2、n是常量

考點(diǎn)：常量與變量.

分析：常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量.

解答：解：R是變量，2、H是常量.

故選：D.

點(diǎn)評：本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識記的內(nèi)容.

4.（2014?婁底）函數(shù)y=,x-2中自變量x的取值范圍為（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

專題：函數(shù)思想.

分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式.根據(jù)二次根式的意義,

被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解.

解答：解：根據(jù)題意，得x-220,

解得x>2.

故選：B.

點(diǎn)評：考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

5.（2013秋?諸城市期中）下列是分式方程的是（）

A.2x+3yB.2x-1C.x+13x+lD.6x2+4x+l=0

—^1=0--------=0q=°

兀x32

考點(diǎn)：分式方程的定義.

分析：根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷即可.

解答：解：A、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，71是常數(shù)；

B、方程分母中含未知數(shù)x,故是分式方程.

C、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；

D、是整式方程，

故選：B.

點(diǎn)評：判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含

有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）.

6.（2013秋?雁塔區(qū)校級期中）下列說法中不正確的是（）

A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)

B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)

C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)

D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)

考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義.

分析：根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義解答即可.

解答：解：A、正確，一次函數(shù)丫=1?+15,當(dāng)b,0時(shí)函數(shù)不是正比例函數(shù);

B、正確，因?yàn)檎壤瘮?shù)一定是一次函數(shù)；

C、正確，一次函數(shù)丫=1?+1）,當(dāng)b=0時(shí)函數(shù)是正比例函數(shù)；

D、錯(cuò)誤，一次函數(shù)丫=1?+1?,當(dāng)bxO時(shí)函數(shù)不是正比例函數(shù).

故選：D.

點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義及關(guān)系：

一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

7.（2013?靜?？h一模）如圖，oABCD的周長為16cm,AC與BD相交于點(diǎn)0,OEJLAC交

AD于E,則^DCE的周長為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcm

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

分析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA=OC,又因?yàn)镺EJLAC,可得0E是線

段AC的垂直平分線，可得AE=CE,即可求得△DCE的周長.

解答：解：；四邊形ABCD為平行四邊形，

OA=OC；

???OE±AC,

AE=EC；

°ABCD的周長為16cm,

CD+AD=8cm；

二△DCE的周長=CD+CE+DE=CD+AD=8cm.

故選：C.

點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).

8.（2012春?黔東南州期末）下列化簡中正確的是（）

x+y=12xy2_l

x2+xyx4x2y2

考點(diǎn)：約分.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變

形叫做分式的約分依次判斷即可.

解答：6

解：A、號=x3故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、心）0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x-y

c、一十丫「」,故c選項(xiàng)正確；

x（x+y）x

D、2xy?y=y,故口選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4xy,x2x

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查了約分的定義，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是

縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變.

23

9.（2012春?潛江期末）在式子工、紐、3abc、_"、9x3中，分式的個(gè)數(shù)

aK46+x78y

有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

考點(diǎn)：分式的定義.

分析：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母

則不是分式.

解答：解：工、_"、9x+M這3個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式.

a6+xy

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.

故選:B.

點(diǎn)評：本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有

未知數(shù)的式子即為分式.

10.（2012春?普洱校級期中）對分式二，士，」一通分時(shí)，最簡公分母是（）

2x3y24xy

A.24x2y3B.12x2y2C.24xyD.12xy2

考點(diǎn)：最簡公分母.

分析：由于幾個(gè)分式的分母分別是2x,3y2,4xy,首先確定2、3、4的最小公倍數(shù)，然后

確定各個(gè)字母的最高指數(shù)，由此即可確定它們的最簡公分母.

解答：

?解：?.?分式工，小，的分母是2x,3y2,4xy,

2x3y24xy

???它們的最簡公分母為12xy2.

故選D.

點(diǎn)評：此題主要考查了幾個(gè)分式的最簡公分母的確定，確定公分母的系數(shù)找最小公倍數(shù)，確

定公分母的字母找最高指數(shù).

11.(2012春?蓬溪縣校級期末)下列各分式中，最簡分式是()

A-34(x-y)B-2-2

______________________JA

85(x+y)________________________-x+v

x2y+xy2(x+y)2

考點(diǎn)：最簡分式.

分析：最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、

分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為

相同的因式從而進(jìn)行約分.

解答：解：A、分式的分子與分母中的系數(shù)34和85有公因式17,可以約分，故A錯(cuò)誤；

v2一丫？(v^x)(y—x)

B、--------二------------------=y-x，故B錯(cuò)誤；

x+yx+y

C、分子分母沒有公因式，是最簡分式，故C正確；

22

X-y(x+y)(x-y)X-yQ

D、----------=------------------=-----,故D錯(cuò)厭;

(x+y)(x+y)x+y

故選：C.

點(diǎn)評：分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，然后進(jìn)行約分.

12.(2006?南京)在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)分別是

(0,0),(5,0),(2,3),則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

分析：因?yàn)镈點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),由平行四邊形的性質(zhì)，可知C點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是3,又由

D點(diǎn)相對于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動了2,故可得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7,即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(7,

3).

解答：解：已知A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0),(5,0),(2,3),

AB在x軸上，

.?.點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，都為3,

1:D點(diǎn)相對于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動了2-0=2,

C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7,

即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(7,3).

故選：C.

點(diǎn)評：本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示及平行線的性質(zhì)和互為余(補(bǔ))角

的等知識的直接考查.同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問

題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對學(xué)生能力的要求

并不高.

考點(diǎn)：函數(shù)的概念.

分析：根據(jù)函數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對應(yīng)，就是

函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù).

解答：解：A、是一次函數(shù)，正確；

B、是二次函數(shù)，正確；

C、很明顯，給自變量一個(gè)值，不是有唯一的值對應(yīng)，所以不是函數(shù)，錯(cuò)誤；

D、是二次函數(shù)，正確.

故選：C.

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對應(yīng)的，即給自變量一個(gè)值，有唯一的一

個(gè)值與它對應(yīng).

14.(2011?峰城區(qū)校級模擬)關(guān)于x的方程空及二的解為x=l,則a=()

a-x4

A.1B.3C.-1D.-3

考點(diǎn)：分式方程的解.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)方程的解的定義，把x=l代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為

含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值.

解答：解：把x=l代入原方程得，紅電/

a-14

去分母得，8a+12=3a-3.

解得a=-3.

故選：D.

點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解.

15.(2010?銅仁地區(qū))正比例函數(shù)y=kx(kwO)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)

y=x+k的圖象大致是()

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì).

專題：壓軸題.

分析：因?yàn)檎壤瘮?shù)丫=1?(k#0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，可以判斷k>0；再根據(jù)

k>0判斷出y=x+k的圖象的大致位置.

解答：解：?.?正比例函數(shù)y=kx(kxO)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

k>0,

???一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過一、三、二象限.

故選：A.

點(diǎn)評：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.

一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)kVO,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

16.(2010?開縣校級模擬)解關(guān)于x的方程三二■-產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于()

x-1x-1

A.-1B.-2C.1D.2

考點(diǎn)：分式方程的增根.

專題：計(jì)算題.

分析：增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.本題的增根是

x=l,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.

解答：解；方程兩邊都乘(x-1),得

x-3=m，

V方程有增根，

，最簡公分母x-1=0,即增根是x=L

把x=l代入整式方程，得m=-2.

故選：B.

點(diǎn)評：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

17.(2009秋?淮陽縣校級期末)下列函數(shù)(1)y=nx；(2)y=2x-1：(3)y=—；(4)y=x2

x

-1中，是一次函數(shù)的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

考點(diǎn)：一次函數(shù)的定義.

分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義確定給出的函數(shù)是否是一次函數(shù).

解答：解：(1)y=nx,是一次函數(shù)(正比例函數(shù))；

(2)y=2x-1,是一次函數(shù)；

(3)y=1，是反比例函數(shù)：

x

(4)y=x2-1,是二次函數(shù)；

綜上所述，只有(1)、(2)是一次函數(shù).

故選：C.

點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的區(qū)別.要熟練掌握三者的定義條

件.

18.(2009?上海)用換元法解分式方程凡二1-北江+1=0時(shí)，如果設(shè)色二Ly,將原方程化

XX-1X

為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是()

A.y2+y-3=0B.y2-3y+l=0C.3y2-y+l=0D.3y2-y-1=0

考點(diǎn)：換元法解分式方程.

專題：壓軸題；換元法.

分析：換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是上工，設(shè)

X

上二Ly,換元后整理即可求得.

X

解答：解：把上二l=y代入方程上1-_^_+1=0,得：y-3+1=0.

xxx-1y

方程兩邊同乘以y得：y2+y-3=0.

故選：A.

點(diǎn)評：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，

對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧.

19.(2005?揚(yáng)州)把分式方程二-工二二1的兩邊同時(shí)乘以(x-2),約去分母，得()

x-22-x

A.1-(1-x)=1B.1+(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2D.1+(1-x)=x-2

考點(diǎn)：解分式方程.

分析：分母中x-2與2-x互為相反數(shù)，那么最簡公分母為(x-2),乘以最簡公分母，可

以把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程.

解答：解：方程兩邊都乘(x-2),得：1+(1-x)=x-2.

故選：D.

點(diǎn)評：找到最簡公分母是解答分式方程的最重要一步；注意單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也要乘最簡公分

母；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)為分母，最簡公分母為其中的一個(gè)，另一個(gè)乘以最簡公分母

后，結(jié)果為-1.

20.（2009?桂林）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC,BD為對角線，BC=6,BC邊上的

高為4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.3B.6C.12D.24

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).

專題：轉(zhuǎn)化思想.

分析：由于在平行四邊形中，對邊分別平行且相等，對角線相互平分，圖中的線條把平行四

邊形分成5組全等三角形，通過仔細(xì)觀察分析圖中陰影部分，可得出每組全等三角形

中有一個(gè)帶陰影，所以陰影部分的面積是平行四邊形的面積的一半.

解答：解：通過觀察結(jié)合平行四邊形性質(zhì)得：S陰斷2x6x4=12.

2

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線相互平分.

21.（2009?東營）如圖，在口ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分NADC交BC邊

于點(diǎn)E,貝UBE等于（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

專題：幾何圖形問題.

分析：由平行四邊形對邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NEDA=NDEC,而DE平

分NADC,進(jìn)一步推出NEDC=NDEC,在同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得CE=CD,

則BE可求解.

解答：解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADIIBC,

ZEDA=ZDEC,

又DE平分NADC,

ZEDC=ZADE,

..NEDC=ZDEC,

CD=CE=AB=6,

即BE=BC-EC=8-6=2.

故選：A.

點(diǎn)評：本題直接通過平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，及等腰三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題.

22.（2009?常德）要使分4」有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

x+1

A.x#lB.x#-1C.xwOD.x>1

考點(diǎn)：分式有意義的條件.

分析：本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0.

解答：解：x+lwO,

XX-1.

故選：B.

點(diǎn)評：本題考查的是分式有意義的條件.當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義.

23.（2008?宜賓）若分式x二-^2-的值為0,則x的值為（）

X2-1

A.1B.-1C.+1D.2

考點(diǎn)：分式的值為零的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：分式的值為0的條件是：（1）分子為0;（2）分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺

一不可.據(jù)此可以解答本題.

解答：解：由題意可得：x-2=0且x2-上0,

解得x=2.

故選：D.

點(diǎn)評：此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分

母不等于零.注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

24.（2007?樂山）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE_LAB且E為垂足.如果NA=125。，

則NBCE=（）

A.55。B.35。C.25°D.30。

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及直角三角形的角的關(guān)系，即可求解.

解答：解：；平行四邊形ABCD

ADIIBC,

ZB=180°-ZA=55°,

又CE±AB,

ZBCE=35°.

故選B.

點(diǎn)評：運(yùn)用了平行四邊形的對邊互相平行、平行線的性質(zhì)以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

25.（2007?吉林）圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）

圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是（）

C.y=4n+4D.y=n2

考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式.

專題：規(guī)律型.

分析：根據(jù)圖示可知，第一層是4個(gè)，第二層是8個(gè)，第三層是12,...第n層是4n,所以，

即可確定y與n的關(guān)系.

解答:解：由圖可知：

n=l時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y=4；

n=2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y=8；

n=3時(shí)，圓點(diǎn)有12個(gè),即y=12；

y=4n.

故選：B.

點(diǎn)評：主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x,y,對于x

的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.解題

關(guān)鍵是根據(jù)圖象找到點(diǎn)的排列規(guī)律.

26.（2007?安徽）化簡（-工）V—的結(jié)果是（）

KX2+X

A.-x-1B.x+1C.1D.1

THTH

考點(diǎn)：分式的乘除法.

分析：在完成此類化簡題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式.有些

需要先提取公因式，而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式.通過分解因式，把分子

分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去.

解答：解：（-工）

XX+x

zlxX（x+1）

=（--）X-------------------------,

X1

="（x+1）,

-X-1.

故選A.

點(diǎn)評：分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先

乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算.同樣要注意的地方有：一是

要確定好結(jié)果的符號；二是運(yùn)算順序不能顛倒.

27.（2006?雙柏縣）如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,如果

AC=12,BD=10,AB=m,則m的取值范圍是（）

A.IO<m<12B.2<m<22C.I<m<llD.5<m<6

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

專題：壓軸題.

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知：AO/AC=6,BO/BD=5,根據(jù)三角形中三邊的關(guān)系有,

22

6-5=1<m<6+5=l1.故可求解.

解答：解：平行四邊形ABCD

OA=OC=6,OB=OD=5

,在AOAB中：0A-OB<AB<OA+OB

l<m<ll.

故選C.

點(diǎn)評：本題利用了平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)和三角形中三邊的關(guān)系：任意兩邊之

和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

28.（2011?達(dá)州）如圖，在。ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且NAEC=NDCE,則下列結(jié)論不

正確的是（）

B，BF」DF

2

C.四邊形AECD是等腰梯形D.ZAEB=ZADC

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

專題：壓軸題.

分析：本題要綜合分析，但主要依據(jù)都是平行四邊形的性質(zhì).

解答：解：A、；ADIIBC

?.△AFDs△EFB

.BF-BEFE1

-'DPADAF2

故SAAFD=4SAEFB：

B、由A中的相似比可知，BF」DF,正確.

2

C、由NAEC=NDCE可知正確.

D、利用等腰三角形和平行的性質(zhì)即可證明.

故選：A.

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是利用相似求得各對應(yīng)線段的比例關(guān)系.

29.（2002?江西）如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確

的是（）

A.AB=CDB.AC=BD

C.當(dāng)AC_LBD時(shí)，它是菱形D.當(dāng)NABC=90。時(shí)，它是矩形

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定.

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分，可知A、C、D正確，

B中只要當(dāng)四邊形ABCD是矩形是才能成立.

解答：解：A、平行四邊形對邊相等，故A正確；

B、矩形的對角線才相等，故不對；

C、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故正確；

D、有一個(gè)角是90。的平行四邊形是矩形.故正確.

故選B.

點(diǎn)評：主要考查了平行四邊形狀中的特殊平行四邊形的性質(zhì).要求熟記這些性質(zhì).如菱形中

的對角線互相垂直平分和四邊相等.

30.（2001?甘肅）當(dāng)路程s一定時(shí)，速度v與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.無法確定

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義.

分析：根據(jù)等量關(guān)系“路程=速度x時(shí)間”寫出函數(shù)表達(dá)式，然后再根據(jù)函數(shù)的定義判斷它們的

關(guān)系.

解答：解：根據(jù)題意，vQ（s一定），

t

所以速度V與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù).

故選B.

點(diǎn)評：本題考查由題意寫出函數(shù)關(guān)系式和考查反比例函數(shù)的定義.在反比例函數(shù)解析式的一

般式（Q0）中，特別注意不要忽略kwO,k為常數(shù)的條件.

二、填空題（共30小題）

2-4

31.（2014春?懷遠(yuǎn)縣期末）當(dāng)x=_2_時(shí)，分式3—^的值為零.

x+2

考點(diǎn)：分式的值為零的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：要使分式的值為0,必須分式分子的值為0并且分母的值不為0.

解答：解：由分子x2-4=0=>x=±2；

而x=2時(shí)，分母x+2=2+2=4*0,

x=-2時(shí)分母x+2=0,分式?jīng)]有意義.

所以x=2.

故答案為：2.

點(diǎn)評：要注意分母的值一定不能為0,分母的值是0時(shí)分式?jīng)]有意義.

32.（2014春?休寧縣期末）若函數(shù)（3-m）x/一8是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是:

3.

考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義.

專題：待定系數(shù)法.

分析：正比例函數(shù)的一般式為丫=1?,kxO.根據(jù)題意即可完成題目要求.

解答：f_2_o_i

解：依題意得：，山

3-m卉0

解得：m=-3.

點(diǎn)評：本題考查了正比例函數(shù)的一般形式及其性質(zhì).

33.（2014春?南京期中）分式工，-3，-1■■的最簡公分母是12x3yz

xy4x36xyz

考點(diǎn)：最簡公分母.

分析：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次基的積作公分母，這樣的公分母

叫做最簡公分母.

解答：解：因?yàn)槿质街谐?shù)項(xiàng)的最小公倍數(shù)12,x的最高次基為3,y、z的最高次基都為

1,所以最簡公分母是12x3yz.

故答案為：12x3yz.

點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是理解最簡化分母的概念.

34.（2014?撫順）函數(shù)y=-1一中，自變量x的取值范圍是xx2.

x-2

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：

分母不為0.

解答：解：要使分式有意義，即：X-2M,

解得：xw2.

故答案為：x#2.

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0.

35.（2013?梅州）分式方程互=］的解x=1.

x+1

考點(diǎn)：解分式方程.

專題：計(jì)算題.

分析：本題的最簡公分母是x+1,方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程

求解.結(jié)果要檢驗(yàn).

解答：解：方程兩邊都乘x+1,得

2x=x+l,

解得X=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，X+1H0.

X=1是原方程的解.

點(diǎn)評：（1）解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程

轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根.

36.（2013?茂名）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達(dá)式：0y=ax,②y=bx,?y=cx,

將a,b,c從小到大排列并用連接為a<c<b.

考點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象.

專題：壓軸題.

分析：根據(jù)直線所過象限可得a<0,b>0,c>0,再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b>c,進(jìn)

而得到答案.

解答：解：根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得a<0,b>0,c>0,

再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b>c.

則b>c>a,

故答案為：a<c<b.

點(diǎn)評：此題主要考查了正比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握：當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y

隨X的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨X的增大而減小.同時(shí)注

意直線越陡，則|k|越大

37.（2013?江西）如圖，°ABCD與口DCFE的周長相等，且NBAD=60°,ZF=110°,則NDAE

的度數(shù)為25。.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).

專題：壓軸題.

分析：由，nABCD與aDCFE的周長相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且

ZBAD=60",ZF=110°,即可求出NDAE的度數(shù).

解答：解：「oABCD與oDCFE的周長相等，且CD=CD,

AD=DE,

■:乙DAE=ZDEA,

ZBAD=60°,NF=110°,

ZADC=120°,ZCDE=ZF=110。，

ZADE=360°-120°-110°=130°,

??.NDAEF°一13°：25。,

2

故答案為：25°.

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等、平行四邊形的對角相等以及

鄰角互補(bǔ)和等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理.

38.（2013?德陽）已知關(guān)于x的方程空￡=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為m>-6且

mH-4.

考點(diǎn)：分式方程的解.

專題：計(jì)算題.

分析：先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)〃解是正數(shù)〃建立不等式求m的取值

范圍.

解答：解：原方程整理得：2x+m=3x-6,

解得：x=m+6,

Vx>0,

m+6>0,

m>-6.①

又原式是分式方程，

x/2,

m+6/2,

m工-4.(2)

由①②可得，則m的取值范圍為m>-6且mw-4.

故答案為：m>-6且m*-4.

點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解，由于我們的目的是求m的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)

于m的不等式，另外，解答本題時(shí)，易漏掉分母不等于0這個(gè)隱含的條件，這應(yīng)引起

足夠重視.

39.(2012秋?汕尾期末)已知一次函數(shù)y=(k-1)x'k1+3>則k=-1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的定義.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，令k-1H0,|k|=l即可.

解答：解：根據(jù)題意得k-"0,|k|=l

則k*1.k=±1,

即k=-1.

故答案為：-1

點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件：一次函數(shù)丫=取+1)的定義條件是：k、b為常數(shù),

kwO,自變量次數(shù)為1.

40.(2012?元壩區(qū)校級模擬)已知y=(m+1)-2是反比例函數(shù)，則m=1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義.

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義.即y*(kHO),只需令m2-2=-l、m+HO即可.

X

解答.?

/解：?r=(m+1)x"1'-2是反比例函數(shù)，

.m2-2=-1

??,

.mfl卉0

解之得m=l.

故答案為：1.

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式產(chǎn)X(kHO)轉(zhuǎn)化為y=kx"(kxO)

x

的形式.

41.(2012?桃源縣校級自主招生)如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的

22

點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q,SAAPD=15cm,SABQC=25cm,則陰

影部分的面積為40cm2.

AEB

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).

專題：壓軸題.

分析：作出輔助線，因?yàn)椤鰽DF與ADEF同底等高，所以面積相等，所以陰影圖形的面積

可解.

解答：解：如圖，連接EF

???△ADF與^DEF同底等高，

SAADF=SADEF

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF,

即SAAPD=SAEPF=15cm2,

同理可得SABQC=SAEFQ=25cm2,

陰影部分的面積為SAEPF+SAEFQ=15+25=40cm2.

故答案為：40.

點(diǎn)評：本題綜合性較強(qiáng)，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答此題關(guān)鍵是作出輔助線，找出

同底等高的三角形.

42.(2012?沙河口區(qū)模擬)若關(guān)于x的方程上二!-^^=0有增根，則m的值是2.

x-1x-1

考點(diǎn)：分式方程的增根.

專題：計(jì)算題.

分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓

最簡公分母X-1=0,得到x=l,然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值.

解答：解：方程兩邊都乘(x-1),得

m-1-x=0,

方程有增根，

最簡公分母x-1=0,即增根是x=l,

把x=l代入整式方程，得m=2.

故答案為：2.

點(diǎn)評：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①讓最簡公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

43.(2012?梅州模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，ZB=110°,延長AD至E延長CD

至E,連接EF,則NE+ZF的值為70度.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，NB=NADC=NFDE,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。求

解.

解答：解：；平行四邊形ABCD中，ZB=110°

ZADC=110°,

ZE+ZF=180°-ZADC=70°.

故答案為：70.

點(diǎn)評：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決以下問題，如求角的度數(shù)、線段的長度，證明角相等或互

補(bǔ)，證明線段相等或倍分等.

44.（2012?崇左）化簡：------=_-~：

a2+4a+4a+2

考點(diǎn)：約分.

分析：把分式進(jìn)行化簡就是對分式進(jìn)行約分，首先要對分子、分母進(jìn)行分解因式，把互為相

反數(shù)的因式化為相同的因式，然后約去分子、分母中相同的因式.

解答：a2(a+2)(a-2)a-2

解：F------=-------------5---

a，4a+4(a+2)2a+2

故答案為：一

a+2

點(diǎn)評：在分式中，無論進(jìn)行何種運(yùn)算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基

本性質(zhì)的要求.

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的

值不變.

45.(2011?南澗縣模擬)若總則」_=_2.

b3a+b5

考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì).

專題：整體思想.

分析：由總W，得a)b，代入所求的式子化簡即可?

b33

解答：解：由總二,得a上卜

b33

-lb

.a=32b=2b二2

"a+b^b+b2b+3b=5b記

3

故答案為：z.

5

點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想.

46.（2004?陜西）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,NABC的平分

線BF交AD于點(diǎn)E,交CD的延長線于點(diǎn)E則DF=3cm.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).

分析：由BF平分NABC得到NABE=NCBE,又由平行四邊形兩組對邊分別平行可以推出

NABE=NBFC,然后可以得到BC=CF,從而求出DF.

解答:解：；BF平分NABC,

ZABE=ZCBE,

又「ABIICD,

ZABE=ZBFC,

ZCBE=ZBFC,

BC=CF,

DF=CF-CD=BC-AB=7-4=3.

故答案為：3.

點(diǎn)評：此題主要利用利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形

兩組對邊分別平行.

22

47.（2010秋?新泰市期末）在分式2乂-7",2b+3,11,二管中，最簡分式有」

53ax4-1ab-b2

個(gè).

考點(diǎn)：最簡分式.

分析：最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、

分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為

相同的因式從而進(jìn)行約分.

解答：,2.11

解：其中的「-金，故最簡分式有3個(gè).

x4-lx2+l

故答案為：3.

點(diǎn)評：此題考查了最簡分式的定義，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相

反數(shù)的因式是比較易忽視的問題.在解題中一定要引起注意.

48.（2010?西寧）如圖，在。ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,如果AC=14,BD=8,

AB=x,那么x的取值范圍是3<xVll.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知OA=7,OB=4,根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定范圍.

解答：解：:ABCD是平行四邊形，AC=14,BD=8,

二OA」AC=7,OB」BD=4,

22

7-4<X<7+4,即3<XV11.

故答案為：

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理，有關(guān)“對角線范圍”的題，應(yīng)聯(lián)

系"三角形兩邊之和、差與第三邊關(guān)系"知識點(diǎn)來解決.

49.（2010?蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn).若NABE=NEBC,

AB=2,則平行四邊形ABCD的周長是

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).

分析：根據(jù)ADIIBC和已知條件，推得AB=AE,由E是AD邊上的中點(diǎn)，推得AD=2AB,

再求平行四邊形ABCD的周長.

解答：解：:ADIIBC,ZAEB=ZEBC,

ZABE=NEBC,ZABE=NAEB,AB=AE,

???E是AD邊上的中點(diǎn)，AD=2AB,

AB=2,AD=4,平行四邊形ABCD的周長=2（4+2）=12.

故答案為：12.

點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)等角時(shí)，一般可構(gòu)造等

腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.

50.（2010?青羊區(qū)校級自主招生）已知工-2=3,則分式處絲3的值為—心.

xyx-2xy-y

考點(diǎn)：分式的值.

專題：壓軸題；整體思想.

分析：2x+3xv-2v

由已知條件可知xyHO,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式三^的分子、分母同

x-2xy-y

時(shí)除以xy,再把工-1=3代入即可.

xy

解答:

解：1-1=3

xy

??x/O,y工0,

xyx().

x-2xy-yx-2xy-y~1_J._2__(U)-2~~3~2~5

故答案為：2

5

點(diǎn)評：本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法,把工-工3作為一個(gè)整體代入,

xy

可使運(yùn)算簡便.

51.（2010?龍巖）已知一次函數(shù)丫=10^^的圖象如圖，當(dāng)xVO時(shí),y的取值范圍是yV-2.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.

分析：當(dāng)x〈0時(shí)，圖象在x軸的下方，此時(shí)y<-2.

解答：解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)xVO即圖象在y軸左側(cè)時(shí)，y的取值范圍是y<-2.

點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力.

一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限