專題03絕對值（2個知識點(diǎn)7種題型1個易錯點(diǎn)1種中考考法）

專題03絕對值（2個知識點(diǎn)7種題型1個易錯點(diǎn)1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1：絕對值的概念知識點(diǎn)2：求絕對值的法則【方法二】實(shí)例探索法題型1：與絕對值有關(guān)的化簡及計算題型2：已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)題型3：絕對值的非負(fù)性的應(yīng)用題型4：利用絕對值確定整數(shù)題型5：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離與兩點(diǎn)的關(guān)系題型6：利用絕對值求最值題型7：利用絕對值解決實(shí)際問題【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)：忽略絕對值為同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，遺漏一個造成漏解【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法：求一個數(shù)的絕對值【方法五】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能利用數(shù)軸正確理解絕對值的概念及其幾何意義。2.會求一個有理數(shù)的絕對值，會根據(jù)絕對值求相應(yīng)的數(shù)。3.理解互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等4.了解絕對值的簡單應(yīng)用，能用絕對值解決簡單的實(shí)際問題【知識導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1：絕對值的概念1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.要點(diǎn)分析：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的．【例1】（2022秋·浙江紹興·七年級?？计谥校?022的絕對值是（

）A． B． C．2022 D．【答案】C【詳解】．知識點(diǎn)2：求絕對值的法則1.性質(zhì)：絕對值具有非負(fù)性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．2.求法（1）0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)．（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)（0除外）的絕對值相等.（3）絕對值具有非負(fù)性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．【例2】（2022秋·浙江杭州·七年級?？计谥校┮粋€數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，這個數(shù)是（

）A．0 B．正數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)【答案】D【詳解】解：根據(jù)正數(shù)和0的絕對值等于本身，可知一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，這個數(shù)是非負(fù)數(shù)，【例3】求下列各數(shù)的絕對值．，-0.3，0，【答案與解析】解法一：因?yàn)榈皆c(diǎn)距離是個單位長度，所以．因?yàn)?0.3到原點(diǎn)距離是0.3個單位長度，所以|-0.3|＝0.3．因?yàn)?到原點(diǎn)距離為0個單位長度，所以|0|＝0．因?yàn)榈皆c(diǎn)的距離是個單位長度，所以．解法二：因?yàn)?，所以．因?yàn)?0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因?yàn)?的絕對值是它本身，所以|0|＝0．因?yàn)?，所以．【方法二】?shí)例探索法題型1：與絕對值有關(guān)的化簡及計算1．（2022?定遠(yuǎn)縣校級開學(xué)）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|﹣|b﹣2|的結(jié)果是（）A．1 B．2b﹣1 C．2a﹣3 D．﹣1【解答】解：由數(shù)軸可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，∴原式＝a+b﹣（a﹣1）+（b﹣2）＝a+b﹣a+1+b﹣2＝2b﹣1，故選：B．2．（2022秋·浙江紹興·七年級校考期中）若，化簡______.【答案】【詳解】解：∵，∴，∴原式3．（2022春?閔行區(qū)校級期中）若a＜0，且|a|＝4，則a+1＝．【解答】解：若a＜0，且|a|＝4，所以a＝﹣4，所以a+1＝﹣3，故答案為：﹣3．4．（2021秋?龍泉市期末）若實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，則a+b＝．【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，當(dāng)a＝2時，|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1，此時b不存在；當(dāng)a＝﹣2時，|4﹣b|＝3，所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3，即b＝1或b＝7，當(dāng)a＝﹣2，b＝1時，a+b＝﹣1；當(dāng)a＝﹣2，b＝7時，a+b＝5，故答案為：﹣1或5．5．（2021秋?富裕縣期末）已知：數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡|b﹣a|+|b﹣c|＝．【解答】解：由圖示可知，a＜b＜c，∴b﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|b﹣a|＝b﹣a，|b﹣c|＝c﹣b，∴原式＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a．故答案為：c﹣a．6.化簡：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－eq\f(3,5)|＝eq\f(3,5)；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.7.計算（1）（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|【答案與解析】運(yùn)用絕對值意義先求出各個絕對值再計算結(jié)果.解：(1)，(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．8.(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．【答案與解析】(1)∵a≥4，∴a-4≥0，∴|a-4|＝a-4．(2)∵b＞5，∴5-b＜0，∴|5-b|＝-(5-b)＝b-5．題型2：已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)9．（2021秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）如果一個數(shù)的絕對值等于4，那么這個數(shù)是___________．【答案】【詳解】解：由題意可得，10.如果一個數(shù)的絕對值等于eq\f(2,3)，則這個數(shù)是__________．解析：∵eq\f(2,3)或－eq\f(2,3)的絕對值都等于eq\f(2,3)，∴絕對值等于eq\f(2,3)的數(shù)是eq\f(2,3)或－eq\f(2,3).方法總結(jié)：解答此類問題容易漏解、考慮問題不全面，所以一定要記?。航^對值等于某一個數(shù)的值有兩個，它們互為相反數(shù)，0除外．11.如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．試求x、y的值．【答案與解析】解：因?yàn)閨x|＝6，所以x＝6或x＝-6；因?yàn)閨y|＝4，所以y＝4或y＝-4；由于x＜y，故x只能是-6，因此x＝-6，y＝±4．題型3：絕對值的非負(fù)性的應(yīng)用12．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）若，則__，__，__．【答案】1【詳解】解：∵，∴，，，∴，，，∴，，，13．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）（1）若，則__；（2）若，則__；（3）若，則__，__；（4）若，則__，__；（5）若，則__，__；（6）若，則__，__．【答案】01001003【詳解】（1）若，則；故答案為：0；（2）若，則，解得；故答案為：1；（3）若，則，；故答案為：0，0；（4）若，則，，解得，；故答案為：1，0；（5）若，則，，解得，；故答案為：0，；（6）若，則，，解得，．故答案為：3，．14.若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．解析：由絕對值的性質(zhì)可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，則有|a－3|＝|b－2015|＝0.解：由絕對值的性質(zhì)得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因?yàn)閨a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.方法總結(jié)：如果幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個非負(fù)數(shù)都等于0.15.已知|2-m|+|n-3|＝0，試求m-2n的值．【答案與解析】因?yàn)閨2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m＝0，n-3＝0所以m＝2，n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．題型4：利用絕對值確定整數(shù)16．（2021秋?蕪湖期末）適合|a+5|+|a﹣3|＝8的整數(shù)a的值有（）A．4個 B．5個 C．7個 D．9個【解答】解：|a+5|表示a到﹣5點(diǎn)的距離，|a﹣3|表示a到3點(diǎn)的距離，由﹣5到3點(diǎn)的距離為8，故﹣5到3之間的所有點(diǎn)均滿足條件，即﹣5≤a≤3，又由a為整數(shù)，故滿足條件的a有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共9個，故選：D．17．（2023春·浙江·七年級期末）方程的整數(shù)解共有（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．2022【答案】C【分析】解：方程的整數(shù)解是1011至2022之間的所有整數(shù)，共有1012個．18．（2022秋·安徽合肥·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）（1）如果，求，并觀察數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為______；（2）在（1）的啟發(fā)下求適合條件的所有整數(shù)的值______．【答案】（1）或，當(dāng)時，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為；當(dāng)時，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為；（2），，，，【詳解】解：（1）∵，∴，解得或，當(dāng)時，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為；當(dāng)時，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為；故答案為；當(dāng)時，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為；當(dāng)時，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為；（2）∵，∴，解得，其中整數(shù)有，，，，．故答案為：或；，，，，．19．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）（1）如果，求，并觀察數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離．（2）在（1）的啟發(fā)下求適合條件的所有整數(shù)的值．【答案】（1）x為4或者0；當(dāng)時與點(diǎn)1的距離為3，當(dāng)時與點(diǎn)1的距離為1；（2）取，0，1，2，3【詳解】解：（1）或0，如圖：當(dāng)時與點(diǎn)1的距離為3；當(dāng)時與點(diǎn)1的距離為1；（2）表示的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)的距離小于3，如圖：可知：到1的距離為3，4到1的距離也為3，則到1的距離要小于3的數(shù)在與4之間，即可取的整數(shù)為：，0，1，2，3，即取，0，1，2，3．題型5：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離與兩點(diǎn)的關(guān)系20．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）探究數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離與這兩點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系：(1)觀察數(shù)軸，填空：點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是；點(diǎn)C與點(diǎn)B的距離是；點(diǎn)E與點(diǎn)F的距離是；點(diǎn)D與點(diǎn)G的距離是．我們發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為m，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為n，那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離可表示為（用m、n表示）．(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)之間的距離是3，則x＝．(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，逆向思維解決下列問題：①，則x＝．②，則x＝．【答案】(1)2；5；1；5；(2)5或﹣1(3)①7或；②或【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得：點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是2，點(diǎn)C與點(diǎn)B的距離是5，點(diǎn)E與點(diǎn)F的距離是1，點(diǎn)D與點(diǎn)G的距離是5．點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離可表示為．故答案為：2，5，1，5，．（2）若數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)之間的距離是3，則，即或，解得或．故答案為：5或．（3）①，即或，解得或，故答案為：7或．②，即或，解得或，21．（2022秋·安徽阜陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）綜合與探究閱讀理解：數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些問題．?dāng)?shù)軸上，若A，B兩點(diǎn)分別表示數(shù)a，b，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離與a，b兩數(shù)的差有如下關(guān)系：或．問題解決：如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示有理數(shù)2，．填空：(1)A，B兩點(diǎn)之間的距離為_______；(2)點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，在點(diǎn)A的左側(cè)，且，則點(diǎn)C表示的數(shù)是_______；(3)拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（），當(dāng)t為何值時，P，C兩點(diǎn)之間的距離為12個單位長度？【答案】(1)7(2)(3)或9秒時，P，C兩點(diǎn)之間的距離為12個單位長度【詳解】（1）∵數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示有理數(shù)2，，∴AB=|-5-2|=7，故答案為：7．（2）設(shè)C表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得AC=|2-|=6，∴2-=6或2-=-6，解得=-4或=8，∵點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，∴＜，∴=-4，故答案為：-4．（3）①當(dāng)點(diǎn)P向右運(yùn)動時，點(diǎn)P表示的數(shù)為2+2t，根據(jù)題意，得，解這個方程，得；②當(dāng)點(diǎn)P向左運(yùn)動時，點(diǎn)P表示的數(shù)為2-2t，根據(jù)題意，得，解這個方程，得，故當(dāng)或9秒時，P，C兩點(diǎn)之間的距離為12個單位長度．題型6：利用絕對值求最值22．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）、、、四個點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則這四個點(diǎn)表示的四個數(shù)中絕對值最大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由圖可知表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，∴這四個點(diǎn)表示的四個數(shù)中絕對值最大的是23．（2021秋?南昌期中）若a，b滿足|a|＜|b|≤4，且a，b為整數(shù)．（1）直接寫出a，b的最大值；（2）當(dāng)a，b為何值時，|a|+b有最小值？此時，最小值是多少？【解答】解：（1）∵|a|＜|b|≤4，且a，b為整數(shù)，∴a的最大值為3，b的最大值為4；（2）∵|a|≥0，∴當(dāng)a＝0時，|a|最小，∴當(dāng)a＝0，b＝﹣4時，|a|+b有最小值，最小值是﹣4．24．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是_____；表示和2兩點(diǎn)之間的距離是_____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么_____；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，求的值；(3)當(dāng)取何值時，的值最小，最小值是多少？請說明理由．【答案】(1)3，5，1或(2)6(3)當(dāng)時，式子的值最小，最小值是9，理由見解析【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是4-1=3；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是2-（-3）=5；依題意有|a-（-2）|=3，∴a-（-2）=3或a-（-2）=-3解得a=1或-5．故答案為：3，5，1或-5．（2）解：∵數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，∴a+4＞0，a-2＜0∴|a+4|+|a-2|=a+4-a+2=6．（3）解：∵表示一點(diǎn)到-5，1，4三點(diǎn)的距離的和．∴當(dāng)a=1時，式子的值最小，∴的最小值是9．25．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）【閱讀】若點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點(diǎn)之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．(1)點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，2，則_______，在數(shù)軸上可以理解為______；(2)若，則_________，若，則________；【應(yīng)用】(3)如圖，數(shù)軸上表示點(diǎn)的點(diǎn)位于和2之間，求的值；(4)由以上的探索猜想，對于任意有理數(shù)，是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫出此時x的值；如果沒有，說明理由．【答案】(1)9，與的距離(2)或，(3)5(4)有最小值，7【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離為9，，即可表示為到的距離，故答案為：9；與的距離；（2）解：，到的距離為4，，，，到的距離和到3的距離相同，，故答案為：或；；（3）解：可表示a到的距離加上到2的距離且位于和2之間，原式可看作與2之間的距離，；（4）解：可表示為到的距離加上到的距離加上到1的距離，當(dāng)時，該式取得最小值，此時．題型7：利用絕對值解決實(shí)際問題26．（2022秋·浙江臺州·七年級?？计谥校┰跈z測排球質(zhì)量過程中，規(guī)定超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，根據(jù)下表提供的檢測結(jié)果，你認(rèn)為質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是______號排球．排球編號一號二號三號四號五號檢測結(jié)果【答案】五【詳解】根據(jù)表格檢測結(jié)果的絕對值排序：，可知五號排球質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)，27．正式足球比賽對所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個足球的質(zhì)量檢測結(jié)果，用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)．檢測結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判員應(yīng)該選擇哪個足球用于這場比賽呢?請說明理由．【答案】因?yàn)椋?10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以檢測結(jié)果為+10的足球的質(zhì)量好一些．所以裁判員應(yīng)該選第二個足球用于這場比賽．【解析】根據(jù)實(shí)際問題可知，哪個足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好．這個偏差可以用絕對值表示，即絕對值越小偏差也就越小，反之絕對值越大偏差也就越大．28.某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差．現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請用絕對值知識說明：(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?(2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量？【答案】(1)絕對值不超過0.002的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的這四瓶．(2)第6瓶凈含量與規(guī)定的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量．29.一只可愛的小蟲從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小蟲爬行的總路程為：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．小蟲得到的芝麻數(shù)為54×2＝108(粒)．【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)：忽略絕對值為同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，遺漏一個造成漏解30．（2022秋·浙江金華·七年級?？计谥校┤绻粋€有理數(shù)的絕對值是3，那么這個數(shù)是（

）A．3 B． C．3或 D．或【答案】C【詳解】解：根據(jù)絕對值的定義，得．【點(diǎn)睛】絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)．【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法：求一個數(shù)的絕對值31．（2023?浙江）計算：|﹣2023|＝．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)是2023，故|﹣2023|＝2023，故答案為：2023．32．（2022?宿遷）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的絕對值是2，即|﹣2|＝2．故選：A．33．（2021?寧波）﹣5的絕對值是．【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得|﹣5|＝5．【方法五】成功評定法一、單選題1．（2022秋·浙江·七年級期末）的絕對值是（

）A． B． C．2021 D．【答案】C【分析】利用絕對值的性質(zhì)計算后判斷即可．【詳解】解：，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期中）下列說法中正確的個數(shù)是（

）①0是絕對值最小的有理數(shù)；②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)；③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；④一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的含義可判斷①，根據(jù)相反數(shù)的含義可判斷②，根據(jù)有理數(shù)的概念可判斷③，④，從而可得答案．【詳解】解：0是絕對值最小的有理數(shù)；描述正確，故①符合題意；相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)；描述正確，故②符合題意；一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；描述正確，故③符合題意；一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，描述錯誤，還有0，故④不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)，絕對值的含義，有理數(shù)的概念，熟記以上基礎(chǔ)概念是解本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·浙江金華·七年級?？茧A段練習(xí)）（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，掌握負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期中）如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先比較各個數(shù)的絕對值，絕對值最小的數(shù)，表示它離標(biāo)準(zhǔn)最近．【詳解】解：，，，，∵，∴從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是的哪個足球，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)和它們的絕對值．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是絕對值最小的數(shù)．5．（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上有間隔相等的四個點(diǎn)，，，，所表示的數(shù)分別為，，，，其中有兩個數(shù)互為相反數(shù)，若的絕對值最大，則數(shù)軸的原點(diǎn)是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn)C．點(diǎn)或，的中點(diǎn) D．點(diǎn)或，的中點(diǎn)【答案】D【分析】由題意綜合分析，原點(diǎn)位置應(yīng)該是中點(diǎn)或中點(diǎn)．【詳解】解：∵的絕對值最大，∴點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，∵有兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)在某兩點(diǎn)的中點(diǎn)，綜上，原點(diǎn)是的中點(diǎn)或點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值的意義，解題關(guān)鍵是理解相反數(shù)，絕對值的意義．6．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B．若，則一定互為相反數(shù)C．不相等的兩個數(shù)的絕對值一定不相等D．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等【答案】D【分析】根據(jù)整數(shù)的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對值的意義對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對值的幾何含義對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，所以A選項錯誤；B、若，則相等或互為相反數(shù)，所以B選項錯誤；C、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，所以C選項錯誤；D、數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，所以D選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值：若，則；若，則．也考查了有理數(shù)與數(shù)軸．7．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．如果點(diǎn)B，C表示的數(shù)的絕對值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)B，C表示的數(shù)的絕對值相等，得到它們表示的數(shù)互為相反數(shù)，從而確定原點(diǎn)，及點(diǎn)B表示的數(shù)是，依次解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)B，C表示的數(shù)的絕對值相等，所以它們表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)C左邊第二點(diǎn)表示原點(diǎn)，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，相反數(shù)即只有符號不同的兩個數(shù)，準(zhǔn)確確定原點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·浙江寧波·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在，5，0，這四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A． B．5 C．0 D．【答案】A【分析】分別求出四個數(shù)的絕對值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值，熟知正數(shù)和0的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·浙江杭州·七年級?？计谥校┮阎猘，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（

）①

②

③

④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】由數(shù)軸可知，再逐項判斷即可．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知，因此，故①正確；觀察數(shù)軸可知a，b兩點(diǎn)間的距離大于a，c兩點(diǎn)間的距離，因此，故②錯誤；由，，可知，，因此，故③正確；由可知，故④正確；綜上可知，正確的有①③④，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號，絕對值的意義等，能夠根據(jù)數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·浙江湖州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)A是數(shù)軸上的一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為3，把點(diǎn)A向左平移7個單位后，再向右平移5個單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為（

）A．3或7 B．3或5 C．1或3 D．1或5【答案】D【分析】先求得點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)平移，求得點(diǎn)B表示的數(shù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A是數(shù)軸上的一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為或當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為時，把點(diǎn)A向左平移7個單位后，再向右平移5個單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為，當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為時，把點(diǎn)A向左平移7個單位后，再向右平移5個單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值的含義，數(shù)軸上點(diǎn)的平移，解題的關(guān)鍵是正確確定點(diǎn)B表示的數(shù)．二、填空題11．（2022秋·浙江衢州·七年級校聯(lián)考期中）的絕對值是．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對值是它本身．【詳解】解：的絕對值是，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)．12．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）的絕對值是．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】解：的絕對值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義是正確解答的關(guān)鍵．13．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若，則．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性，得，，由此即可求解．【詳解】解：∵，，且，∴，，∴，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值的非負(fù)性，理解絕對值的非負(fù)性，絕對值與絕對值的和為零，則每個絕對值的值為零是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·浙江金華·七年級?？计谀┤舻慕^對值為6，則.【答案】【分析】根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵的絕對值為6，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的意義．15．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）若，則．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵熟練掌握絕對值的意義．16．（2021秋·浙江杭州·七年級?？计谥校┐鷶?shù)式能取到的最（填“大”或“?。┲凳牵敬鸢浮啃　痉治觥扛鶕?jù)絕對值的非負(fù)性，求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴代數(shù)式能取到的最小值是．故答案為：小，．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的非負(fù)性得到．17．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）如果x為有理數(shù)，式子存在最大值，那么這個最大值是．【答案】2020【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：∵，∴的最小值為0，∴的最大值為2020．故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性，熟練掌握若a為有理數(shù)，則有是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）當(dāng)x＝時，代數(shù)式有最小值，且最小值為．【答案】47【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性解答即可．【詳解】解：∵，∴．∴當(dāng)，即x＝4時，代數(shù)式有最小值7．故答案為：4，7．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值的非負(fù)性，熟練掌握絕對值的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2022秋·七年級統(tǒng)考期中）將下面的數(shù)按要求填入相應(yīng)的括號內(nèi)：，，，0，，．整數(shù)集合{

…}．分?jǐn)?shù)集合{

…}．非正數(shù)集合{

…}．【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】整數(shù)集合{，0，…}；分?jǐn)?shù)集合{，，…}；非正數(shù)集合{，0，…}．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)、絕對值的意義，理解有理數(shù)的意義是正確解答的前提．20．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）按要求解答：有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)將a，，b，，0，1，用“＜”號連接；(2)化簡：，，，．【答案】(1)(2)，b，，【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)：右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即可解答；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的絕對值等于其本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，化簡絕對值即可．【詳解】（1）由數(shù)軸即可直接得出．（2）∵，∴；∵，∴；∵，∴，∴；∵，∴，∴．故答案為：，b，，．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡絕對值．掌握數(shù)軸的特點(diǎn)和絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）閱讀下列材料：點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示兩個數(shù)，兩點(diǎn)間的距離記為，O表示原點(diǎn)．當(dāng)兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A為原點(diǎn)，如圖1，則；當(dāng)兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時，①如圖2，若點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊時，；②如圖3，若點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊時，；③如圖4，若點(diǎn)在原點(diǎn)的兩邊時，．回答下列問題：(1)綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為．(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為，則A、B兩點(diǎn)間的距離為；(3)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為，則，若，則x的值為；(4)代數(shù)式的最小值為，取得最小值時x的取值范圍是．(5)滿足的x的取值范圍是．【答案】(1)(2)(3)；2或(4)；(5)或【分析】（1）觀察閱讀材料可得答案；（2）根據(jù)（1）的公式可得答案；（3）由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式可得答案；（4）求出的范圍，即可得出最小值；（5）根據(jù)題意可知到和到的距離之和大于，而之間的距離為，所以只能在的左邊或的右邊，據(jù)此解答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，故答案為：；（2）A、B兩點(diǎn)間的距離為，故答案為：；（3），∵，∴，∴，解得或；故答案為：；2或（4）∵表示數(shù)軸上某點(diǎn)到表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)的距離之和，∴當(dāng)這個點(diǎn)在表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)之間時，最小，等于，即取得最小值時x的取值范圍，故答案為：；；（5）∵表示數(shù)軸上某點(diǎn)到表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離之和，當(dāng)在表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間時，的值最小為，∴在的左邊或的右邊時，，即或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式．22．（2022秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期中）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)，表示的數(shù)為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為．我們規(guī)定：的大小可以用位于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示，即．請用上面的知識解答下面的問題：如圖2，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，其中是最大的負(fù)整數(shù)，且滿足與互為相反數(shù)．(1)_____，_____，_____；(2)若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)_____表示的點(diǎn)重合；(3)點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)以每秒個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)經(jīng)過秒后，的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出的值．【答案】(1)，，(2)(3)，不變，理由見解析【分析】（1）根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)是，絕對值和偶次方具有非負(fù)性可求解；（2）由題意容易得出折疊點(diǎn)表示的數(shù)是，再根據(jù)與的距離可得答案；（3）分別表示出的表達(dá)式，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵滿足與互為相反數(shù)，∴，∴，∴，，∵是最大的負(fù)整數(shù)，∴；故答案為：，，；（2）當(dāng)與重合時，折疊點(diǎn)是，∴與點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)為：，故答案為：；（3）不變，理由如下：∵，，，∴，，∴．答：經(jīng)過t秒后，的值不變，的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．23．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是；表示和兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果表示數(shù)a和2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與2之間，求的值；(3)求的最小值．【答案】(1)3；4；或(2)6(3)6【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，觀察兩點(diǎn)之間的距離即可解答；（2）根據(jù)表示數(shù)a到點(diǎn)與2兩點(diǎn)的距離的和即可求解．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可知當(dāng)數(shù)位于和之間的位置時，的值最小，即可求得【詳解】（1）數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是；表示和3兩點(diǎn)之間的距離是；依題意有，解得：或，故答案為：3；4；或5；（2）∵數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，∴；（3）當(dāng)數(shù)位于和之間的位置時，的值最小，∴即的最小值為【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的算法：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對值．24．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）同學(xué)們，我們都知道：表示5與2的差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；表示5與的差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：(1)；；(2)找出所有符合條件的整數(shù)x，使成立；(3)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與6之間，求的值；(4)當(dāng)時，的值最小，最小值是．【答案】(1)2；6(2)(3)10；(4)1，9．【分析】（1）直接根據(jù)絕對值的意義求解即可；（2）分在左邊，在1右邊和在與1之間三種情況討論求解即可；（3）直接化簡絕對值即可；（4）分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，五種情況化簡絕對值討論求解即可．【詳解】（1）解：，，故答案為：2；6；（2）解：∵與1的距離為3，表示x到1和到的距離之和為3，∴當(dāng)在左邊時，x到1和到的距離之和為；當(dāng)x在1右邊時，x到1和到的距離之和為，當(dāng)x在與1之間時，x到1和到的距離之和為，∴符合題意的整數(shù)x為（3）解：∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與6之間，∴；（4）解：當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，的值最小，最小為9；故答案為：1；9；【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的幾何意義，化簡絕對值，熟練掌握絕對值的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校?shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示6，點(diǎn)C表示12，點(diǎn)D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離．例如，點(diǎn)A和點(diǎn)D在折線數(shù)軸上的和諧距離為個單位長度．動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點(diǎn)C后繼續(xù)以原來的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn)A運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．(1)當(dāng)秒時，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的