江蘇省連云港市外國語學校高一數(shù)學文摸底試卷含解析

江蘇省連云港市外國語學校高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再將所得的圖象的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）.

..

.參考答案：D略2.已知滿足，則的形狀是（

）、銳角三角形

、直角三角形

、鈍角三角形

、非直角三角形參考答案：B略3.在△ABC中，若內角和邊長滿足，，則角A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.若集合，下列關系式中成立的為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略6.三棱錐P﹣ABC三條側棱兩兩垂直，三個側面面積分別為，，，則該三棱錐的外接球表面積為（）A．4π B．6π C．8π D．10π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關系與距離；球．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，設PA=a，PB=b，PC=c，則ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．則長方體的對角線的長為=．所以球的直徑是，半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B．【點評】本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．將三棱錐擴展為長方體是本題的關鍵．7.在矩形中，，，為的中點，若為該矩形內（含邊界）任意一點，則的最大值為（

）A.

B.4

C.

D.5參考答案：C8.已知α=2，則點P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】直接根據(jù)α=2，確定該角為第二象限角，然后，確定該點P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它為第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）為第四象限角，故選：D．9.若二面角為，直線，直線，則直線與所成角的范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.求使sin>的的取值范圍是

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三個正數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是

▲

參考答案：12.在△ABC中，，則角A的大小為

．參考答案：由正弦定理及條件可得，又，∴，∴，∵，∴．

13.如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側視圖面積為

。參考答案：略14.,設△ABC的內角A滿足，且，則BC邊上的高AD長的最大值是________.參考答案：【分析】通過已知條件可求出A角，bc乘積，于是可求得面積，利用余弦定理與基本不等式可得到a的最小值，于是再利用面積公式可求得答案.【詳解】根據(jù)題意，,故，求得，,故，根據(jù)余弦定理得，即，即而三角形面積為，所以邊上的高長的最大值是，故答案為.【點睛】本題主要考查解三角形，基本不等式的實際應用，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力，計算能力，難度較大.15.設等差數(shù)列的前項和為,若≤≤，≤≤，則的取值范圍是

；.參考答案：略16.一個人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL，那么，一個喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過

小時，才能開車？（精確到1小時）.參考答案：517.棱長均為1m的正三棱柱透明封閉容器盛有am3水，當側面AA1B1B水平放置時，液面高為hm（如圖1）；當轉動容器至截面A1BC水平放置時，盛水恰好充滿三棱錐（如圖2），則a=___；h=_____．參考答案：

【分析】利用體積相等得出，進而算出，進而得出，通過面積的比值，進而求出的值，得到答案．【詳解】由題意，正三棱柱的棱長均為，所以，由題意可得，又由得，∴，∴∵，∴，∴在等邊中，邊上的高為因為，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了空間幾何體的體積公式的應用，其中解答中熟記空間幾何體的結構特征，合理利用椎體的體積公式和三棱錐的結構特征求解是解答的關鍵，著重考查了空間想象能，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且與向量所成角為，其中A、B、C是△ABC的內角。（1）求角B的大??；（2）求sinA+sinC的取值范圍。

參考答案：（1）由則有：

∴

即解得：或

∵

且（舍去）∴…………（6分）

19.如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上。（1）求證：平面AEC⊥PDB；（2）當PD＝AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成角的大小。參考答案：（1）證明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCD

PD⊥AC（2）解：設AC與BD交于O點，連接EO

則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角

∵E、O為中點

∴EO＝PD

∴EO⊥AO

∴在Rt△AEO中

OE＝PD＝AB＝AO

∴∠AEO＝45°

即AE與面PDB所成角的大小為45°20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【分析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用兩角和的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標準形式，利用周期公式T=求周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的最值結合定義域求函數(shù)y=2sin（2x+）最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T=．（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴﹣1≤2sin（2x+）≤2∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最小值為﹣1，最大值為2．【點評】本題考查了三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是化成正弦型函數(shù)的標準形式．21.分別寫出：①

終邊落在軸負半軸上的角的集合；②終邊落在軸上的角的集合；③終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合；④終邊落在四象限角平分線上的角的集合．參考答案：解析：（2）①；②；③；④．22.（本小題滿分16分）為繪制海底地貌圖，測量海底兩點，間的距離，海底探測儀沿水平方向在，兩點進行測量，，，，在同一個鉛垂平面