2022-2023學(xué)年安徽省定遠(yuǎn)縣朗文學(xué)校八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式能與合并的是()

A.B.C.D.

2.方程的解是()

A.B.，

C.，D.

3.如果五邊形的三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都為，則的值為()

A.B.C.D.

4.如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點對稱軸為直線，有下列四個結(jié)論：；；的最大值為；方程有實數(shù)根；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.B.C.D.

5.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

6.用配方法解一元二次方程，變形正確的是()

A.B.C.D.

7.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊，向外作正方形，則陰影部分的面積，，與之間的數(shù)量()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接，作的垂直平分線分別交，，于，，，連接，，則四邊形是菱形．

乙：分別作，的平分線，，分別交，于，，連接，則四邊形是菱形．

根據(jù)兩人的作法可判斷()

A.甲正確，乙錯誤B.乙正確，甲錯誤C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤

9.在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組名同學(xué)捐款的金額單位：元如下表：

金額元

人數(shù)

這名同學(xué)捐款的平均金額為()

A.元B.元C.元D.元

10.如圖所示，矩形的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)上的圖象在第一象限的分支交于點，交于點，連接并延長交軸于點，連接，若，則的值是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.若，則______．

12.已知關(guān)于的方程的一個根是，則______．

13.某公園內(nèi)有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成如圖表示此步道的地磚排列方式，其中步道上總共使用個三角形地磚，那么連續(xù)排列的正方形地磚總共有個

14.在中，，，點是邊上的中點，，連接、，平分，且，則四邊形的面積為______．

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

計算：

；

．

16.本小題分

解下列方程：

；

．

17.本小題分

如圖，矩形，，，點以的速度從頂點出發(fā)沿折線向點運動，同時點以的速度從頂點出發(fā)向點運動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)末端停止運動時，另一點也停止運動．

兩動點運動幾秒使得四邊形的面積是矩形面積的？

兩動點經(jīng)過多長時間使得點與點之間的距離為？若存在，求出運動所需的時間；若不存在，請說明理由．

18.本小題分

將一張矩形紙片按如圖方式折疊，使點與點重合，點與點重合均在上，折痕分別為，．

求證：四邊形為平行四邊形；

若，，求四邊形的周長．

19.本小題分

已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根．

求的取值范圍；

若，求的值．

20.本小題分

如圖，在菱形中，，為的中點．

如圖，連接，求證：；

如圖，連接，作的角平分線交于點，求的長；

如圖，已知，為邊上一動點，，，作，在邊上，，用含的式子表示直接寫出你的結(jié)果

21.本小題分

已知數(shù)軸上的點，對應(yīng)的數(shù)分別為，且，點為數(shù)軸上原點出發(fā)的一個動點，速度為個單位長度秒．

，兩點間的距離為______直接寫結(jié)果

若點沿數(shù)軸向右運動，速度為個單位長度秒，點沿著數(shù)軸向左運動，速度為個單位長度秒，、、三點同時開始運動，點先向右運動，遇到點后立即掉頭向左運動，遇到點后立即掉頭向右運動，如此往返，當(dāng)、兩點相距個單位時，求此刻點移動的路程為多少個長度單位？

若、、三點同時都向左運動，點、的速度為個單位長度秒和個單位長度秒問是否存在某一時刻使得點到點的距離是點到點距離的三倍？若存在，請求出這個時刻；若不存在，說明理由．

22.本小題分

為了調(diào)查國家的“雙減”政策的落實情況，某中學(xué)對七年級學(xué)生做了一次作業(yè)時間調(diào)查，了解學(xué)生每天家庭作業(yè)完成的時間情況如圖是七年級其中一個班根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成的統(tǒng)計圖每個時間段包括左端點，不包括右端點

該班的學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用的時間哪個人數(shù)段人數(shù)最多？

該班的一個學(xué)生說：“我寫家庭作業(yè)用的時間是我班的中位數(shù)”判斷該同學(xué)每天完成家庭作業(yè)的時間范圍；

若以組中值為每個時間段的平均值，如：組以為組內(nèi)平均完成作業(yè)時間，根據(jù)上述信息，估計全班每天完成作業(yè)所用時間的平均數(shù)．

23.本小題分

閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖，在四邊形中，是的中點，是的平分線，，求證：．

小明發(fā)現(xiàn)以下兩種方法：

方法：如圖，延長、交于點；

方法：如圖，在上取一點使，連接、．

根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明：；

用學(xué)過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：

如圖，在四邊形中，是的平分線，是的中點，，，求證：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，與不能合并；

B、，與不能合并；

C、，與能合并；

D、與不能合并．

故選：．

先化簡各二次根式，然后找出被開方數(shù)為的二次根式即可．

本題主要考查的是二次根式的化簡、同類二次根式的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：原方程變形為：，

，

，．

故選：．

本題應(yīng)對方程進(jìn)行移項，等式右邊化為，即為，提取公因式，將原式化為兩式相乘的形式，，再根據(jù)“兩式相乘值為，這兩式中至少有一式值為”來求解．

本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法，本題運用的是因式分解法．

3.【答案】

【解析】解：依題意有

，

解得．

故選：．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程可求解．

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．

4.【答案】

【解析】解：拋物線開口向下，與軸交于正半軸，

，，

拋物線的對稱軸為，且過點，

，拋物線過點．

，．

錯誤，正確．

拋物線開口向下，對稱軸是直線，

當(dāng)時，有最大值，

其值與有關(guān)，

錯誤．

方程的根即是的圖象與的交點，

由圖象知，的圖象與的圖象有兩個交點．

正確．

拋物線過點，

，

，

，

，

正確．

故選：．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故是勾股數(shù)，此選項錯誤；

B、，不是勾股數(shù)，此選項正確；

C、，三邊是整數(shù)，同時能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項錯誤；

D、，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)，此選項錯誤．

故選：．

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．

此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．

6.【答案】

【解析】

【分析】

將常數(shù)項移到方程的右邊后，把二次項系數(shù)化為后兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：，

，

則，即，

故選：．

7.【答案】

【解析】解：由圖形可設(shè)，直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，斜邊長為，

分別以直角三角形的三邊為邊，向外作正方形，

，，，

，

，

故選：．

根據(jù)勾股定理結(jié)合圖形即可求解．

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】首先證明≌，可得，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形是平行四邊形，再由，可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出是菱形；四邊形是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得，所以四邊形是菱形．

解：甲的作法正確；

四邊形是平行四邊形，

，

，

是的垂直平分線，

，

在和中，

≌，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形；

乙的作法正確；

，

，，

平分，平分，

，，

，，

，，

，且，

四邊形是平行四邊形，

，

平行四邊形是菱形；

故選：．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式用捐款的總錢數(shù)除以即可得出答案．

【解答】

解：根據(jù)題意得：

元．

故選C．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)點的坐標(biāo)為，

四邊形為矩形，

，，

點，在反比例函數(shù)圖形上，

，，

直線解析式為，

令，代入得，，

，

，

，

，

，

四邊形是矩形，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

故選：．

設(shè)點的坐標(biāo)為，得到，，利用待定系數(shù)法求出直線解析式為，得出點的坐標(biāo)，進(jìn)而可證出，所以四邊形是矩形，證得四邊形是平行四邊形，所以，由此可得出結(jié)論，

本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形和平行四邊形的面積，平行四邊形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，判斷出四邊形是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：由題意得，，，

解得，，

則，

，

故答案為：．

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：把，代入方程得到：

，

解得．

故答案為：．

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于的方程，從而求得的值．

本題考查了方程的根的定義，是一個基礎(chǔ)的題目．

13.【答案】

【解析】解：連續(xù)排列的正方形地磚總共有：個．

故答案為：．

中間一個正方形對應(yīng)兩個等腰直角三角形，從而得到正方形的個數(shù)為．

本題考查了等腰直角三角形：兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．也考查了規(guī)律型問題的解決方法，探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．

14.【答案】

【解析】解：如圖，延長交的延長線于，連接．

，，

，

，

，

，，

≌，

，，

，

，

，設(shè)，則，，

，，

，

，

，，

，

∽，

，

，

，

，，

四邊形的面積，

故答案為．

如圖，延長交的延長線于，連接想辦法證明，，利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程即可解決問題；

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．

15.【答案】解：

；

【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的意義、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行計算即可；

根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算即可．

本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、絕對值的意義、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法，平方差公式和完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：，

，

，

，；

，

，

，

，

，

或，

，．

【解析】利用解一元二次方程公式法，進(jìn)行計算即可解答；

利用解一元二次方程因式分解法，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

或．

【解析】解：設(shè)兩動點運動秒，使四邊形的面積是矩形面積的

根據(jù)題意，得，，矩形的面積是

則有，

解得；

設(shè)兩動點經(jīng)過秒使得點與點之間的距離為

當(dāng)時，則有，

解得或；

當(dāng)時，則有，

得方程，

此時，此方程無解．

綜上所述，當(dāng)或時，點與點之間的距離為．

18.【答案】證明：如圖，

四邊形為矩形，

，，

，

又由折疊可得：，，

，

，

，

四邊形為平行四邊形；

解：由折疊可得，，，

在中，

，

，

，

設(shè)，則，，

在中，

，，

解得：，

即．

，，

四邊形的周長為．

【解析】由折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)證得，，則結(jié)論得證；

設(shè)，則，，由勾股定理得出解方程可求得的值，進(jìn)一步計算即可求解．

本題是四邊形綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：由題意可得：，

解得；

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，

由可得，

即，化簡可得：，

解得，，

又，

．

【解析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，求解即可；

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解即可．

此題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解法求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練一元二次方程的基礎(chǔ)知識．

20.【答案】解：連接，

菱形，，

為等邊三角形，

為的中點，

，

，

；

延長、交于點，過點作于點．

設(shè)，則．

，

，，

，

平分，，

，

，

，

，

過點作交于點，以為邊在上方作等邊．

，

，

∽，

．

，，

，．

，

，，

，

．

【解析】本題考查了四邊形的綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

延長、交于點，過點作于點設(shè)，則根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，求得，于是得到結(jié)論；

過點作交于點，以為邊在上方作等邊根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

21.【答案】

【解析】解：，

，，

解得，，

對應(yīng)的數(shù)為，對應(yīng)的數(shù)為，

．

故答案為：；

設(shè)點運動時間為秒時，，兩點相距個單位長度．

由題意得，

解得，

則此時點移動的路程為．

答：走的路程為；

存在，理由如下：

運動秒后、、三點所表示的數(shù)為，，，

，

，，

，，

依題意有，

解得，．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，的值，利用兩點間的距離公式即可求出點，兩點之間的距離；

設(shè)點運動時間為秒時，，兩點相距個單位長度，依此列出方程，解方程求出的值，再根