自由落體運動與豎直上拋運動解題方法及其解題技巧

自由落體運動與豎直上拋運動解題方法及其解題技巧自由落體運動是指物體在重力作用下從靜止開始下落的運動。為了排除空氣阻力的影響，可以將物體置于真空環(huán)境中或改變其形狀和大小。自由落體運動的特點是初速度為零的豎直向下勻加速直線運動。在同一地點，不同物體的自由落體加速度相同，通常用符號“g”表示，也稱為重力加速度。重力加速度的大小和方向在不同地點和高度上有所不同，但在地面附近可以近似認為其值為9.765m/s2。重力加速度的方向始終是豎直向下的。二．豎直上拋運動1.知識清單：一、豎直上拋運動。豎直上拋運動是指物體在豎直方向上向上拋出后，受到重力作用逐漸減速，最終到達最高點后再逐漸加速下落的運動。豎直上拋運動的特點是初速度為正的豎直向上的勻減速直線運動，最高點處速度為零。2、豎直上拋運動的規(guī)律。豎直上拋運動的規(guī)律包括以下幾個方面：（1）豎直上拋運動的時間t與拋出物體的初速度v0和重力加速度g有關，其關系式為t=2v0/g；（2）豎直上拋運動的最高高度h與拋出物體的初速度v0和重力加速度g有關，其關系式為h=v0^2/2g；（3）豎直上拋運動的落地速度v與拋出物體的初速度v0和重力加速度g有關，其關系式為v=√(2gh+v0^2)。二、豎直上拋運動的解題技巧。在解豎直上拋運動的問題時，需要注意以下幾個方面：（1）確定豎直方向和水平方向；（2）確定參考系；（3）根據(jù)題目所求，選擇合適的公式，并代入已知量計算；（4）注意單位換算和精度控制。豎直上拋運動是指物體在豎直方向上向上拋出后逐漸減速到最高點，然后再逐漸加速下落的運動。其特點是初速度為正的豎直向上的勻減速直線運動，最高點處速度為零。豎直上拋運動的規(guī)律包括時間、最高高度和落地速度與初速度和重力加速度的關系。在解題時，需要確定方向和參考系，并選擇合適的公式進行計算，注意單位換算和精度控制。豎直上拋運動是一個常見的物理運動問題，需要掌握其處理方法和經(jīng)典例題。在豎直上拋運動中，物體在向上的勻速直線運動和向下的自由落體運動兩個分運動合成。設向上為正方向，則物體在運動過程中，速度v和時間t的關系為v*t=g*t^2/2，位移s的計算公式為s=v*t-g*t^2/2。需要注意速度v、時間t和位移s的“＋、－”的含義。處理豎直上拋運動問題時，可以采用分段法或全程法。分段法將運動過程分為上升階段和下降階段，上升階段做末速度為0、加速度為-g的勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動。全程法將上升階段和下降階段看成一個勻減速直線運動，其加速度方向始終與初速度v的方向相反。經(jīng)典例題：一支步槍的發(fā)射速度為v，有人每隔1s豎直向上打一槍，若不計空氣阻力，求第一顆子彈射出后與第n(n≥2)顆射出的子彈彼此相遇的時間。解題時，可以采用多種方法，如從第一顆子彈射出的時刻開始計時，設相遇時第一顆子彈運動了ts，根據(jù)相遇時位移相等的原理，列出方程組求解即可。也可以根據(jù)豎直上拋運動的特點，列出速度、時間和位移的方程，再根據(jù)對稱性等條件解題。三、兩個豎直上拋運動相遇問題的分析方法1.方法指導自由落體和豎直上拋物體的相遇問題可以通過地面為參考系，根據(jù)自由落體規(guī)律結合位移關系和時間關系，或者以某個物體為參考系，根據(jù)兩個物體相對勻速運動結合相對位移和時間關系求解。2.經(jīng)典例題小球A以初速度VA=40m/s豎直向上拋出，經(jīng)過一段時間Δt后，又以初速度VB=30m/s將小球B從同一點豎直向上拋出。為了使兩個小球能在空中相遇，Δt應滿足的條件是什么？解析：由于兩個小球在同一點拋出，且VA＞VB，所以相遇的位置一定是在A球下降階段，B球有可能是在下降或上升階段，其拋出的時間間隔就由這兩個過程決定。方法一：利用空中的運動時間分析要使兩個小球在空中相遇，Δt應滿足的條件一定是介于某一范圍內，因此，只要求出這個范圍的最大值和最小值就可以了。當小球B拋出后處于上升階段時與A球相遇，經(jīng)過的時間間隔較大，故Δt的最大值為小球A剛要落回拋出點的瞬間將小球B拋出。而小球A在空中運動的時間為：tA=8s，即Δt的最大值為Δtmax=8s。當小球B拋出后處于下降階段時與A球相遇，經(jīng)過的時間間隔較小，故Δt的最小值為A、B兩小球同時落地，先后拋出的時間間隔。而小球B在空中運動的時間為：tB=6s，則Δt的最小值為Δtmin=tA-tB=2s。因此，要使A、B兩個小球在空中相遇，Δt應滿足的條件為2s＜Δt＜8s。方法二：利用位移公式分析A、B兩個小球在空中相遇，不管其是在上升還是下降階段相遇，相遇時的位移必相等。設小球B拋出后經(jīng)時間t與小球A相遇，則小球A拋出后的運動時間為（t+Δt），由位移公式可得：整理后可得，相遇時小球B所經(jīng)過時間為：考慮到A、B小球在空中相遇，則2s＜t＜6s。由上式可得：1＜Δt＜8，或Δt＜－6（不合題意）綜合上述可得，要使A、B兩個小球在空中相遇，Δt應滿足的條件為2s＜Δt＜8s。1.一個自由落體運動的物體，通過連續(xù)三段路程的時間分別是t、2t、3t，這三段路程的比值為多少？A.1：2：3B.1：22：32C.1：23：33D.1：3：5答案：C。三段路程的比值為t：t×2：t×3=1：2：3。2.某同學身高1.8m，在跳高比賽中橫跨了1.8m高度的橫桿。據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為多少？A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s答案：B。根據(jù)能量守恒定律，起跳時的速度為√(2gh)，代入數(shù)據(jù)可得速度約為4m/s。3.自由下落的物體第n秒內通過的位移比第（n－1）秒內通過的位移多多少？A.9.8mB.4.9（2n＋1）mC.3（n＋1）mD.m(n21)答案：A。自由下落的物體在每秒內通過的位移是9.8m，因此第n秒內通過的位移比第（n－1）秒內通過的位移多9.8m。4.石塊A自塔頂落下1m時，石塊B自距塔頂n米處自由落下，兩石塊同時落地，則塔高為多少？A.ln(ln)2B.4l/l2C.4(ln)/(ln)2D.ln答案：A。根據(jù)自由落體運動的公式，石塊A落下的時間為√(2h/g)，石塊B落下的時間為√(2(ln)/g)，由于兩石塊同時落地，因此√(2h/g)=√(2(ln)/g)，解得h＝ln，代入公式可得塔高為(ln)2。5.做自由落體運動的物體在最后1秒的位移是全程的7/16，則物體下落的總高度為多少米，下落時間為多少秒？（g＝10m/s2）答案：下落時間為2s，下落總高度為20m。根據(jù)自由落體運動的公式，物體在第n秒內通過的位移為gn，因此全程的位移為5g=50m，最后1秒的位移為7/16×50=17.5m，因此前1秒的位移為32.5m，下落時間為2s，下落總高度為20m。6.物體由A點自由下落，經(jīng)過B點到達C點。已知物體經(jīng)過B點的速度是C點速度的1/3，BC間的距離是24m，則AC間的距離是多少？答案：AC間的距離為72m。根據(jù)自由落體運動的公式，物體在經(jīng)過B點時的速度為√(2g×AB)，在經(jīng)過C點時的速度為√(2g×AC)，由于經(jīng)過B點時的速度是經(jīng)過C點時的速度的1/3，因此有√(2g×AB)=1/3√(2g×AC)，代入數(shù)據(jù)可得AC=72m。7.如圖所示，一根長為l的直桿從一圓筒的上方高H處豎直自由下落，該圓筒高為L，則桿穿過筒所用的時間為多少？答案：桿穿過筒所用的時間為√(2(H+L)/g)。由于桿是豎直自由下落的，因此可以將其視為一個自由落體，穿過筒所用的時間就是從筒頂?shù)綏U頂所用的時間，根據(jù)自由落體運動的公式，時間為√(2(H+L)/g)。8.“9·11”事件后，美國對阿富汗內的基地組織進行了軍事打擊。在一次軍事打擊中，美軍有一架執(zhí)行任務的直升機正停留在某一高空投運軍用物資，測出空投物資自由下落過程中通過連續(xù)相等時間間隔內，某一相鄰高度分別為23.6m、26.05m，試確定飛機所在處的重力加速度？（物體下落時不計空氣阻力）答案：重力加速度為9.8m/s2。根據(jù)自由落體運動的公式，物體在下落t秒后的高度為h=1/2gt2，兩個高度之差為1/2g(Δt)2，代入數(shù)據(jù)可得g=9.8m/s2。9.氣球以1m/s2的加速度由靜止開始從地面豎直上升，在10s末有一個物體從氣球上自由落下，這個物體從離開氣球到落地所需要的時間是多少？落地時的速度有多大？答案：物體自由落下的時間為4.9s，落地時的速度為49m/s。物體自由落下的時間為√(2h/g)=√(2×1000/g)=4.9s，落地時的速度為√(2gh)=√(2×10×1000)=49m/s。1.兩個相同的小球甲和乙從同一高度靜止釋放，時間間隔為1s。在不考慮空氣阻力的情況下，它們在空中的運動過程中，甲、乙兩球的距離會越來越大，但甲、乙兩球的速度之差保持不變。因此答案為C。2.圖中的圖像可以定性反映皮球運動過程中速度v的大小隨時間t的變化情況以及皮球離地面的高度s隨時間t的變化情況。正確的圖像應該是一個拋物線，表示皮球在上升時速度逐漸減小，在下降時速度逐漸增大，而高度則隨時間呈現(xiàn)出一個U型曲線。3.物體A和B在空中運動的時間是不相等的，因為物體B開始自由落下時，物體A已經(jīng)在空中運動了一段時間。正確的說法是物體A上拋時的初速度和物體B落地時的速度大小相等，都是v；物體A上升的最大高度和物體B開始下落的高度相等。4.兩小球相繼落地的時間差取決于小球下落的高度和重力加速度，與樓層數(shù)無關。因此答案為A，不變。5.每個小球上升的高度為1.25m，總共有4個小球，因此總共需要上升4*1.25=5m。而小球在手中停留的時間應該是上升時間和下落時間的一半，即t=(2h/g)^0.5。因此，每個小球在手中停留的時間為t=(2*5/10)^0.5=1秒鐘。6.第一個小球下落的時間為t1=(2h/g)^0.5=(2*125/10)^0.5=5秒。因此，第11個小球從井口開始下落時，第一個小球已經(jīng)下落了10*t1=50秒。相鄰兩個小球開始下落時間間隔為t1=5秒。第三個小球和第五個小球相距2*t1=10秒，因此它們之間的距離為10*10=100米。7.根據(jù)題意，小球在空中A點豎直上拋，落到距A點的正下方h處的速度恰是小球在距A點的正上方h處的速度的二倍。因此，可以列出以下方程：v^2=2gh，(v/2)^2=2g(2h)，解得h=3/2g。8.第一個物體下落1秒后，已經(jīng)下落了1/2*g的距離，因此第二個物體需要下落的距離就是原來的距離減去1/2*g，即h-1/2*g。因此，兩個物體的下落時間間隔為t=(2*(h-1/2*g)/g)^0.5。1.兩物體用長為95m的細線相連，第二個物體下落多少距離時，細線被拉直？（重力加速度為10m/s2）2.一只皮球從高為5.0m處自由落下，著地后豎直向上反彈，上跳速率等于著地速率的3/4，以后每一次反彈的速率都等于前次著地速率的3/4。求這只皮球經(jīng)過多長時間后靜止于地面？（重力加速度為10m/s2）3.有一種“傻瓜”相機的曝光時間（快門打開到關閉的時間）是固定不變的。為了估測該相機的曝光時間，有位同學提出了下述實驗方案：他從墻面上A點的正上方與A相距1.5m處，使一個小石子自由落下，在小石子下落通過A點后，立即按動快門，對小石子照相，得到如圖所示的照片，由于石子的運動，它在照片上留下一條模糊的徑跡CD。已知每塊磚的平均厚度是6cm。請從上述信息和照片上選取估算相機曝光時間必要的物理量，用符號表示，如H等，推出計算曝光時間的關系式，并估算出這個“傻瓜”相機的曝光時間。4.雜技演員把3個球依次豎直向上拋出，形成連續(xù)的循環(huán)。在循環(huán)中，他每拋出一球后，再過一段與剛拋出的球剛才在手中停留的時間相等的時間，又接到下一個球。這樣，在總的循環(huán)過程中，便形成有時空中有3個球，有時空中有2個球，而演員手中則有一半時間內有1個球，有一半時間內沒有球。設每個球上升的高度均為1.25m，取重力加速度為10m/s2，求每個球每次在手中停留的時間。1.兩個物體用95m長的細線相連，求第二個物體下落多少距離時，細線被拉直？（重力加速度為10m/s2）2.一只皮球從高為5.0m處自由落下，著地后豎直向上反彈，上跳速率等于著地速率的3/4，以后每一次反彈的速率都等于前次著地速率的3/4。求這只皮球經(jīng)過多長時間后靜止于地面？（重力加速度為10m/s2）3.有一種“傻瓜”相機的曝光時間（快門打開到關閉的時間）是固定不變的。為了估測該相機的曝光時間，有位同學提出了下述實驗方案：他從墻面上A點的正上方與A相距1.5m處，使一個小石子自由落下，在小石子下落通過A點后，立即按動快門，對小石子照相，得到如圖所示的照片，由于石子的運動，它在照片上留下一條模糊的徑跡CD。已知每塊磚的平均厚度是6cm。請從上述信息和照片上選取估算相機曝光時間必要的物理量，用符號表示，如H等，推出計算曝光時間的關系式，并估算出這個“傻瓜”相機的曝光時間。4.雜技演員把3個球依次豎直向上拋出，形成連續(xù)的循環(huán)。在循環(huán)中，他每拋出一球后，再過一段與剛拋出的球剛才在手中停留的時間相等的時間，又接到下一個球。這樣，在總的循環(huán)過程中，便形成有時空中有3個球，有時空中有2個球，而演員手中則有一半時間內有1個球，有一半時間內沒有球。設每個球上升的高度均為1.25m，取重力加速度為10m/s2，求每個球每次在手中停留的時間。=0.36m，代入公式計算得到t≈0.02s。解題思路：1.首先根據(jù)文章內容，刪除明顯有問題的段落（如第一段）。2.對于格式錯誤，可以根據(jù)常識和語法規(guī)則進行修改，如將“得到vt=t2≈4.3s”改為“得到vt≈4.3s”。3.對于每段話，可以進行小幅度的改寫，使其更加清晰易懂，如將“兩小球都是自由落體運動，可在一v-t圖象中作出速度隨時間的關系曲線”改為“兩小球都是自由落體運動，可以在速度-時間圖中作出它們的速度隨時間的變化曲線”。修改后的文章如下：2.A小球從3樓陽臺落下，B小球從4樓陽臺落下