2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè) 3.8弧長(zhǎng)及扇形的面積1課件(共21張PPT)

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浙教版九年級(jí)上冊(cè)

3.8弧長(zhǎng)及扇形的面積

（1）

1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式的過程

2.掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式，并能利用其熟練地進(jìn)行計(jì)算；

3.了解滾動(dòng)物體的弧長(zhǎng)的計(jì)算．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

問題1如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？

問題2怎樣來計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？

因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的.

問題1半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？

O

R

問題2①360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？

②1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？

③n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？

(1)圓心角是360°，是整個(gè)周角的全部，因此它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓的。

周長(zhǎng)

弧長(zhǎng)=2πr

在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式:

計(jì)算：已知圓的半徑為10cm,求

(1)半圓的弧長(zhǎng)

(2)90度圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

(3)1度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

(4)60度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

(5)n度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

做一做

在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式:

歸納

1、在弧長(zhǎng)公式中變量有哪些？常量是哪些？

2、在3個(gè)變量l、R、n中，只要已知其中兩個(gè)量就可以求第三個(gè)量，那么請(qǐng)將公式變形求出R和n

變量是l、R、n；常量是π

新知講解

例1:如圖,BM是⊙O的直徑,四邊形ABMN是矩形，D是⊙O上的點(diǎn)，DC⊥AN，與AN交于點(diǎn)C，已知AC＝15mm，⊙O的半徑為Ｒ＝30mm，求BD的長(zhǎng).

⌒

⌒

⌒

例2、一段圓弧形的公路彎道,圓弧的半徑是2公里，一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度通過彎道,需時(shí)間20秒,試求彎道(弧AB)所對(duì)圓心角的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1度).

分析：如果能求出彎道的弧長(zhǎng)，那么由于半徑已知，根據(jù)弧長(zhǎng)公式就可以求出彎道所對(duì)圓心角的度數(shù).

課堂練習(xí)

1．弧長(zhǎng)計(jì)算公式是()

2．一個(gè)扇形的圓心角為90°.半徑為2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為______.(結(jié)果保留π)

A

π

3．已知一弧長(zhǎng)為20πcm，其所對(duì)圓心角為150°，則此弧所在圓的半徑為_______cm.

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4．一定滑輪的起重裝置如圖，滑輪半徑為12cm，當(dāng)重物上升4πcm時(shí)，滑輪的一條半徑OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為(假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng))()

A．12°B．30°

C．60°D．90°

C

【點(diǎn)悟】解此類問題的關(guān)鍵是弄明白旋轉(zhuǎn)過程中定點(diǎn)圓心和動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離(