第十八章 平行四邊形 專項提升學(xué)案含答案 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

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知識梳理

1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”。

(1)平行四邊形的性質(zhì)：

①平行四邊形的對邊平行且相等；

②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分。

(2)平行四邊形的判定：

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

2、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

(1)矩形的性質(zhì)：

①矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。

②推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

(2)矩形的判定：

①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

②對角線相等的平行四邊形是矩形；

③有三個角是直角的四邊形是矩形。

4、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

(1)菱形的性質(zhì)：

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

②菱形的四條邊都相等；

③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線都平分一組對角。

(2)菱形的判定：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

③四條邊相等的四邊形是菱形。

（3）菱形的面積：

S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半

5、正方形：

正方形是最特殊的四邊形，它具有矩形的性質(zhì)，也具有菱形的性質(zhì)。

提升練習(xí)

一、選擇題

1．如圖，平行四邊形的兩條對角線交于點，的周長比的周長大，已知，則的長為（）

A．B．C．D．

2．如圖，在菱形ABCD中，，若對角線AC=2，則菱形ABCD的周長為（）

A．2B．4C．6D．8

3．下列說法中不正確的是（）

A．矩形的對角線互相垂直且相等B．平行四邊形的對角線互相平分

C．四條邊相等的四邊形是菱形D．正方形的對角線相等

4．如圖，在中，的平分線交于點E，若，則的度數(shù)為()

A．112°B．116°C．128°D．148°

5．如圖，在中，E為邊上一點，且，的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

6．如圖，在菱形中，對角線與相交于點，且，，則菱形的高()

A．B．C．D．

7．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，BC上（不與端點重合），且BF＝CE，BE與AF相交于點G，則下列結(jié)論不正確的是（）

A．BE＝AFB．∠DAF＝∠BEC

C．AG＝EGD．AG⊥EG

8．在長方形ABCD中，，，連接AC，的角平分線交BC于點E，則線段BE的長為（）

A．B．C．3D．4

二、填空題

9．如圖，平行四邊形ABCD中，點P在DC邊上，且BP平分∠ABC，∠A=108°，則∠BPC的度數(shù)為.

10．如圖，的對角線AC，BD相交于點O，AC⊥BC，AC=2，BD=4，則AB=．

11．如圖，矩形的兩條對角線交于點O，若，則．

12．如圖，在菱形中，為對角線上一點，，連結(jié)，若，則的度數(shù)為．

13．如圖，在正方形中，，點分別在線段上，且，過點作與邊交于點．當(dāng)時，的長為．

三、解答題

14．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，過點O的直線分別交于點E，交于點F，求證：．

15．如圖，在四邊形ABCD中，，，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD是菱形．

16．已知：如圖，是正方形對角線上的一點，且，垂足為，交于點．

求證：．

17．如圖，在中，，點E是的中點，的平分線交于點D，作，連接并延長交于點F，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)時，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．

18．如圖：在菱形中，對角線、交于點O，過點A作于點E，延長至點F，使，連接．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，連接，求的長．

19．如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，且，連接．

（1）求證：；

（2）當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是菱形．

參考答案

1．C

2．D

3．A

4．B

5．B

6．B

7．C

8．A

9．36°

10．

11．64

12．80°

13．

14．證明：∵在平行四邊形中，對角線相交于點O，

∴，

∴，

∴，

∴．

15．證明：，，

四邊形是平行四邊形，

，

，

平分，

，

，

，

四邊形是菱形．

16．證明：連接BF，

∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥BD，

∴∠C=∠BEF=90°，∠EDF=45°

∴∠EFD=45°，即∠EDF=∠EFD，

∴DE=EF，

∵BE=BC，

∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL）

∴EF=CF，

∴DE=CF；

17．（1）證明：∵，

∴，

∵E是的中點，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形．

（2）當(dāng)時，四邊形是菱形，理由如下：

∵，時，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

由（1）可知四邊形是平行四邊形，

∴平行四邊形是菱形．

18．（1）證明：在菱形中，，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是矩形；

（2）解：∵在矩形中，，

在中，，

又∵在