2023屆上海市青浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

青浦區(qū)2022學(xué)年第二學(xué)期高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（時間120分鐘，滿分150分）Q2023.04學(xué)生注意：本試卷包括試題紙和答題紙兩部分．在試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題．可使用符合規(guī)定的計算器答題．填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6每題4分，第7-12每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.．若空間中兩條直線a、b確定一個平面，則ab的位置關(guān)系為___________．zz．已知復(fù)數(shù)zi4___________．．已知向量a0)和b(3，則b在a方向上的投影是___________．P(1,3y10垂直的直線方程為___________．．過點，與直線xAxyx)BxxaAB的取值范圍為____．a(chǎn)，．已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，圓柱的體積為__________．y2c的圖像如圖所示，則不等式．已知函數(shù)(bc)(a)0的解集是___________．yfx．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(2x)f(2x)f11，ff(2)f___________．M?NM?N間的距離.已知兩山的海拔高度分別是3米和NB2米，現(xiàn)選擇海平面上一點測得M點的仰角A為觀測點，從A點MAC60,N點的仰角NAB30以及等于__________米.．已知數(shù)列滿足an2n，若滿足aaaaaa6n且對任意，an12345aana，則實數(shù)的取值范圍是___________．n11x22y22F1F1a0的．如圖，已知，分別是橢圓C:2bab左、右焦點，，N為橢圓上兩點，滿足FM//FN12FN:FM:FM1:2:3，則橢圓C的離心率為________．221112y1x,x2．已知函數(shù)的圖像繞著原點按逆時針方向2旋轉(zhuǎn)π)弧度，若得到的圖像仍是函數(shù)圖像，則可取值的集合為___________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分1813-14每題415-16每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.ee12e2ee2eA）1e和ee（）和2221211eee（）和2）12e和4e6eD22121n2x2知nn是3x4）條件．A）充分非必要）必要非充分）充要D）既不充分也不必要．某產(chǎn)品的廣告費x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費x（萬元）銷售額y（萬元）234526394954?根據(jù)上表可得回歸方程y?xb中?，據(jù)此模型可預(yù)測當廣告費為6萬元時，銷售額約為（A636）．5）．7D720n1．已知數(shù)列a}a1，aa，存在正偶數(shù)n(a)(a)0，n1n1nnn12且對任意正奇數(shù)n有(n)(n1)0，則實數(shù)的取值范圍是（322232（A）(）(,])）(,)D）(,]3343432517.(本題滿分14分，第1小題8分，第2小題6分)π6π6πyf(x)fxxcosxcosx2已知函數(shù)的表達式為.3yyfx的最小正周期及圖像的對稱軸的方程；1）求函數(shù)πfx2）求函數(shù)在上的值域.218.(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8ABC是等腰C1B1ABC111直角三角形，2，D為側(cè)棱的中點．A1111）求證：A；11BCDA2）求二面角11BC19.(本題滿分14分，第1小題2分，第2小題6分，第3小題6分)在全民抗擊新冠疫情期間，某校開展了“停課不停學(xué)”活動，一個星期后，某校隨機抽取了100名居家學(xué)習(xí)的高二學(xué)生進行問卷調(diào)查，得到學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間（單位：h）的頻率分布直方圖如下，若被抽取的這100名學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)時間不低于8小時有301）求頻率分布直方圖中實數(shù)a，b的值；2[6.0,6.5)的74名男生，32人進行電話訪談，已知抽取的學(xué)生有男生，求抽取的2人恰好為一男一女的概率；3[6.0,6.5)和[7.0,7.5)的學(xué)生中按比例分層抽樣抽取88人中選33人中每天學(xué)習(xí)時間在[6.0,6.5)的人數(shù)X的分布和數(shù)學(xué)期望．320.(本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)y上的三個點，且直線CA分別與拋物線如圖，已知C是拋物線2:y4x相切，F(xiàn)為拋物線1的焦點．（1）若點C的橫坐標為x，用x表示線段CF1:x2233的長；2CACB，求點C的坐標；3）證明：直線AB與拋物線2相切．21.(本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)設(shè)yf(xyg(x)是定義域為R的函數(shù)，當g(x)g(x)時，12f(x)f(x)(x,x)12．記12g(x)g(x)121）已知yg(x)在區(qū)間I上嚴格增，且對任意x,xI，xx(x,x)0，121212證明：函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上嚴格增；1g(x)x33xx,xRg(x)g(x)(x,x)0，221212123x1時，函數(shù)yf(x)取得極值，求實數(shù)a的值；3g(x)sinx，f()1，f()1x,xRg(x)g(x)121222時，有|(x,x)1，證明：f(x)sinx．124參考答案一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.．平行或相交；．(3,0)；．5；．3xy330；．；．；12．(,))；．0；U23111119,9.2；10.；π2π3310,π．；12..5二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分..C；.C；．B；.D.三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題8分，第（2）小題6分.1）由已知2π31+cos2x3π33π312π312fxsin2xsin2xcos2x222π3π1π162sin2xsin2x622π2則函數(shù)的最小正周期為Tfxπ，π6π2ππ令2xkZx,kZ，62ππ即函數(shù)的對稱軸方程為fxx,kZ；62π6122）由（1）fxsin2x，5πππ66Q0x，2x，261π6π16232sin2x10sin2x，，2π232即在上的值域為fx.14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.1）因為底面△是等腰直角三角形，且，所以，，CCABC，所以C111111所以，A．112C為原點，直線，，1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則C(0,0,0)，(2,0,0)，B(0,2,0)，C,0,，B,2,，D(2,0,1)，11由（1(0,2,0)是平面A的一個法向量，11(0,2,2)，(2,0,1)，設(shè)平面BCD的一個法向量為n(x,y,z)，則有11n0,2y2z0,即1x1z2，y令2，2xz0,n0,n,2,2)，n423設(shè)與n的夾角為cos，|n|||235sin12，35所以，二面角BC的正弦值為．11319.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題2分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.1b0.22)0.510030,b0.5(0.14a0.420.580.380.22)1,a.27名學(xué)生中任選2人進行電話訪談種數(shù):C27，C24C1421C136記任選2人有男生為事件A則P()，7C1421C134記任選2人有女生為事件B,則P(AB)，76P(AB)P()23P(B|)則.3）用按比例分層抽樣的方式從每天學(xué)習(xí)時間在[6.0,6.5)和[7.0,7.5)的學(xué)生中抽取8人,1抽中的8人每天學(xué)習(xí)時間在[6.0,6.5)的人數(shù)為抽中的8人每天學(xué)習(xí)時問在[7.0,7.5)的人數(shù)為82.43486.8人中抽取的3人每天學(xué)習(xí)時間在[6.0,6.5)的人數(shù)為X則X23P(X6,P(X352C2C213836,P(X6388012X的分布為:53515334X的數(shù)學(xué)期望為E[X]012E[X]320.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.)，1）因為點C的橫坐標為3，所以C(3,321414又1的準線y|CFx23．2）顯然直線CB,CA的斜率都存在，)(x0)C的拋物線的切線方程為yxk(x3)，3設(shè)C(3,32232yx23k(xx)3得22430，由令4y43y4x216(3k232k0k的兩個解斜率．k,k分別為直線CB,CA121∵CACB∴kk1，31C(．1237x23123(1,12B(2,22C(3,32)，直線CA:y32(x3)，31即(xx)xyxx0．3113(xx)xyxx03x31131yyxx02由得，24x413y已知直線CA與拋物線2:y4x相切，所以14xx(xx)0131322:y24x14xx(xx)0相切，同理可得2323CB與拋物線x,x14xx(xx)043x2432x10又是方程，即的兩根，12331xxxxx14xx(xx)0，1，1231243212與拋物線相切．221.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.1）不妨設(shè)xxyg(x)在I上嚴格增，12∴對任意x,xI，xx，有g(shù)(x)g(x)0，121212f(x)f(x)又(x,x)12f(x)f(x)00，∴，1212g(x)g(x)12∴yf(x)在區(qū)間I上嚴格增．2）由（1）可知：當yg(x)在區(qū)間I上嚴格增時，yf(x)在I當yg(x)在區(qū)間I上嚴格減時，yf(x)在I上嚴格減．x1yf(x)取得極值，當x1yg(x)也取得極值．23，g2a20，可得a1g(x)x當a1時，g(x)(x3)(x，g(x)在x1左右附近兩側(cè)異號，滿足條件．8a1．f(x)1sinx13xkkZ)時，由條