浙江省紹興市嘉惠中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

浙江省紹興市嘉惠中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設滿足約束條件則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：線性規(guī)劃作可行域：

A(1，2),B(,C(4，2)．

所以

則的最大值為5．

故答案為：B2.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題：①若；

②若；③若；

④若，則其中正確命題的個數(shù)為 A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略3.設全集,集合則集合=(

)A．

B． C．

D．參考答案：B4.△ABC的三個頂點分別為A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直線x=a將△ABC分割成面積相等的兩部分,則實數(shù)a的值等于

(

）A．

B．1+

C．1+

D．2－參考答案：A5.已知函數(shù)，其圖象與直線y=﹣2相鄰兩個交點的距離為π．若f（x）＞1對于任意的恒成立，則φ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的周期，計算出ω的值，根據(jù)不等式恒成立，結(jié)合三角函數(shù)的解法求出不等式的解即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)，其圖象與直線y=﹣2相鄰兩個交點的距離為π．∴函數(shù)的周期T=π，即=π，即ω=2，則f（x）=2sin（2x+φ），若f（x）＞1則2sin（2x+φ）＞1，則sin（2x+φ）＞，若f（x）＞1對于任意的恒成立，故有﹣+φ≥2kπ++，且+φ≤2kπ+，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，故φ的取值范圍是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，∵|φ|≤，∴當k=0時，φ的取值范圍是[，]，故選：B．6.點A，B，C，D在同一球面上，，若四面體ABCD體積最大值為3，則這個球的表面積為A.2π

B.4π

C.8π

D.16π參考答案：D由體積最大得高為3，得7.如果等差數(shù)列中，，那么等于 A．21 B．30 C．35 D．40參考答案：C由得。所以，選C.8.函數(shù)在上的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于點B、C兩點，則（

）A．

B．

C．32

D．參考答案：C9.是曲線上任意一點，則的最大值是__________.

A.25

B.6

C.26

D.36參考答案：D略10.設，則“”是“直線l1：與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（0，）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】利用積的導數(shù)運算法則求出導函數(shù)，令導函數(shù)小于0求出x的范圍與定義域的公共范圍是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：y′=1+lnx，令，又因為函數(shù)y=xlnx的定義域為（0，+∞）所以函數(shù)y=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為故答案為：【點評】此題考查基本函數(shù)的導數(shù)及導數(shù)的運算法則、考查利用導函數(shù)的符號求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．12.已知關于x的方程x2-2tx+t2-1=0在區(qū)間(-2,4)上有兩個實根，則實數(shù)t的取值范圍為________________.參考答案：略13.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為_________________.參考答案：在等比數(shù)列中，所以.所以.14.，求=

參考答案：-3略15.在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則=．參考答案：﹣6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性表示與數(shù)量積運算性質(zhì)，即可求出的值．【解答】解：如圖所示，△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則=（+）?（+）=（﹣+）?（+）=﹣﹣?+=﹣×42﹣×0+×22=﹣6．故答案為：﹣6．16.

(－)6的展開式中的常數(shù)項是

(用數(shù)字作答).參考答案：6017.已知函數(shù)f(x)＝(a是常數(shù)且a>0)．對于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；④對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<．其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設函數(shù)為常數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若當時，恒有，試求的取值范圍.參考答案：解：（1）………………1分

令，得……2分

由表x（－∞，a）a（a，3a）3a（3a，+∞）－0+0－遞減遞增b遞減

可知：當時，函數(shù)為減函數(shù)，當時.函數(shù)也為減函數(shù)；當時，函數(shù)為增函數(shù).……5分

當時，的極小值為；當時，的極大植為b.……6分

（2）由，得………………7分

上為減函數(shù).…8分

…………9分

于是，問題轉(zhuǎn)化為求不等式組的解.……10分

解不等式組，得…………11分

又

所求a的取值范圍是……12分略19.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.(1)當實數(shù)t為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？(2)在(1)的結(jié)論下，設bn＝log3an＋1，Tn是數(shù)列{}的前n項和，求T2013的值．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若求函數(shù)的值域。參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標方程為．（I）求圓心C的直角坐標；（II）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：（I），，

………（2分），

…………（3分）即，．…………（5分）（II）：直線上的點向圓C引切線長是，

…………（8分）∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是

∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是

………（10分）22.（本小題滿分14分）

將所有平面向量組成的集合記作，是從到的映射，記作或，其中都是實數(shù)。定義映射的模為：在的條件下的最大值，記做.若存在非零向量，及實數(shù)使得，則稱為的一個特征值.（1）若，求；（2）如果，計算的特征值，并求相應的；（3）若，要使有唯一的特征值，實數(shù)應滿足什么條件？試找出一個映射，滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值，②,并驗證滿足這兩個條件.參考答案：解：（1）由于此時，又因為是在的條件下，有

（時取最大值），所以此時有?！?分（2）由，可得：，解此方程組可得：，從而。當時，解方程

此時這兩個方程是同一個方程，所以此時方程有無窮多個解，為（寫出一個即可）