浙江省臺州市臨海學海中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

浙江省臺州市臨海學海中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間內(nèi)，可以確定一個平面的條件是（）A．兩兩相交的三條直線B．三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點C．三個點D．三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用公理三及其推論求解．【解答】解：在A中，兩兩相交的三條直線能確定1個或3個平面，故A錯誤；在B中，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點，能確定一個平面，故B正確；在C中，三個點共線，能確定無數(shù)個平面，故C錯誤；在D中，三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交，能確定1個或3個平面，故D錯誤．故選：B．2.數(shù)列滿足，則等于（

）A．98

B．-40

C．45

D．-20參考答案：C3.平面α、β和直線m，給出條件，為使應選擇下面四個選項中的條件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤參考答案：B試題分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B考點：平面與平面平行的判定4.若函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結合．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數(shù)，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域為x＞﹣2，且遞減，故選：A【點評】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，即對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個函數(shù)性質(zhì)的應用．5.已知若則化簡的結果是（

）參考答案：A6.設，若是與的等比中項，則的最小值為(

)．A.9 B.3 C.7 D.參考答案：A【分析】根據(jù)等比中項可求得；利用，結合基本不等式可求得結果.【詳解】是與的等比中項

，

（當且僅當，即時取等號），即本題正確選項：A【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠利用等比中項得到關于的等量關系.7.已知一個圓柱的底面積為S，其側面展開圖為正方形，那么圓柱的側面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知實數(shù)x，y滿足的最小值

A．

B．

C．2

D．2參考答案：A9.設映射是集合到集合的映射。若對于實數(shù)，在中不存在對應的元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

Ｃ、

D、參考答案：A10.將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象向左平移個單位．若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則實數(shù)a的值等于

．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調(diào)性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關于a的關系式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案為：2．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，得到a的關系式，是關鍵，考查分析與計算能力，屬于基礎題．12.一個底面為正三角形，側棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個棱柱的體積為.參考答案：略13.已知f(x)是奇函數(shù)，x≥0時，f(x)＝－2x2＋4x，則當x＜0時，f(x)＝

。參考答案：14.對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列為數(shù)列{an}的“等差數(shù)列”，若，{an}的“等差數(shù)列”的通項為，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=

．參考答案：故答案為

15.設R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當0≤x≤2時，f（x）=x2﹣2x，則當x∈[﹣4，﹣2]時，f（x）的最小值是．參考答案：﹣【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此關系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，當x∈[0，2]時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]當x=﹣3時，f（x）的最小值是﹣．故答案為：﹣．16.已知函數(shù)，若，則=_______參考答案：17.給出以下命題：①若均為第一象限，且，則；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號為___________.參考答案：②④試題分析：①不正確，反例當時，結論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個概念；②正確，由，得；③不正確，因為函數(shù)的定義域不關于坐標原點對稱，所以不具有奇偶性；④正確，運用變換的知識作出，通過圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號為②④.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題16分）某城市出租車收費標準如下：①起步價3km(含3km)為10元；②超過3km以外的路程按2元/km收費；③不足1km按1km計費.⑴試寫出收費y元與x(km)

之間的函數(shù)關系式；⑵若某人乘出租車花了24元錢，求此人乘車里程km的取值范圍.參考答案：⑴⑵…………7分19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）（2）若關于的方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍；（6分）（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）參考答案：1）當時，為偶函數(shù)；（3分）當時，為非奇非偶函數(shù)。(4分)（2）由，得

或（6分）所以

則

（10分）（用圖象做給分）（3）（12分）當時，在上遞減，在[,2]上遞增,,,（15分）

略20.設平面內(nèi)兩向量與互相垂直，且||=2，||=1，又k與t是兩個不同時為零的實數(shù)．（1）若=+（t﹣3）與=﹣k+t垂直，試求k關于t的函數(shù)關系式k=f（t）；（2）求函數(shù)k=f（t）的最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)條件，，進行數(shù)量積的運算便可得出﹣4k+t2﹣3t=0，從而得出k關于t的關系式；（2）由配方，便可求出k的最小值．【解答】解：（1）∵；∴；又；∴，即：==﹣4k+0+0+t2﹣3t=0；∴﹣4k+t2﹣3t=0，即k=（t2﹣3t）；（2）由（1）知k=（t2﹣3t）=；即函數(shù)的最小值為﹣．21.已知cos（α+β）=，α，β均為銳角，求sinα的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根據(jù)α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，則sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【點評】此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題．做題時注意角度的變換．22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因為EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點．∵E、G分別為SA、SC的中點，∴EF、EG分別是△SAB、△SA