0427高一數學（人教A版）平面向量的加法運算-1教案

教案教學基本信息課題平面向量的加法運算學科數學學段：高一年級高一教材書名：人教A版數學必修第二冊出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學設計參與人員姓名單位設計者實施者指導者課件制作者其他參與者教學目標及教學重點、難點本節(jié)課類比數的運算，借助物理中位移的合成、力的合成等具體實例引入向量的加法運算并抽象出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；探究向量加法運算的幾何性質，并能依據幾何意義作圖解釋向量加法運算律的合理性.發(fā)展學生數學抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)，在教學過程中設計了三道例題.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入我們知道，數可以進行運算，因為有了運算而使數威力無窮，那么，向量是否也能像數一樣進行運算呢？人們從向量的物理背景和數的運算中得到啟發(fā)，引進了向量的運算.接下來我們就要研究平面向量的運算法則，探索向量運算的性質，體會向量運算的作用.人們從位移的合成、力的合成得到啟發(fā)引進了向量的加法，本節(jié)課我們就先來學習向量的加法.幫助學生站在數學知識的整體高度認識問題、思考問題并知道探究向量的運算從哪里開始，要到哪去.新課一、向量加法的三角形法則（一）情境與問題問題1：如圖所示，假設某人上午從點A到達了點B，下午從點B到達了點C.（1）分別用向量表示出該人上午的位移，下午的位移以及這一天的位移；（2）這一天的位移與上午的位移，下午的位移有什么聯(lián)系呢？ABC學生回憶位移的合成的有關知識，發(fā)現(xiàn)一天的位移是上下午兩次位移,的和.體會位移的合成是把兩個向量“合”在了一起.ABC（二）向量加法的三角形法則問題2：由位移的合成，你認為可以如何進行兩個向量的加法運算？由位移的合成，引入向量與向量之間的一種運算——向量的加法運算，并仿照位移圖作兩個向量的和向量的圖.給出向量加法的三角形法則.問題3：若兩向量共線，將如何作它們的和向量呢？比較共線向量的加法與數的加法有什么關系？（三）之間的關系問題4：之間有什么關系？在向量a與向量b利用向量加法的三角形法則做加法時，形成了三角形，由三角形三邊關系出發(fā)，探究了之間的關系.（四）例題已知，.求的最大值和最小值，并說明取得最大值和最小值時a與b的關系.二、向量加法的平行四邊形法則（一）情境與問題問題5：我們由物理中位移的合成得到了向量加法的三角形法則，對于矢量的合成，物理學中還有其他方法嗎？請看下面的問題.OAB當在光滑的水平面上沿著兩個不同的方向拉動一個靜止的物體時，如圖所示，物體會沿著力或所在的方向運動嗎？如果不會，物體的運動方向將是怎樣的？OAB學生動手操作，獨立思考，師生由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則.明確兩向量求和向量的作圖步驟.（二）辨析兩種加法法則的一致性問題6：我們學習了兩種向量加法的法則，即向量加法的平行四邊形法則與三角形法則，它們一致嗎？學生畫圖探索，師生共同歸納結論.在解決問題時，關注向量的幾何特征，可以有選擇的使用.三、向量加法的運算律問題7：根據數的運算的學習經驗，定義了一種運算，就要研究相應的運算律，運算律可以有效的簡化運算.數的加法滿足交換律、結合律，向量的加法是否也滿足交換律和結合律呢？（一）探究向量加法的交換律.明確向量加法的交換律體現(xiàn)了平行四邊形對邊平行且相等的性質.感受向量的運算和運算律可以用來刻畫幾何對象及其性質的，是典型的數形結合的思想．（二）探究向量加法的和結合律加法的運算律的成立使得在做加法運算時可以任意調換其中向量的位置，也可以任意決定相加的順序.結果不變.（三）例題化簡：（1）,（2）.四、向量加法的應用長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸．如圖所示，一艘船從長江南岸A地出發(fā)，垂直于對岸航行，航行速度的大小15km/h，同時江水的速度為向東6km/h．（1）用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大?。ńY果保留小數點后一位）與船實際航行的方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到1°）.作幾何圖形，將問題抽象為向量加法問題，并依據向量加法定義及平面幾何知識求解，給出解答過程和結果.由于這是首個實際問題抽象為向量問題，引導學生閱讀題意，思考與所學的向量知識的聯(lián)系.啟發(fā)學生由位移的合成引入向量的加法.由位移的合成引入向量加法及其加法的三角形法則，并明確如何求作兩個共線向量的和及其與數的加法的關系.讓學生借助數形結合發(fā)現(xiàn)和向量的模與兩向量模的關系：當且僅當兩向量同向時取到最大值，兩向量反向時取到最小值.通過例題加深對之間的關系的理解.繼續(xù)挖掘學生頭腦中的原有認知——物理中力的合成的實例，不僅幫助學生加深理解向量的加法，而且可以借助力的合成的平行四邊形法則，引入向量加法的平行四邊形法則.通過該問題的探討，進一步幫助學生理解向量加法的定義和兩個加法法則，明確兩個法則在本質上的一致性.使學生明確研究向量加法運算律的途徑，并尋找結論成立的依據，獲得研究運算律的經驗，提升邏輯推理素養(yǎng).加深對加法運算法則和運算律得理解.體現(xiàn)向量加法在物理中的應用，要求學生能夠把它抽象為向量的加法運算，體會其中應解決的問題是確定向量的大小和方向，發(fā)展學生解決實際問題的能力.總結五、課堂小結回顧本節(jié)課所學內容1.我們是如何研究向量的加法運算的？2.向量加法運算的法則是什么？3.向量加法運算的性質是什么？應用有什么？回顧本節(jié)課知識，并建立知識的結構.作業(yè)1.如圖，已知向量a，b，用兩種方法求作向量a+b