0703高一數(shù)學(xué)（人教A版）概率章節(jié)復(fù)習(xí)1教案

教案教學(xué)基本信息課題第十章概率章節(jié)復(fù)習(xí)學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高中年級高一教材書名：普通高中教科書·數(shù)學(xué)必修第二冊·A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)設(shè)計參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計者趙燕北京豐臺二中實施者趙燕北京豐臺二中指導(dǎo)者康舒真北京教育學(xué)院豐臺分院課件制作者趙燕北京豐臺二中其他參與者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點【教學(xué)目標(biāo)】通過小結(jié)與復(fù)習(xí)，梳理本章知識內(nèi)容，強化知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提高綜合運用知識解決問題的能力；理解樣本點、有限樣本空間、隨機事件，會計算古典概型中簡單隨機事件的概率，加深對隨機現(xiàn)象的認識和理解；通過構(gòu)建知識框圖梳理本章的知識，通過問題導(dǎo)引，回顧與思考本章內(nèi)容。本章的學(xué)習(xí)，為人們從不確定性的角度認識客觀世界提供重要的思維模式和解決問題的方法?！窘虒W(xué)重點】梳理本章知識，構(gòu)建知識框圖【教學(xué)難點】知識框圖的形成教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖回顧與思考在自然界和人類社會中存在的各種現(xiàn)象中，有些在一定條件下能預(yù)知結(jié)果，稱為確定性現(xiàn)象；有些不能預(yù)知[結(jié)果，稱為不確定性現(xiàn)象。我們把一定條件下不能事先預(yù)知結(jié)果，但在大量重復(fù)觀測下，各個結(jié)果出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。概率論是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支，概率是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量。由于隨機現(xiàn)象的普遍性，使得概率論在經(jīng)濟、金融、保險等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，并且滲透到我們?nèi)粘Ｉ钪?。知識回顧，引發(fā)思考構(gòu)建概率研究的路徑及框架本章在初中階段初步認識了隨機事件和概率的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實例，繼續(xù)研究刻畫隨機事件的方法。面對“隨機事件”這一新的研究對象，有哪些問題需要研究？可以采取哪些研究方法？現(xiàn)在我們回顧本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，構(gòu)建概率研究的路徑及框架。根據(jù)概率的定義，設(shè)一個隨機試驗的樣本空間為，對于每個事件，都有唯一確定的實數(shù)與之對應(yīng)。由此想到，我們可以類比函數(shù)的研究過程和方法來構(gòu)建概率的研究路徑，發(fā)現(xiàn)和提出概率中要研究的問題，形成研究方法，得出有關(guān)結(jié)論。對于函數(shù)的研究，其結(jié)構(gòu)和內(nèi)容大致如下：預(yù)備知識——集合（概念、關(guān)系、運算）；函數(shù)的事實——函數(shù)的概念及其表示——函數(shù)的性質(zhì)——基本初等函數(shù)。類比上述結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，可以建立本章概率的結(jié)構(gòu)體系如下：預(yù)備知識——樣本點、樣本空間，隨機事件，事件的關(guān)系和運算；概率的事實——概率的定義及表示——概率的性質(zhì)、運算法則——古典概型——頻率的穩(wěn)定性等——概率的計算、隨機模擬試驗……在以上的第二條中，前三部分是對概率的基本概念、基本性質(zhì)的研究，相當(dāng)于函數(shù)的一般概念與性質(zhì)的研究；古典概型與函數(shù)中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等地位相當(dāng)。我們還可以建立一個表格，通過類比函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)和提出概率的性質(zhì)。本節(jié)課的一個重點內(nèi)容就是構(gòu)建本章的知識框圖，知識框圖的生成源于對本章核心內(nèi)容的理解，因此在構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖之前，思考本章的研究路徑及核心內(nèi)容十分有必要。類比函數(shù)的性質(zhì)，得出概率的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)概率的性質(zhì)1.定義域：的取值范圍。1.事件的“取值范圍”，是樣本空間的子集，中的元素取自。2.值域：的取值范圍2.的取值范圍是。3.特殊點的取值：如對于，，。3.特殊事件的概率：（1）；（2）；（3）設(shè)，，為基本事件，那么。4.單調(diào)性：任意，當(dāng)時，有（或）。4.單調(diào)性：如果，那么?！?dāng)然，概率的研究對象比函數(shù)的研究對象要復(fù)雜得多，所以在概率的學(xué)習(xí)中要拓寬思路。例如，我們還可以從事件的關(guān)系和運算入手，或者類比長度、面積的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)概率的一些基本性質(zhì)。如互斥事件的概率加法公式：如果事件與事件互斥，那么。通過對比函數(shù)與概率的相關(guān)知識，梳理概率的性質(zhì)，深入思考。知識結(jié)構(gòu)圖結(jié)合上面問題的討論，同時聯(lián)系本章所學(xué)的知識，大家已經(jīng)可以自己畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖，涵蓋本章的主要內(nèi)容和基本知識，比如下面的知識結(jié)構(gòu)圖：通過這個結(jié)構(gòu)圖我們可以看到，本章我們從隨機現(xiàn)象出發(fā)，從隨機試驗中抽象出樣本點、樣本空間的概念，將隨機事件看成是樣本空間的子集，完成用集合的語言刻畫隨機現(xiàn)象，這是研究概率問題的基礎(chǔ)。用樣本點表示隨機事件是把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵步驟。在此基礎(chǔ)上，利用集合的關(guān)系和運算研究隨機事件的的關(guān)系與運算，為研究概率的性質(zhì)、運算作準(zhǔn)備。關(guān)于隨機事件的關(guān)系，我們主要討論了隨機事件的獨立性，從而可以從簡單事件的概率算出復(fù)雜事件的概率，為概率的計算奠定了基礎(chǔ)。為了大家更好的理解概率的概念和性質(zhì)，同時有一個完整的例證支撐，把古典概型安排在了概率的性質(zhì)之前。有了概率的性質(zhì)之后，可以從以下幾個角度求事件的概率：（1）利用古典概型求隨機事件的概率；（2）利用概率的基本性質(zhì)計算隨機事件的概率；（3）利用獨立性計算隨機事件的概率等。對于樣本點不是等可能或者是否等可能不容易判斷的試驗，本章給出了一個得到其概率的方法：利用頻率的穩(wěn)定性，根據(jù)隨機模擬試驗，利用頻率估計概率。有了上述概率知識，就可以解決一些與之相關(guān)的實際問題。在足夠了解本章知識前后聯(lián)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)建知識框圖。知識框圖打破了章節(jié)內(nèi)容之間的界限，從整體上把握知識結(jié)構(gòu)，典型例題例：在一個盒子中有3個球，藍球、紅球、綠球各1個，從中隨機地取出一個球，觀察其顏色后放回，然后再隨機取出1個球。用適當(dāng)?shù)姆柋硎驹囼灥目赡芙Y(jié)果，寫出試驗的樣本空間；用集合表示下列事件：“第一次取出的是紅球”；“兩次取出的球顏色相同”在（2）的條件下，求，，，，。分析：本題中的一次試驗是分兩次進行的，即“隨機地取出一個球，觀察其顏色后放回，然后再隨機取出1個球”，也就是說在一次試驗中，總共取出了兩個球，并且是有放回的取球，是有放回的簡單隨機抽樣，如果用表示“取出藍球”，表示“取出紅球”，表示“取出綠球”，那么可以用表示“第一次取出藍球，第二次取出紅球”，通過下面的樹狀圖找出所有的樣本點：第一次摸球結(jié)果第一次摸球結(jié)果abcabcabcabc可能結(jié)果第二次摸球結(jié)果aaabacbcbabbcacbcc所有的樣本點構(gòu)成了試驗的樣本空間，而每一次取球都是隨機的，表明每個樣本點發(fā)生的可能性相等，所以這是一個古典概型。古典概型中，定義事件的概率，其中，和分別表示事件和樣本空間包含的樣本點個數(shù)。下面給出完整的解答。解：（1）用表示“取出藍球”，表示“取出紅球”，表示“取出綠球”，樣本空間；（2）①，②；（3）由（1）和（2）可知，，，，因此，，表示事件的對立事件，即且，因此“第一次沒有摸到紅球”，于是，事件表示事件與事件同時發(fā)生，是事件與事件的交事件（積事件），可知“第一次取出紅球，且兩次取出球的顏色相同”=“兩次取出的都是紅球”=，于是，事件表示事件與事件至少一個發(fā)生，是事件與事件的并事件（和事件），可知“第一次取出紅球，或者兩次取出球的顏色相同”=，于是。本題涉及樣本點、樣本空間，隨機事件的關(guān)系與運算，古典概型等基本知識。通過一個有放回的取球試驗，逐步分析相關(guān)知識，為了便于逐步解決問題，設(shè)置了層層遞進的問題，樣本空間——隨機事件的表示——隨機事件的概率，逐步推進，幫助學(xué)生完成知識的梳理。典型例題例：袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個綠球，采用不放回方式從中依次隨機地取出2個球。求第二次取到紅球的概率；求兩次取到的球顏色相同的概率；變式練習(xí)：如果是2個紅球，個綠球，已知取出的2個球都是紅球的概率為，那么是多少？分析：與剛才的例題不同，本題中的試驗采用不放回方式取球，是不放回的簡單隨機抽樣，每個球被取到的可能性都是相等的，要想求出兩次取到的球顏色相同的概率，根據(jù)古典概型的概率公式，需要求出樣本空間包含的樣本點個數(shù)，和所求事件包含的樣本點個數(shù)。變式練習(xí)與例題相比，變式練習(xí)中綠球個數(shù)發(fā)生了變化，導(dǎo)致所有可能結(jié)果的總數(shù)也會發(fā)生變化，因為綠球個數(shù)未知，所以我們不能像前兩問那樣列出所有可能的結(jié)果，不過仍然可以用與前兩問類似的樹狀圖來分析取球結(jié)果的個數(shù)本題是一個不放回的試驗，仍然是古典概型的問題，在解決問題的過程中，需要學(xué)生自己選擇恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ徒鉀Q問題。前兩問都是直接利用古典概型的概率公式解決問題，第三問考查學(xué)生的逆向思維，在已知概率的基礎(chǔ)上，求袋子中球的個數(shù)，解決問題的方法仍然是古典概型的相關(guān)知識。典型例題有兩個盒子，其中1號盒子中有95個紅球，5個白球；2號盒子中有95個白球，5個紅球。現(xiàn)在從兩個盒子中任意選擇一個，再從中任意摸出一個球。如果摸到的是紅球，你認為選擇的是哪個盒子？做出你的推斷，并說說你的想法。你認為能否做出完全正確的判斷？分析：如果選擇的是1號盒子，摸到紅球的概率為0.95,；如果取到的是2號盒子，摸到紅球的概率為0.05.利用概率進行推斷，一般我們認為先發(fā)生的事件概率大?，F(xiàn)在已知摸到的是紅球，所以認為它發(fā)生的概率最大，由此判斷選擇的是1號盒子。不能做出完全正確的判斷，因為2號盒子摸到紅球的概率是0.05，小于1號盒子摸到紅球的概率0.95，但是這并不意味著取出2號盒子并摸到紅球這個隨機事件不發(fā)生，也不意味著取出1號盒子并摸到紅球這個隨機事件一定發(fā)生，只是說，我們做出“選擇1號盒子”這個判斷比“選擇2號盒子”這個判斷，犯錯的可能性要小?？疾閷W(xué)生利用概率思想解決問題的能力。小結(jié)學(xué)會辯證的思考問題，善于認識問題，善于解決問題；本章研究問題時采用了哪些方法？統(tǒng)計