2021-2022學年高一數(shù)學上學期期中測試卷（人教A版2019）03（全解全析）

2021-2022學年上學期期中卷03

高一數(shù)學?全解全析

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DDDBCDDAACBDBDACD

1.【答案】D

【解析】依題意，A={1,2},B={0,2},

當x=l,y=O時，z=0,

當x=l,y=2時，z=2,

當x=2,y=O時，z=0,

當x=2,y=2時，z=4>

則A*B={0,2,4},其所有元素之和為6,

故選D

2.【答案】D

【解析】對①：因為集合元素具有無序性，顯然①正確；

對②：因為集合{a,b}={%,“},故{a,b}={b,a}正確,即②正確；

對③：空集0是一個集合，而集合{0}是以空集為元素的一個集合，因此有0a{0},故③不正確;

對④：{0}是一個集合，僅有一個元素0,但是空集不含任何元素，于是{0}片0,故④不正確；

對⑤：由④可知，{0}非空，于是有0a{0},因此⑤正確；

對⑥：顯然0e{0}成立，因此⑥正確.

綜上，本題不正確的有③④，

故選D

3.【答案】D

【解析】A:令x=l,y=-3,a=2,h-0,則a-x=l<Z>-y=3,故錯誤；

8:令a>0,b<0,510—>-,故錯誤；

ab

C:令x=O,y=-1,a=\,b=O,貝ijor=0=6y,故錯誤;

。:因為同..”>|川，所以，>網(wǎng)2即片>加，故正確;

故選D.

4.【答案】B

【解析】???不等式］+2<“一3機有解,

4

x+<tn2-3m,

min

14

,/x>0,y>0,—i—=1,

%y

.一+4+平+±)=”+2+2,

4I4八%yJy4x

..2世.上+2=4,當且僅當竺=2,即x=2,y=8時，等號成立,

yy4xy4x

m2—3m>4,

二.(機+1)(6一4)>0，

二."7<—1或m>4,

實數(shù)m的取值范圍是{〃?|"z(T或加〉4}.

故選B.

5.【答案】C

【解析】方案一：打車費用y與路程x的函數(shù)關(guān)系為\

[8+3(x-2)=3x+2,x>2

12,0<x?,3

方案二：打車費用y與路程x的函數(shù)關(guān)系為y=12+2.5(x-3)=2.5x+4.5,3<x,10

12+2.5x7+3.5(x-10)=3.5x-5.5,x>10

對/,由于路程未知，哪種方案優(yōu)惠不確定，n錯誤；

對8,x=4時，方案一費用為14元，方案二費用為14.5元，方案一優(yōu)惠，應選方案一，錯誤；

對C,x=12時，方案一費用為38元，方案二費用為36.5元，方案二優(yōu)惠，應選方案二，正確;

對。，x=16時，方案一費用為50元，方案二費用為50.5元，方案一優(yōu)惠，應選方案一，錯誤;

故選C

6.【答案】D

【解析】不等式I-4以+3。2<0(a<0)的解集為(不當)，

故占，々為對應方程X?-40^+3〃=0的兩個根，

2

根據(jù)韋達定理，可得：xtx2=3a,X]+w=4a,

那么：^!+x,+—^―=4a+—>

-3a

v0,

二.—(4a+2.l(-4a)x，

3aV3a3

即4a+J_,,一生叵，當且僅當。=-且時等號成立,

3a36

故玉+々+旦的最大值為-生8.

XjX23

故選：D.

7.【答案】D

【解析】函數(shù)y=/(x)在(0,2)上是增函數(shù)，

函數(shù)y=.f(x+2)在(-2,0)上是增函數(shù)；

又函數(shù)y=/(x+2)為偶函數(shù)，

函I數(shù)y=f(x+2)在(0,2)上是減函數(shù)，

即函數(shù)y=/(x)在(2,4)上為減函數(shù)；

則函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示，

57

由圖知：〃2)>/(-)>/(1)>/(-)成立?

故選：D.

8.【答案】A

【解析】由函數(shù)/5)=(療-"?-1)/.2吁5是幕函數(shù)，

可得病-777-1=1,解得m=2或加=—1.

當加=2時，f(x)=x3-,

當m=-4時，f(x)=x~6.

對任意的百，X,e(0,+oo),且x產(chǎn)x,,滿足八紀二/?)>(),

玉一*2

所以函數(shù)/(x)在(0,位)上是單調(diào)遞增函數(shù)，

故f(x)=x3.

又a+b>0,所以。>-8，所以/⑷>/(-6)=-/(力，

則，⑷+f(b)>0.

故選A.

9.【答案】AC

【解析】對于選項出函數(shù)g(x)=JF=|x|,兩函數(shù)的定義域、值域和解析式都相同，所以它們是同一個函

數(shù)；

對于選項&函數(shù)/(X)的定義域為R,函數(shù)g(x)的定義域為{X|XH1},它們的定義域不同，所以它們不是

同一個函數(shù)；

對于選項C：函數(shù)〃x)=F'X>°c，兩函數(shù)的定義域、值域和解析式都相同，所以它們是同一個函數(shù)；

對于選項。：函數(shù)f(x)的定義域為3%,-1或X.J,函數(shù)g(x)的定義域為{x|x..l},它們的定義域不同，

所以它們不是同一個函數(shù)，

故選：AC.

10.【答案】BD

【解析】因為Nc?M=0,

所以N=M,

對于4,C,設/={劃了<0},N={x[x<-1},則5/={x|x..O},=

則M0|(6RN)={X|-1,,X<0},故/錯誤；

(

(W)UKN)={x\x...-\}=?RN,故C錯誤；

對于8,由花“〃圖和N=M知，MSRN=R,故8正確；

對于D,因為Nu",所以(嬲/)n(RN)=潁M|JN)=/，故。正確.

故選8D

11.【答案】BD

【解析】對于4：若a,b,CGR,”>c且6=0時，推不出“ab?>cb?”,故工錯誤；

對于8：“方程/+》+4=0有一個正根和一個負根"則,整理得。<0,

A=1—4〃>0

則“a<1”是“a<0”的必要不充分條件，故8正確；

對于C：當a=b=0,c<0時，滿足/-4ac,,。，但此時ox?+〃x+c..O不成立，故C錯誤;

對于。：當時/<1”成立，

a

當“！<1"時，"”>1或a<0"，故"a>l"是“2<1”的充分不必要條件，故。正確.

aa

故選：BD.

12.【答案】ACD

【解析】定義函數(shù)〃x)=x-[x],其圖象:

0,當x為整數(shù)時

??/a)=可得:

(0,1),當x不為整數(shù)時.

47(-3.9)=/(4.1)=0.1正確；

8.函數(shù)/(x)的最大值為1,不正確，因為最大值取不到1；

C.函數(shù)/(x)的最小值為0,可以取到，正確；

D方程/(x)-g=0有無數(shù)個根，正確；

故選ACD.

13.【答案】(-00,-2]

【解析】條件4：三|>0,化為(x+2)(x-l)<0,解得—2<x<L

?”是q的必要不充分條件，

.二④一2.

則實數(shù)。的取值范圍是(9,-2].

故答案為(-<?,-2].

14.【答案】[4,5]

【解析】?.?-；0=卜[一“”一3，工，7是R上的增函數(shù)，

[r-(6/+9)x+15a,x>7

r7-a>0

.“+97

9

??\~2~，，'

(7-4)x7-3,,72-7(a+9)+15a

a<l

即,5,得4領b5.

〃..4

實數(shù)”的取值范圍是[4,5].

故答案為：[4,5].

15.【答案】[-2,2]

【解析】因為對％,x,e(9⑼。產(chǎn)X,),有￡四一」(/<0，

彳2-玉

所以/(x)在(7,0]上單調(diào)遞減，

則/(x)在◎+<?)上單調(diào)遞增，

又八2)=0,

則不等式f(x),,0等價于〃|x|),J(2),

所以|x|,,2,解得-2觸2,

則不等式f(x)?0的解集是[-2,2].

故答案為：[-2,2].

16.【答案】2

【解析】由題知二次函數(shù)/。)=以2一2020乂+2021(。>0)的對稱軸為》=31°,

a

要使M-N最小,f-1與f+1必關(guān)于對稱軸對稱，

所以f=W!2,①.

a

■：最大值M在端點處取到，最小值N在對稱軸處取到，

.-./(/+1)-/(0=2,

得a(J+1)2-2020(7+1)+2021-at2+2020r-2021=2(zr+?-2020=2,②.

聯(lián)立①②得2xl010+a—2020=2

6Z—2

故答案為：2.

17.【解析】A={X|X2-3X+2=0}={X|(X-1)(X-2)=0}={1,2},

因為人「|8=3,所以3qA

2

對于方程x-iwc+m-l=Of

因為△=/一4/%+4=(%—2)2..0,故BW0,

當3=1時，+可得加=2,

1X1=-1

當8={2}時，［；；：：_］，此時，〃不存在，

當3={1,2}時，可得4+2=”解得m=3,滿足△>(),

綜上所述，機=2或機=3.

18.【解析】⑴根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=『-2(a-l)x+4,為二次函數(shù)，其對稱軸為x=a—1.

若/(x)為偶函數(shù)，貝Ua-l=O,解可得a=l,

則/。)=/+4,又由-啜!k3,則有4期'(尤)13,

即函數(shù)/(x)的值域為［4,13J.

(2)由題意知xe［1,2］時,/。)>以恒成立,即x?-(3a-2)x+4>0；

方法一：所以3a-2<匕^恒成立，

X

因為xw［l,2］,所以立丑=犬+±.2、［耳=4,當且僅當x=4,即x=2時等號成立.

xxVxx

所以3。一2<4,解得。<2,所以。的取值范圍是(-oo,2).

方法二：令g(x)=d-(3。-2)x+4,

所以只需g(x)min>0，對稱軸為％=3。22

當，2,1，即“，g時，8(%%訕=8(1)=7-3。>0解得。<［，故④g(8分)

、匕13ci—2rqu4/、/3?！?、(3d—2)~

Tlv^—<2，即§<。<2時，g(x)1nhi=g(^-)=4-------->0

74

解得——<?<2,故一<。<2；

33

當^^..2,即a.2,g(x)min=g(2)=12-6a>0,

解得a<2,舍去.

絳上所述，a的取值范圍是(-oo,2).

和性質(zhì)，求值域時還考查了均值不等式，屬于基礎題型.

19.【解析】(1)當x<0時，-x>0,

所以/(-)=M±±匕=業(yè)，

-XX

由于/(X)是偶函數(shù),則/(-X)=f(x),

即當x<0時，/")=-三二山，

綜上所述，函數(shù)/(X)的解析式為/(%)=.

44

(2)任取0<玉?則/'(內(nèi))-f(x2)=x]+---x2----

X%

/"4x/i4、/g-4

x

=(X]—X2)(-----)=(%—入2)(1-----)=(X-2)(------)，

尤]X2XxX2XjX2

當0<%<々<2時，x,-x2<0,XjX2-4<0,x}x2>0,

所以即，(石)一/(王)>0,即〃％)>/(馬),

所以,“X)在(0,2)上為單調(diào)減函數(shù)，

當2<百<“2時，玉一土<0,x)x2-4>0,x}x2>0,

所以即/(x,)-/(x2)<0,即/(x,)<f(x2),

所以/(X)在(2,轉(zhuǎn))上為增函數(shù).

又因為函數(shù)/(x)是定義在(-oo,0)5。,+°°)上的偶函數(shù)，

所以當1<0時，函數(shù),f(x)在(-oo,-2)上為減函數(shù)，在(-2,0)上為增函數(shù)，

綜上.函數(shù)/*)在(-%-2)和(0,2)上為單調(diào)減函數(shù)，在(-2,0),(2,+oo)上為單調(diào)增函數(shù).

當x>0時，f(x)=X+-+4=X+-+1..2./X^+1=5,

XXxx

當且僅當x=3,即x=2時，取等號，

X

又函數(shù)/(x)是定義在(—,0)=(0,田)上的偶函數(shù)，

所以值域為/(x)e[5,+oo).

20.【解析】⑴?.?函數(shù)在(0,+oo)上遞減，.?.0?-2,〃一3<0即-l<m<3,

又，〃eN",...機=1或2,

又函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)為偶函數(shù)，

加2-2加-3為偶數(shù),故〃7=1為所求，

函數(shù)的解析式為：f(x)=x^.

⑵不等式，(x+2)</(l-2x),函數(shù)是偶函數(shù),

故不等式等價于:/(|x+2|)</(|1-2A-|)

在區(qū)間(0,+00)為減函數(shù)，

所以11-2x|<|x+21,解得),3),

又因為1一2%。0,x+2w0,即X。,，xw-2,

2

所以』心,3).

21.【解析】(l)y=mx2+(1—m)x+m—2..—2.

故irtx2+(1-m)x+，%..0,

〃2=0時，X..0,不滿足題意;

m>G1

機wO時，則=>"2..L

A=(1-tn)~-4加2,,03

綜上所述，m...

3

⑵由⑴可知m…;，

nr+2m+5(m+\)2+4,4.

----------=------乙=m+1+-----..4,

m-\-\/n+l--------/n+l

當且僅當機=1時，等號成立.

故，/+2,"+5的最小值4.

/X+1

(y)twC+(1—ni)x+m-2<m—\(mGR).

①當機=0時，x-l<0,解集為(YO,1)

②當m>0時，nix2+(1-ni)x+m-2v〃?-1=(mx+l)(x-l)<0,

方程(znr+l)Cx-l)=O的兩個根為大=---,x0=1,

m

不等式Anr'+(1—m)xm—\的解集為(——,1^.

③當機<0時，

⑺當m=一1時，解集為(-8』)U(l，+8)；

(")當初<一1時，解集為1-00,-\jU(L+00)；

(jii)當一1vn?<0時，解集為(-8,1)U(―

22.【解析】⑴做△ABC的高4。，AB=AC=5,BC=8,4)=3,

554

3ha

當0<兒，4,tanB=—=—,h=—x,