2021年上半年教師資格證考試《高中數(shù)學》真題

2021年上半年教師資格證考試《高中數(shù)學》真題一、單項選擇題1.在空間直角坐標系下，直線（）。A、相交且垂直B、相交不垂直C、平行D、直線在平面上2.使得函數(shù)一致連續(xù)的取值范圍是（）。A、B、C、D、3.方程（）。A、B、1C、2D、34.設函數(shù)，的整數(shù)解的個數(shù)是（）。在的自變量的改變量為，在，相應的函數(shù)改變量為，表示的高階無窮小。若函數(shù)可微，則下列表述不正確的是（）。A、B、C、D、5.拋擲兩粒正方體骰子（每個面上的點數(shù)分別為1，2，…，6），假定每個面朝上的可能性相同，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和等于5的概率為（）。A、B、C、D、6.對于矩陣，存在滿足（）。矩陣，使得成立的充要條件是矩陣的秩（）。A、B、C、D、7.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》中明確提出的數(shù)學核心素養(yǎng)不包括（）。A、數(shù)據(jù)分析B、直觀想象C、數(shù)學抽象D、合情推理8.下列函數(shù)：，，其中初等函數(shù)的個數(shù)是（）。A、1個B、2個C、3個D、4個二、簡答題9.已知三維空間中的兩點，，其距離為。求點圍成的立體圖形的體積。（7分）10.，求到，兩點距離之和等于的設顧客在某銀行窗口等待服務的時間的概率密度為，則評價值為，用變量；否表示顧客對銀行服務質(zhì)量的評價值，若顧客等待時間不超過，則評價值為，即（1）求的分布函數(shù)；（4分）（2）求的分布律。（3分）11.已知方程組有唯一解當且僅當行列式不等于零。請回答下列問題：（1）行列式②的幾何意義是什么？（3分）（2）上述結(jié)論的幾何意義是什么？（4分）12.數(shù)學課堂教學過程中，為了鼓勵學生獨立思考、深入理解問題，教師常常在呈現(xiàn)任務后，不是立刻講解，而是留給學生足夠的思考時間，這種教學方式可稱之為“課堂留白”，請談談課堂留白的必要性及其意義。（7分）13.給出指數(shù)函數(shù)模型的兩個實際背景，分別寫出其對應的函數(shù)解析式，并簡述指數(shù)函數(shù)模型的特點。（7分）三、解答題14.已知非齊次線性方程組（）（1）為何值時，其對應齊次線性方程組解空間的維數(shù)為2？（5分）（2）對于（1）中確定的值，求該非齊次線性方程組的通解。（5分）（1）設計一堂課的教學目標、教學內(nèi)容、教學方法和教學評價。（10分）教學目標：1.理解等比數(shù)列的概念和性質(zhì)。2.掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導和應用。3.發(fā)展學生的邏輯思維和數(shù)學推理能力。教學內(nèi)容：1.等比數(shù)列的概念和性質(zhì)。2.等比數(shù)列前n項和公式的推導和應用。3.練習題解析和應用題訓練。教學方法：1.講授法：通過講解概念和公式的推導，讓學生理解和掌握知識點。2.互動式教學：通過小組討論、互動答題等方式，激發(fā)學生的積極性和思考能力。3.實踐性教學：通過練習題解析和應用題訓練，幫助學生鞏固和應用所學知識。教學評價：1.課堂表現(xiàn)評價：包括學生的聽課態(tài)度、參與互動、解題能力等方面。2.作業(yè)評價：通過布置練習題和應用題作業(yè)，考察學生對所學知識的掌握和應用能力。3.考試評價：通過考試形式，綜合考察學生對所學知識的理解和應用能力。（2）設計一道能夠檢驗學生掌握等比數(shù)列前n項和公式的應用題。（20分）某班有50名學生，其中男生和女生的