四川省瀘州市虎頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省瀘州市虎頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（

）

A．y＝2sin()

B．y＝2sin()

C．y＝2sin(2x＋)

D．y＝2sin(2x－)參考答案：C2.已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x的圖像的一條對稱軸是x＝，則要得到函數(shù)g(x)＝asin2x－cos2x的圖象可將函數(shù)f(x)的圖象（）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平稱個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位

D、向右平移個(gè)單位參考答案：D3.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在(

)A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略4.雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），可確定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），∴其焦點(diǎn)在x軸，且實(shí)半軸的長a=2，∵雙曲線的一條漸近線方程為y=x，∴b=2，∴雙曲線的方程是﹣=1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，判斷焦點(diǎn)位置與實(shí)半軸的長是關(guān)鍵，屬于中檔題．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．4π B．8π C．10π D．12π參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)俯視圖為直角三角形的三棱錐，其外接球相當(dāng)于一個(gè)長為2，寬為2，高為2的長方體的外接球∴外接球的直徑為∴該幾何體的外接球的表面積為故選D

6.已知為全集，,則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略7.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是(

)A.[0,)

B.

C.

D.參考答案：D8.已知是非零向量，它們之間有如下一種運(yùn)算：，其中表示的夾角．給出下列命題：①；②；③；④；⑤若，則，其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B9.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)F2關(guān)于雙曲線C的一條漸近線的對稱點(diǎn)A在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對稱點(diǎn)為F'（m，n），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對稱點(diǎn)為F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，將F'（，﹣），即（，﹣），代入雙曲線的方程可得﹣=1，化簡可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及點(diǎn)滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，

①若，，則；

②若；

③若；

④若.其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上)．參考答案：①④略12.已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為

．參考答案：13.在等比數(shù)列中，若，，則____________________.參考答案：略14.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：因?yàn)椋?，所以，所以?5.如圖,已知樹頂A離地面米，樹上另一點(diǎn)B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹

米時(shí)，看A、B的視角最大

參考答案：616.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示（單位cm），則正三棱錐的體積為

.(此題少圖)參考答案：17.現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲乙等5個(gè)人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號，則共有種不同的分法（用數(shù)字作答）．參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】甲乙分得的電影票連號，有4×2=8種情況，其余3人，有=6種情況，即可得出結(jié)論．【解答】解：甲乙分得的電影票連號，有4×2=8種情況，其余3人，有=6種情況，∴共有8×6=48種不同的分法．故答案為48．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(，)，將向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)x弧度得到向量．（1）若x=，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）已知函數(shù)f（x）=，令g(x)=f(x)·f(x+)，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）P點(diǎn)坐標(biāo)化為（cos，sin），故Q點(diǎn)坐標(biāo)（cos（），sin（）），利用和角公式計(jì)算即可；（2）用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，得出g（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出g（x）的值域．【解答】解：（1）P（（cos，sin），cos（）=﹣=，sin（）=+=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．（2）f（x）=cos（+x）+sin（+x）=，∴g（x）=cosx?cos（x+）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=﹣sin（2x﹣）．因，故g（x）的值域?yàn)椋?9.已知函數(shù)，(1）判斷函數(shù)的奇偶性；(2）求證：在上為增函數(shù)；參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，所以.即，所以是奇函數(shù).(2），有，，，，，.所以，函數(shù)在R上是增函數(shù).

20.

如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點(diǎn)，．

(I)求證；CE∥平面，(Ⅱ)求證：平面平面．參考答案：略21.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，，，在數(shù)列{bn}中，且。（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和Tn.參考答案：∵∴兩式相減得又，，

∴是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列∴∵（）兩式相減得（），又由此可得是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列，所以令，前項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)和為則∴22.為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間利用問題，某校從2014-2015學(xué)年高二年級1000名學(xué)生（其中走讀生450名，住宿生500名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人；（1）求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；（2）如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：

利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)走讀生

住宿生

10

總計(jì)

據(jù)此資料，你是否認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？（3）若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；參考公式：K2=．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖；獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)頻率直方圖，利用頻率=，求出樣本容量n，以及第④組的頻率和，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可；（2）由頻率分布直方圖，計(jì)算抽取的“走讀生”以及利用時(shí)間不充分的人數(shù)，利用2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2的值，即可得出正確的判斷；（3）求出X的所有可能取值以及對應(yīng)的概率，求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望值．解答： 解：（1）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1，2，…，8），由圖可知：P1=×30=，P2=×30=；∴學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的頻率為P1+P2=；由題意：n×=5，∴n=100；…又P3=×30=，P5=×30=，P6=×30=，P7=×30=，P8=×30=；∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=；∴第④組的高度為：h=×==；補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（注：未標(biāo)明高度1/250扣1分）…（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“走讀生”有45人，利用時(shí)間不充分的有40人，從而2×2列聯(lián)表如下：

利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)走讀生301545住宿生451055總計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得；

…K2==≈3.030；因?yàn)?.030＜3.841，所以沒有理由認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)；…（3）由（1）知：第①組1人，第②組4人，第⑧