四川省廣安市廣水市應山辦事處中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

四川省廣安市廣水市應山辦事處中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是兩組各名同學體重（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標準差依次為和，那么（

）（注：標準差，其中為的平均數(shù)）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：2.等比數(shù)列

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：答案：C3.設集合，，，則（

）A.{0,1,2,3}

B.{4,5}

C.{1,2,4}

D.{0,4,5}參考答案：D，，，故選D.4.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＜0，x∈R}，B={0，1}，則（）A．A∪B=A B．A∩B=B C．?UB=A D．B??UA參考答案：D【考點】集合的表示法．【分析】求出?UA={x|x≤0或x≥1}，即可得出結論．【解答】解：∵?UA={x|x≤0或x≥1}，B={0，1}，∴B??UA，故選D．5.執(zhí)行如圖程序框圖，輸出的結果為(

) A．20 B．30 C．42 D．56參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值，當S=25，T=30時，滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出T=30．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0，T=0不滿足條件T＞S，S=5，n=2，T=2不滿足條件T＞S，S=10，n=4，T=6不滿足條件T＞S，S=15，n=6，T=12不滿足條件T＞S，S=20，n=8，T=20不滿足條件T＞S，S=25，n=10，T=30滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出T=30，故選：B．點評：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．6.設a=20.3，b=3，c=ln（ln2）則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜a=20.3＜2，b=3＞=2，c=ln（ln2）＜0，∴b＞a＞c．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題．7.已知某三棱錐的三視圖均為腰長為2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的外接球的半徑是A．

B．

C．2

D．參考答案：B8.已知為R上的可導函數(shù)，且均有′（x），則有（

）A．

B．C．D．參考答案：D略9.設一球的半徑為，則該球的表面積、體積分別為

（

）

A．，B．，

C．，D．，參考答案：D10.如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于（）A．B．C．D．參考答案：【知識點】導數(shù)的幾何意義.B11

【答案解析】C

解析：由圖象知的根為0,1,2，d=0，，的兩根為1和2，，，，為的兩根，，，，故選C.【思路點撥】由圖象知的根為0,1,2，求出函數(shù)解析式，為的兩根，結合根與系數(shù)的關系求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的單調遞增區(qū)間是

．參考答案：（0，e）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)為y′的解析式，令y′＞0求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調遞增區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)的導數(shù)為y′=，令y′＞0可得lnx＜1，解得0＜x＜e，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（0，e），故答案為：（0，e）．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于基礎題．12.將函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象上所有的點向左平移個單位，再將圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為y＝

．參考答案：sin(x＋)13.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度_________．參考答案：略14.定義一種運算，在框圖所表達的算法中揭示了這種運算

“”的含義。那么，按照運算“”的含義，計算

．參考答案：1略15.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范為

.參考答案：16.已知是等差數(shù)列的前項和，其中則參考答案：6；9由得。所以。。17.已知滿足約束條件，那么的最大值為

.參考答案：試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,結合圖形可以看出當動直線經(jīng)過交點時,動直線在軸上的截距最小,此時的值最大,即,故應填.考點：線性規(guī)劃等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關知識及綜合運用.解答時先依據(jù)題設條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,借助題設條件搞清楚的幾何意義是動直線在軸上的截距,然后數(shù)形結合,平行移動動直線,通過觀察可以看出當動直線經(jīng)過時,動直線在軸上的截距最小,此時的值最大,最大值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：82

81

79

78

95

88

93

84

乙：92

95

80

75

83

80

90

85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）經(jīng)過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為，甲的方差為，現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由；（3）現(xiàn)規(guī)定80分以上為合格成績，90分以上為優(yōu)秀成績，從甲的合格成績中隨機抽出2個，則抽出優(yōu)秀成績的概率有多大？參考答案：（3）設所求事件為A甲的合格成績有6個，從中隨機抽2個，結果如下：（81,82），（81,84），（81,88），（81,93），（88,95），（82,84），（82,88），（82,93），（82,95），（84,88），（84,93），（84,95），（88,93），（88,95），（93,95）共有15個，………………9分其中抽出優(yōu)秀成績的情況有：（81,93），（88,95），（82,93），（82,95），（84,93），（84,95），（88,93），（88,95），（93,95），共9個…10分則………………12分略19.已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且┑p是┑q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知是的外角的平分線,交的延長線于點,延長交的外接圓于點,連接.（1）求證：；（2）若是外接圓的直徑,,求的長.參考答案：（1）詳見解析（2）6試題分析：（1）在圓中證明線段線段，一般轉化為證角相等，利用四點共圓可得，再根據(jù)對頂角相等及同弧所對角相等得，由于是的外角的平分線所以，因此（2）根據(jù)直徑所對圓周角為直角，可得兩個直角三角形，，結合條件，先求，再求試題解析：（1）證明：平分,因為四邊形內(nèi)接于圓,,又.（2）是圓的徑,,在中,,又在中,.考點：四點共圓

21.（12分）已知函數(shù)，其中。（1）當a=3，b=-1時，求函數(shù)的最小值；（2）當a>0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)對任意的，總有成立，試用a表示出b的取值范圍。參考答案：（1）當時，∴∵，∴時，；時，即在上單調遞減，在上單調遞增∴在處取得最小值，即。（2）由題意，對任意的，總有成立。令，，則函數(shù)在上單調遞增∴在上恒成立，∴在上恒成立。構造函數(shù)則∴F（x）在上單調遞減，在上單調遞增（i）當，即時，F(xiàn)（x）在上單調遞減，在上單調遞增∴∴，從而（ii）當，即時，在上單調遞增，從而綜上，當時，，時，22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PO交圓O于B、C兩點，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分線與BC和