廣東省揭陽市育光中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省揭陽市育光中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件的概率計算公式的合理運用．2.在區(qū)間（0，1）上任取兩個數(shù)x，y，則事件“x+y<"發(fā)生的概率是

A． B． C． D．參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的x值為2，則輸出的x的值為（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：D模擬執(zhí)行程序，可得x=2，i=1，滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，x=3，i=2，滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，i=3，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出x的值為5，故選D.

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】利用對數(shù)的運算法則，進行求解，結(jié)合程序框圖的功能進行判斷即可．【詳解】由程序框圖可知：若，即，解得：即當(dāng)時，此時輸出：本題正確選項：C

6.方程的曲線是

（

）A．一個點

B．一條直線

C．兩條直線

D．一個點和一條直線參考答案：C由得，即，為兩條直線，選C.7.雙曲線C：（，）的兩條漸近線互相垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左，右焦點，P點在該雙曲線的右支上且到直線的距離為，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C.

D．以上答案都不對參考答案：A法一：依題：，設(shè)，兩式相加得：參考解法二：直線恰好是雙曲線的左準(zhǔn)線，由第二定義:【命題意圖】此題考查了等軸雙曲線，方程思想求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的第一定義，暗藏背景第二定義，(圓錐曲線第二定義教材上的例子有2個。小字部分專門有介紹)8.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F恰好是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，兩條曲線的交點的連線過點F，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C．1+ D．1+參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)拋物線方程得到焦點坐標(biāo)和交點坐標(biāo)，代入雙曲線，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進而可求得e．解答： 解：由題意，∵兩條曲線交點的連線過點F∴兩條曲線交點為（，p），代入雙曲線方程得，又=c代入化簡得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故選：C．點評：本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別．9.已知函數(shù)的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先由函數(shù)的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為，得到周期，求出，再由平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，因此，所以，因此，為了得到函數(shù)圖象，只需將的圖象向右平移個單位長度.故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的平移問題，熟記三角函數(shù)的平移原則即可，屬于?？碱}型.10.從5位男實習(xí)教師和4位女實習(xí)教師中選出3位教師派到3個班實習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有

（

）

A．210

B．420

C．630

D．840參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：288,336.【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數(shù)據(jù)的體積，面積求解．【解答】解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖運用，關(guān)鍵是確定幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．12.若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0<x<1}，則A∩UB=

．參考答案：{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}略13.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則____．參考答案：30°由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，

.14.已知菱形的邊長為，，點，分別在邊、上，，.若，則的值為________.參考答案：2建立如圖所示坐標(biāo)系，且、、、，設(shè)，，由得，解之得，由得，解之得，又∵，∴.15.設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移π個單位后與原圖象重合則ω的最小值為．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移π個單位后與原圖象重合可判斷出π是周期的整數(shù)倍，由此求出ω的表達式，判斷出它的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（ωx+）的圖象向右平移π個單位后與原圖象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是．故答案為：．16.函數(shù)的定義域為

。參考答案：略17.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程為．現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 ．參考答案：68

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)。（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式都成立，求實數(shù)m的最大值.參考答案：（Ⅰ）

由

，

得所以的單調(diào)增區(qū)間是

（Ⅱ）因為

所以

所以

所以，m的最大值為0.

略19.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：(Ⅰ)

又,

數(shù)列是首項為4,公比為2的等比數(shù)列.

既

所以……6分（Ⅱ）.由(Ⅰ)知：

令賦值累加得,

∴……12分20.如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點為；以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為.(I)當(dāng)時，求橢圓的方程；(II)延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且在與之間運動,當(dāng)?shù)倪呴L恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．參考答案：解：(I)當(dāng)時，，則，.設(shè)橢圓方程為，則，又，所以.所以方程為.

(II)因為，，則，，設(shè)橢圓方程為.由得,即，得代入拋物線方程得，即.，，因為的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，所以.此時拋物線方程為，，直線方程為.聯(lián)立得，即.所以，代入拋物線方程得，即∴.設(shè)到直線的距離為則.當(dāng)時，，∴面積的最大值為.略21.（本題12分）將函數(shù)的圖像向左平移1個單位，再將圖像上的所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像.（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）

……………4分（2）

……………6分令

（過程略）

……………10分

當(dāng)時，的最大值-3……12分22.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且.(1)求的值；(2