福建省福州市羅源縣第三中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

福建省福州市羅源縣第三中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）=0.4，則P（ξ＜2）=（） A．0.1 B． 0.2 C． 0.4 D． 0.6參考答案：D略2.空間四邊形兩條對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，則連接各邊中點所組成的四邊形的面積為（）A．B．C．12 D．參考答案：B【考點】棱錐的結構特征．【分析】由題意可得連接各邊中點所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長分別為3和4，且有一個內(nèi)角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°，運算求得結果．【解答】解：空間四邊形兩條對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，則由三角形的中位線的性質可得連接各邊中點所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長分別為3和4，且有一組內(nèi)對角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°=6，故選B．3.下列命題中，假命題是（）A．若a，b∈R且a+b=1，則a?b≤B．若a，b∈R，則≥（）2≥ab恒成立C．（x∈R）的最小值是2D．x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】A，ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+；B，=≥（）2≥，；C，；D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0符號不定；【解答】解：對于A，∵a+b=1，∴ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，故正確；對于B，=≥（）2≥，故正確；對于C，故正確；對于D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0，錯；故選：D．4.在等差數(shù)列｛an｝中，若,是數(shù)列｛｝的前項和，則的值為（

）A.48

B.54

C.60

D.66參考答案：B略5.將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（）A．12種 B．10種 C．9種 D．8種參考答案：A【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】將任務分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計數(shù)，最后利用分步計數(shù)原理，將各步結果相乘即可得結果【解答】解：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種故選A6.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，則（）A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】連接BD、AC，假設AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進而根據(jù)雙曲線的性質可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調性可判斷e1的單調性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關系．【解答】解：連接BD，AC設AD=t，則BD==∴雙曲線中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上單調減，進而可知當θ增大時，y==減小，即e1減小∵AC=BD∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故選B．【點評】本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率的表示，考查考生對圓錐曲線的性質的應用，圓錐曲線是高考的重點每年必考，平時要注意基礎知識的積累和練習．8.若，，，，成等比數(shù)列，，，，，成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（） A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B【考點】關于點、直線對稱的圓的方程． 【專題】計算題． 【分析】求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標，關于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標求出，即可得到圓C2的方程． 【解答】解：圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標（﹣1，1），關于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標為（2，﹣2） 所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1 故選B 【點評】本題是基礎題，考查點關于直線對稱的圓的方程的求法，考查計算能力，注意對稱點的坐標的求法是本題的關鍵． 10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當，則當

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)的實部為

，虛部為

．參考答案：1，－1略12.數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且=2，則此數(shù)列的前10項和是________。參考答案：12413.某公司的班車在8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出小明等車時間不超過10分鐘的時間長度，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：設小明到達時間為y，當y在7：50至8：00，或8：20至8：30時，小明等車時間不超過10分鐘，故P==．故答案為：．14.小明從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花送給薛老師，則薛老師同時收到紅色和紫色的花的概率是______．參考答案：

15.下列四個命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為

；④命題的否定是：“”其中真命題的為_________（將你認為是真命題的序號都填上）參考答案：略16.從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品,記事件A為“至少3件次品”，則A的對立事件是

．參考答案：至多2件次品17.設，，復數(shù)和在復平面內(nèi)對應點分別為A、B，O為原點，則的面積為

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p：方程表示焦點在坐標軸上的雙曲線，命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：方程表示焦點在坐標軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范圍．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△＞0，解得a范圍．可得￢q．再利用“p或?q”為真命題即可得出．【解答】解：命題p：方程表示焦點在坐標軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得﹣6＜a＜7．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△=16﹣4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．∵“p或?q”為真命題，∴﹣6＜a＜7或a≥4．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣6，+∞）．【點評】本題考查了雙曲線的標準方程、不等式的解集與判別式的關系、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列的前項和，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）當時，；當時，，對不成立，所以數(shù)列的通項公式為．（2）當時，，當時，，所以，又時，符合上式，所以．20.(本題滿分13分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．ks5u

參考答案：解：(1)設甲、乙盒子取出的球的標號分別為，則所有的結果有16個，滿足取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)所有的結果為（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6個。故取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率為P=

=.

(7分)(2)取出的兩個球上標號之和能被3整除的的結果為（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率為P=

答：略

（13分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，）處的切線方程。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)與的圖像有三個交點，求的取值范圍。參考答案：（1）;（2）（1）由的圖象經(jīng)過點P（0，2），知。所以，則由在處的切線方程是知，即。所以即解得。

故所求的解析式是。

（2）因為函數(shù)與的圖像有三個交點

所以有三個根

即有三個根

令，則的圖像與圖像有三個交點。

接下來求的極大值與極小值（表略）。

的極大值