天津北辰區(qū)天辰高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

天津北辰區(qū)天辰高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為

，則在3次預(yù)報(bào)中恰有2次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是(A)0.001

(B)0.729

(C)0.027

(D)0.243參考答案：D略2.已知

，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：A3.已知向量則2a-b的最大值和最小值分別為A．4，0

B．4，0

C．16，0

D．4，4參考答案：B略4.設(shè)集合，，則M∩N=（）A.{－2,－1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}參考答案：C【分析】先求解集合N中的不等式，再求交集即可?！驹斀狻?；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，求兩個(gè)集合的交集，屬于基礎(chǔ)題。5.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）

A．

B．－1

C．1

D．不存在參考答案：D本題利用等差數(shù)列的性質(zhì)，若，則。由，結(jié)合已知，得，因此，從而，故選擇D。6.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.則A．335

B．338

C．1678

D．2012參考答案：B略7.已知過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)的中點(diǎn)，由題意知，兩式相減得，則，而，所以，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，又因?yàn)?，所?所以點(diǎn)代入橢圓的方程，得，所以，故選A.

8.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定為（）A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜ln2B．不存在x∈R，都有x2＜ln2C．存在x∈R，使得x2≥ln2D．存在x∈R，使得x2＜ln2參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．

專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．解答：解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題．所以，命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定為：存在x∈R，使得x2＜ln2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．9.設(shè)函數(shù)f′（x）=x2+3x－4，則y=f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）參考答案：B10.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A若，則,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為

*

參考答案：8略12.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的

；

參考答案：7略13.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義Hn＝為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn＝，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．參考答案：14.已知集合，則

．參考答案：15.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則=

．參考答案：略16.閱讀右面的程序框圖.若使輸出的結(jié)果不大于31，則輸入的整數(shù)的最大值為

．參考答案：517.下展展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖②；將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖③.圖③中直線AM與軸交于點(diǎn)，則的象就是n，記作.下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是__________.（填出所有正確命題的序號(hào)）①； ②是奇函數(shù)；

③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n﹣f（n）的大小，并加以證明．參考答案：由題設(shè)得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論成立．②假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即，那么n=k+1時(shí)，=即結(jié)論成立．由①②可知，結(jié)論對(duì)n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．設(shè)φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），則φ′（x）=，當(dāng)a≤1時(shí)，φ′（x）≥0（僅當(dāng)x=0，a=1時(shí)取等號(hào)成立），∴φ（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴當(dāng)a≤1時(shí)，ln（1+x）≥恒成立，（僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立）當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上單調(diào)遞減，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即當(dāng)a＞1時(shí)存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由題設(shè)知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比較結(jié)果為g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）證明如下：上述不等式等價(jià)于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令則故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得結(jié)論得證．19.(l2分)已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

(Ⅱ)若函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞減，求的取值范圍．參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，………………2分當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：13－0＋0－遞減極小值遞增極大值遞減所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為，極大值為.……………5分（II）令①若，則，在內(nèi)，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………7分②若，則，其圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………9分③若，則，其圖象是開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.………11分綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，的取值范圍是．…12分略20.（18分）已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)，如果，且曲線上存在點(diǎn)，使.(1)求曲線的方程；(2)求實(shí)數(shù)的值；(3)求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（1）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知

故曲線的方程為--------------------6分

（2）設(shè)，由題意建立方程組

消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有

解得--------4分又∵依題意得

整理后得∴或

但

∴-----4分（3）設(shè)，由已知，得∴，又，∴點(diǎn)曲線上，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得

∴----------------------------------------------4分

略21.已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)點(diǎn)為． （1）求的解析式； （2）若求函數(shù)的值域； （3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式．參考答案：略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)P是曲