湖南省岳陽(yáng)市濟(jì)南鐵路局職工子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市濟(jì)南鐵路局職工子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)任意，均有”的否定為(

).（A）對(duì)任意，均有

（B）對(duì)任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得參考答案：C略2.設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出．【詳解】在處可導(dǎo)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.若橢圓的焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為A． B． C．8 D．參考答案：C略4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C．﹣i D．i參考答案：C【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共軛復(fù)數(shù)，即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，它的共軛復(fù)數(shù)為：﹣i．故選C5.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若，且、、三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），則S200=（

）A．201

B．200

C．101

D．100參考答案：略6.已知點(diǎn)M(，0)，橢圓與直線y＝k(x＋)交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長(zhǎng)為（

）A.4

B.8C.12

D.16參考答案：B略7.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.設(shè)集合，，則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略10.已知對(duì)任意,函數(shù)的值恒大于零，則a的取值范圍為(

)A． (－∞,1)

B．(－∞,0)

C． (－2,1)

D．(－2,0)參考答案：A函數(shù)的對(duì)稱軸為①當(dāng)，即時(shí),的值恒大于0等價(jià)于,解得,

不存在符合條件的;

②當(dāng),即時(shí),只要,即,不存在符合條件的;

③當(dāng),即時(shí),只要,即,

綜上可知,當(dāng)時(shí),對(duì)任意,函數(shù)的值恒大于0。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={－2,0,1}，，則集合A∩B=

.參考答案：{－2}由題意，得，，則.

12.正四面體ABCD的外接球球心為O，E為BC中點(diǎn)，則二面角A—BO—E的大小為_(kāi)______.參考答案：13.過(guò)點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為

.參考答案：814.某班有52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)是

。參考答案：18略15.如圖，做邊長(zhǎng)為1的正方形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圖中再作內(nèi)接正方形，如此下去，則第n(n∈N*)個(gè)正方形的面積的值是_______.參考答案：如圖，做邊長(zhǎng)為1的正方形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圖中再作內(nèi)接正方形，如此下去，記a1為邊長(zhǎng)為1的正方形的面積，an為第n(n∈N*)個(gè)正方形的面積，則{an}是以a1=1，為首項(xiàng)，0.5為公比的等比數(shù)列，故.16.若函數(shù),若存在區(qū)間,使得當(dāng)時(shí),的取值范圍恰為,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a為實(shí)數(shù)．(1)若＝0，求在[－2,3]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．參考答案：略19.如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E．（1）證明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面積S=AD?AE，求∠BAC的大小．參考答案：略20.(12分)已知求的值.參考答案：解：……………….(1分)

分子分母同時(shí)除以得………..(9分)

……..(12分)21.．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）∵∴∴

2分∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為∴所求切線方程為，即

4分（2）由得或

6分①時(shí)，由，得，由，得或

8分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和

9分②時(shí)，由，得，由，得或

10分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和

11分綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為，

1222.定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x、y∈R，滿足條件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）證明：函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）解關(guān)于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．參考答案：【分析】（1）用賦值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定義法證明：設(shè)x1＞x2，則x1=x2+（x1﹣x2），且（x1﹣x2）＞0，結(jié)合題意可得f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，作差可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，分析可得f（x1）﹣f（x2）＞0，由增函數(shù)的定義即可得證明；（3）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與f（0）=1可得2t2﹣t＜0，解可得t的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得：f（0）=1，（2）證明：設(shè)x1＞x2，則x1=x2+（x1﹣x2），且x1﹣x2＞0，則有f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x