初中數(shù)學函數(shù)一次二次反比例函數(shù)

初中數(shù)學函數(shù)一次二次反比例函數(shù)初一的重點就是一次函數(shù)，初三上冊重點就是二次函數(shù)+反比例函數(shù)！這份知識點對比總結+練習題請收好！中考前也能用！一、核心知識點總結1、函數(shù)的表達式1）一次函數(shù)：y=kx+b（A力是常數(shù)，心0）2）反比例函數(shù)：函數(shù)》=?（A?是常數(shù)，。0）叫做反比例函數(shù)口注意：,"03）二次函數(shù)：y=公’+阮+?”力工是常數(shù)，。于0）,2、點的坐標與函數(shù)的關系1）點的坐標用（口回表示，橫坐標在前，縱坐標在后，中間有分開。平面內點的坐標是有序實數(shù)對，當。聲匕時，（。,3和小。）是兩個不同點的坐標。2）點的坐標；從點向x軸和y軸引垂線，橫縱坐標的絕對值對應相對應線段的長度。3）若某一點在某一函數(shù)圖像匕則該點的電標可代入函數(shù)的關達式中，耍將函數(shù)圖像1：的點與坐標一一聯(lián)系起來。3、函數(shù)的圖像1）一次函數(shù)

收函數(shù)y二h十方的圖像是經(jīng)過點（0.b）的直線：正比例函數(shù)y=的圖像是經(jīng)過原點（0,0）的百線.k的h的

符號符號b>0圖像特征圖像經(jīng)過一、二*三象限.y隨x的增大而增大。k>0b<0圖像經(jīng)過一、三、四象限，yk的h的

符號符號b>0圖像特征圖像經(jīng)過一、二*三象限.y隨x的增大而增大。k>0b<0圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大口k<0b>0圖像經(jīng)過一、二.四象限.y隨x的增大而減小b<0k<0圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小心注：當I尸0時，一次函數(shù)變?yōu)樾谋壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.2）反比例函數(shù)R比例函數(shù)y—七(k*0)Xk的符號k>0k<0圖像1dJ t1y ?J *K*Xr性質①x的取值范圍是y的取值范圍是yf0：②當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限」在每個象限內，y隨X的增大而減小.①x的取值范圍是x^O,y的取值范圍是y』0；②當k<0時,函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限°在每個象限內.y隨k的增大而增大。

（2）對稱軸是正-色，2a頂點坐標是（-上，處五）；2a4a（3）在對稱軸的左蚓即當式一上時,2ay隨x的增大而減??；在對稱軸的右網(wǎng)即當力一2時，y隨x的增大而增大，2a簡記左減右增；（4）拋物線有最低點,當尸-2時.y有2a最小值，及小釬4a（2）對稱軸是行-2|2a頂點坐標是J上，鯉士）；2a ^a（3）在對稱軸的左俱）,即當式-2時,2ay隨x的增大而增大；在對稱軸的右惻，即當X〉-2時，y隨X的增大而la減小，筒記左增右減；（4）拋物線有最高點.當戶-2時.2ay有最大魚為確=4a4、函數(shù)圖像的平移①將拋物線解析式轉化成頂點式度《工-確定其頂點坐標口中②保持拋物線沖加的形狀不變，將其頂點平移到伊,。處，具體平移方法如同上?0）口kM依0）】同上?0）口kM依0）】平移由伴位向他刈【或左你0）】平蒯個單ti向右傳0）1或瘋*<0）】平移KI個單位向上（心。）【或向下伏<0）］平移M單位 >r=at2+i向右他對”或左仍<0）】平移WI個單位向上仇*）【或下依砌】平翻I個單板斗尸肥加共吊二加③平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎上，值正右移，負左移1k值正上移，負下移"極括成八個字“左加右減，上加下減

真題練習一次函數(shù)部分真題練習一次函數(shù)部分一、單選題1,王強參加3000米的長跑，他以8米儂的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分鐘，他以8米儂的速度跑了多少米?設以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是（--F3(H)0--F3(H)0--r=|5x6。8 5I5x60三+變U=i5KSx3000-x..]_)P =ljX52.某商店兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%.另個虧本20%,在這次買賣中，TOC\o"1-5"\h\z這家商店（ ）A.賠了16元B.賺了8元C.賠了8元D.賺了16元2 ]3,已知府二一工工+1.f一,若M+N=20,則支的值為( )3 oA.-30 B,-48 C.48 D.304.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形拼接而成，第①個圖案有4個三角形和1個正方形，第②個圖案有7個三角形和2個正方形，第③個圖案有10個三角粉口3個正方形，…依此規(guī)律，如果第0個圖案中正三角形和正方形的個數(shù)共有2021個，刻門的值為￡ ）A.504 B,505 C,677 D,6785.商場將進價為100元的商品提高80%后際價,銷售時按標價打折銷售，結果仍獲利44%,則這件商品銷售時打幾折（ ）A一7折 E一15折 C.8折 D.&5折6,2019-2020學年度七年級進行法律知識競賽,共有30道題,答對一題得4分,不答或答錯一題扣2分.小麗同學參加了競賽r成績是84分,請何小麗在競賽中答對了幾道題（ ）A.21 B.22 C.23 D.247.如建，在11月的日歷表中用」：框出8,10,16,22,24五個數(shù),它們的和為80f若將：*：在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是（C.C.90 D.125TOC\o"1-5"\h\z.下列解方程的步驟中,正確的是（ ）A.4工一5=3工+2變形彳導4，—3工=—2+58.3Q—1）=2*+3）變形彳導3工—1=2工+62 1 3C.]K一1=彳1+3變形彳導4%一f>=3H4]g D.3工=2變形彳導父=],若關于x的方程5m+3x=2的解是x=l,則m的值是（）A.- B.-g C.l D.0.若關于X的方程4M+7=-：口一?。┑慕馐?17則關于y的方程4由2yT）+7=-：的解是（ ）A.y=^ B.y=9 C.f=16 D.，二17二.解答題.已知關于*的方程（叫+3）/r+6m=0為一元一次方程，且該方程的解與關于￥的方程誓1-】=卡的解相同.（1）求m與門的值.（2）求關于p的方程mH+門上后的解..為加強公民節(jié)水意識，合理利用水資源某市采用價格調控手段達到節(jié)水日的該市自來水收疊的價目表如下（水費按月計算用水量的單位而立方米）價目表每月用水量（單位五立方米）m不超過1。面的部分2元/小

超過IOn?但不超過超過IOn?但不超過I濟/的部分超過18"的部分 6am*(1)若小明家1月和2月的用水量分別為6狂和15m\則應收水費分別為麗亓.(2)若小明家3月的用水量為且〃>18求應收水費多少元(用含"的式子表示)(3)若小明家4月和5月共用水40m14月份用水量低于5月份的用水量,且4,5兩個月共交水費118元，求4月、5月用水量分別為多少而？.為方便市民出行,減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎設施建設高潮，動工修建貫穿東西、南北的地鐵L2、3、11號線.已知修建地鐵2號線32千米和3號線66千米共投資58L6億元,且3號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多02億元.(1)求2號線、3號線每千米的平均造價分別是多少億元？(2)除地鐵L2、3、11號線外，青島市政府規(guī)劃未來五年，還要再建182千米的地鐵線網(wǎng)，據(jù)預算,這182千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均選價是2號線每千米的平均造價的L2倍，則還需投資多少億元？.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節(jié)水的目的.該市自來水收費價格見價目表.J 0價目表3等目水用量不超出$冠的雷公等目水用量不超出$冠的雷公單飾2元,mJ-超出命，不超出10此的部分)4元,e；超出1。起的部分 Z元，1111r在：水費按月給亶.若某戶居民1月份用水則應收水"6+八倍一⑴=20元，(1)若該戶居民2月份用水12仙.則應收水費 元；(2)若該戶居留3月份交水費44元，則該用戶3月份用水多少立方米？(3)若該戶居民4、5月份共用水I5rt?(5月份用水量超過4月份)，共交水費44元，則該戶居民4,5月份各用水多少立方米？15在數(shù)軸上點4表示數(shù)日,點8表示數(shù)b,點U表示數(shù)c;日是最大的負整數(shù)r艮E小滿足|尹闿十(c-5)2=0.(1)填空：a=,b-rc-;(2)戶為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)是乜當戶在線段RU上，且小+P8+尸仃;7時，求X的值.{3}若點?，Q分別從金,U同時出發(fā)，勻速相向運動，點戶的速度為3個單位/秒,點Q的速度為1個單位/秒.當點尸運動到匚后迅速以原速返回同；點Q運動至6點后停止運動,同時『點也停止運動求在此運動過程中巴Q的相遇點在數(shù)軸上對應的數(shù)一答案解析1-5A8BBC6-10DCCBB11.(1)布=3Tn=-1;(2)3或-【【分析】? 、IIT f"T十3*0(1)由方程(川+3/+6用"0為一一次方程，得出巾「解得用=3,代入原式求出X的值，m—z=II7v-I-I T+辦然后把X的值代入幺7-i=—求出口的值；(2)將5=3f收=-1代入方程求出解即可.r詳解】(1).，方程(〃什=。為一三次方程，(m+3/口①，怖—，由①.得/--3,由②，得“均,.?詼程為6i+l￥=01解得a-3,7rU-I r+/a又：原方程與的解相同，-6+I-3+，,特”-3代入，得」一二*M(2)將m=3 代入r得3|j，-1|=6,IN-卜2,j.y-"2或P-]=7,或7.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義和一元一次方程的解以及同解方程I利用同解方程得出n的值是解題的關曜.12.(1)1235；(2)6”64;(3)4月份用水量用口,5月份用水量用用.【分析】(1)根據(jù)表格即可求出明家1月和2月的水費；(2)根據(jù)表格即可求出明家3月的水費;(3)先判斷出4月份昭水量小于IXml5月份的用水量高于18mL設4月用水x噸，根據(jù)題意列出一元一次方程，故可求解.【詳解】(1)小明家1月的水費為2x6-12(元)；小明家2月的水費為(15-10)m3*10x2=35(元)；故答案為：12:35;(2)若小明家3月的用水量為am"且故小明家3月的水費為(小18)x6-J-8x3+10x2=6z/-64(元)(3「「小明家4月和5月共用水40m\4月份用水量彳氐于5月份的用水量，.二4月份用水量小于5月份的用水量高于IHml設4月用水K噸,當4月用水小于10噸時，依題意可得2H研物7)-64=118解得x=14,5(不符合題意)當4月用水大于10噸時，依題意可得(x-10)x3+10x2+6(40-^)-64=H8解得x=16故5月用水為40-16=24m1答：4月份用水量16m)5月份用水量24n?.【點睛】此題主要考算一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關系列式，列方程求解.13,(1)2號線每千米的平均造價為58億元,3號線每千米的平均造價為6億元；(2)還需投資1266.72億元【分析】(1)設2號線每千米的平均造價為乂億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)億元,根據(jù)修建地鐵2號線32千米和3號線66千米共投資581.6億元f即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；(2)根據(jù)總價=單價又數(shù)量,即可求出結論.【詳解】解：(1)設2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+02)億元r依題意.得：32k+66(x+0.2)=58L6,解得：*=5,8,，乂+0.2=6.答：2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為6億元.(2)5.8乂1.2*182=1266.72(億元).答：還需投資126&72億元‘t點囿本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.14.(1)44;(2)\2^;(3)l分析】(1)將不超出后疝部分的價格，超出6加不超出10M的價格，和超出1。布的費用相加，即為該用戶居民2月份應交的水費；(2)由2乂6+4x4=28<44p可判斷3月份用水超過了10所"再設用水工加，列方程解方程可得答案；(3)應分兩種情況進行討論，當3月份用水量不超過6〃『時,列出方程進行求解，根據(jù)求解的結果進行檢驗；若結果小于6/,符合題意,否則應舍去；當3月份的用水量超出6"不超出10小時,列出方程進行求解.同樣迸行檢蛉.【詳解】解：(1)應收水器2-4+(|?-6-4)x"44元.(2)由2黑6+4乂4=28(元)，而28弋44,所以：該戶居民三月份的水費超過了10用1設三月份用水M,，二2x6+4x4+8(x-I0)=44,解得：3時,所以該戶居民3月份的用水量為1功’，(3)當三月份用水不超過6川時，四月份超過10射，設三月份用水.的\貝!|2x*2x6+4x4+8(15一工-16=44,解得：x=4<6t符合題意,所以：15-4=I\tn.當三月份不超過6加，四月份超過6"但不超過10/,可彳導：2a+2x6+4(15-a-6)^44,解得：工=2/5-#=13.舍去，當三月份用水超過6"時，但不超過1?！?時，設三月份用水加\則四月份超過6加時，但不超過10〃/時：2x6+4(x-6)+2x6+4(15-Jt-6)=44,所以方程無解(舍去).所以三月份用水4陽3四月份用水11標.【點睛】本題主要分段收翦問題,一元一次方程的應用，分類討論，理解題意分段列出每段的招用是解題的關鍵，注意根據(jù)求解的結果進行檢驗，15.(1)-1,1,5;(2)0或2.(3)3.5或2.【分析】(1)由3是最大的負整數(shù)可得日為T,再結合I”目+(「5)「可求得b與匚的值;(2)由PA+PR”U=7,結合數(shù)軸上的兩點所表示的距離的含義I分類去掉絕對值號，并分別解得K的值即可.(3)設運動時間為rr分兩種情況分別得出關于1的方程并求解即可：①當月Q第一次相遇時:②當戶到達U點返回渲上。時.【詳解】解：(1)二？是最大的負整數(shù),/a--1;h/|a+jb|+(「5)2=0,值十修之0,(一5)%0,「d+6=0rr-5=0T:.b=-m=-{-1)=1.5,故答案為:111.5;(2):M^PB+PC=7t.-.|x+l|+|jr-l|+|jr-5|-7r①當點P在線段AB±_f即當-1<^<1時,*+1+1-*+5-*=7,解得：40;②當點戶在線段上，即當時，x+1+x-1+5=*=7、解得：”2.綜上所述，*的值是0或2.(3)設運動時間為t,①當月Q第一次相遇時，有：3f+f^5-(-1),解得：4L5,此時「相遇點在數(shù)軸上對應的數(shù)為5-1,5=35;②當。到達U點返回追上Q時，有：入7=5?1-1)解得：，二3,此時，相遇點在數(shù)軸上對應的數(shù)為5-3=2.「在此運動過程中巴Q的相遇點在數(shù)軸上對應的數(shù)是3.5或2.【點睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點所表示的距離、絕對值與偶次方的非負性及一元一次方程在數(shù)軸上的動點問題中的應用，熟練掌握相關運算法則并分類討論是解題的關鍵.二次函數(shù)部分一％單選題1.如圖，二次函數(shù)產(chǎn)自*，隊"(”0)的圖象與乂軸交于A、B兩點，與y軸交于C點.且對稱軸為乂=1,點A坐標為(-110)一則下面的四個結論；①2苜+b=0;②4a+2b+c。③B點坐標為(4,0)；④當x<-1時.y>0.其中正確的是A.①②B.③④C.①④D.②③2,2,在平面直角坐標系中I我們把橫縱坐標都是習的點叫做整點,已知二次函數(shù)，=以3＞。）和A.2<月日的取值范圍是（ ）A.C.B.2ODA.2<月日的取值范圍是（ ）A.C.B.2OD.4反比例函數(shù)_r=-l-v＞0）的圖象如圄所示,它們圍成的封閉圖形（不包括邊界）的整點個數(shù)為4,則RXC,-<b<-D,4<Z><—4 2 33.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=41點P是BC邊上的一^點（點P不與點B,C重合），現(xiàn)將&ABP沿直線AP折疊，使點B落到點B'處；作/B'PC的角平分線交CD于點E,設BP=k.CE=y,則下列圖象中，能表示v與x的函數(shù)關系的圖象大致是（4.若拋物線，=/-41+4-『”為實數(shù)）在0＜丫＜3的范圍內與*軸有公共點，則f的取值范圍為6.6.如圖是拋物線y=3x'+bx+c()()A.0<f<4B,omC,O<f<1D.於05.如圖，在邊長為2的正方形4做刀中，對角線與6。相交于點O,點尸是8口上的一個動點.過點P作月分別交正方形的西條邊于點￡,F,連接。因、OF1設BP=xr的面積為J\則能大致反映V與工之間的函數(shù)關系的圖象為( ),其頂點為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結論正確的是()①若拋物線與x軸的另f交點為(匕0).則-2<k<-1;②c-占n;③若x<-nn時,v隨x的增大而增大，則m=-1;④若x<0時，ax2+(b+2)x<0A.①②④B,①③④C.0@7,二次函數(shù)y=-[x-b)2+4b+\圖象與一次函數(shù)r+5(-1MxV5)只有一交點,則b的值為(B.b=2或b=I2C,2<b<]2D.2<b<l2^b=-48.下列命題：①若a+b+c-0.貝帕之—之0；②若b>口+j則一元二次方程/+由工+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；③若b=2a+3c,則一S；二次方程ax2+ +c=0有兩個不相等的實數(shù)根；

④若爐次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3其中正確的是（只有①②③只有①③④只有①④只有②③④了隨*的增大而增大八8=4④若爐次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3其中正確的是（只有①②③只有①③④只有①④只有②③④了隨*的增大而增大八8=4二0時的增大而增大如圖,在平面直角坐標中，拋物線y-水+b*+仁過點A（如圖，二次函數(shù)片^》關0）的大致圖象，關于該二次函數(shù)下列說法正確的是（3的圖像與T軸交于月、￡兩點，與丁軸交于點U,則下列說法錯誤備用圖(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)當AD=2即時,求點P的坐標；(3)求線段+ 的最大值；(4)當線段PE+乎"最大時，若點F在直線8U上目直接寫出點F的坐標.32.如圖，對稱軸為直線m=T的拋物線F="{x-儲；4("黃口)與上軸交于以兩點，與y軸交于點「「其中點/的坐標為(一二⑴U)求該拋物線的解析式；⑵若點尸在拋物線上，且?guī)状?4工吹,求點產(chǎn)的坐標；(3)設點。是線段,4「上的動點，作軸交拋物線于點㈡r求線段。。長度的最大值.13如圖二次國數(shù)Xx?+bx+c的圖像與x軸交于A方兩點力點坐標為(4Q)與y軸交于點C04).點D為拋物線上一點y(1)求拋物線的解析式及A點坐標；(2)若&BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點口的坐標；(3)若△BCD是銳角三角形r請直接寫出點D的橫坐標m的取值范圍.14.在四邊形048(：中,48!105日<：心軸于匚,4(1「-1)泮("-1),動點口從0點出發(fā),沿x軸正方向以2個單位/秒的速度運動.過P作PQ^OA于Q.設P點運動的時間為t秒(0<t<2),AOPQ與四邊形OABC重臂的面積為S.(1)求經(jīng)過0、A、B三點的拋物線的解析式并確定頂點M的坐標；(2)用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點的坐標；(3)將△QPQ繞P點逆時針旋轉90"是否存在t,使得AOPQ的頂點?；騋落在拋物線上？若存在，直接寫出t的值：若不存在，清說明理由；(4)求0與t的函數(shù)解析式；15.如圖r在A"U中，"=5, 另小二萬，動點尸從H出發(fā).沿射線加方向以每秒5個單位長度的速度運動,動點。從。點出發(fā)，一相同的速度在線段月C上由。向T運動，當0點運動到4點時，尸,。兩點同時停止運動,以產(chǎn)。為邊作正方形PQEr(P.@EF按逆時t十排序)，以CS為邊在AC上方作正方形QCGH(1)tanA_,

答案解析【分析】坐標便可求出解析式進而求得AF與PE由相似三角形的比例線段求得t便可(4)分兩種情況(1)設拋物線的解析式為若不存在,請說明理由把答案解析【分析】坐標便可求出解析式進而求得AF與PE由相似三角形的比例線段求得t便可(4)分兩種情況(1)設拋物線的解析式為若不存在,請說明理由把C0,3)代入得⑶當f為何值時.正方形尸0EF的某個頂點(。點除外)落在正方形。的邊"仃上，請直接寫出「的(1)由于拋物線與x軸的兩個交點坐標已知，可把拋物線的解析式設成交點式，再代入另一已知點(2)過A作EF±x軸,與BC相交于點F,用待定系數(shù)法求出BC的解析式r設P點的橫坐標為t過點F作FQ±x軸于點Q,過點。作OG_LAC于點G,取AC的中點H,連接0H,通過三角形相似求出MF的值便可；②將求得的F點坐標?關于PM對稱點便是另(3)根據(jù)PE關于t的函數(shù)解析式.由函數(shù)的性質求出其最大值便可①當F點在PE的左邊時，過點P作PM_LBC于點Mr過E作EN_Lx軸于點N(2)設點尸運動時間為，.正方形PQEF的面積為5，請?zhí)骄?是否存在最小值？若存在，求出這個最小■■?+2f+3),，拋物線的解析式為:y=-(x+l)(x-3 即y=-x，2x+3;(2)過總作/修_*軸，與8U相交于點F,如圖1,設尸(匕jggAf\\PEt[,3=0+〃設80的解析式為『二4弁46(4M0)1貝叫04,,IU—a_3AIO1rA=—1解得，人工.5=3，直線8U的解析式為：片r+3.九T+3m,4),.\AF=4fPE=-f+3匕\AF\\PEt'^AFD-^PED,PE_PD…左—而1\AD=2PDt=]，解彳導，f=l或2.4一二巴"4)或巴213);(3);〃的解析式為：PE=?F+3f過點E作EH_Ly軸，如圖2PE+三■CE=-r1+4/=-(z-2)2+4，當r=2時，PE+交CE的值最大為4;2(4)①當F點在PE的左邊時.過點P作PMjlBC于點M,過E作ENjlx軸于點N,過點F作FQ，x軸于點Q,過點。作OG_LAC于點G,取AC的中點H,連接OH,如圖3,圖3由(3)知，當FE+gcE取最大值時.P(2,3),PE=2.E(2,1)=OB=OC=3,.-.zOBC=zOCB=45°r/-BE=^2￡y=V2,zPEM=45°f，PM=EM=VI，AC=>Ioa2+oc2=Vio,.\OH=CH=-AC=-4\^,2 2 '

AC,\HG= AC,\HG= -OG~=-VinzOHG=2zACO,'/zEFP=2zAC0,/.zEFP^zOHG,■.^OGH=zPMF,.”QGH~PMF「MF_PM

HG~OGMFMF_PM

HG~OGMFJ2，即2所與何,

5 10.\MF=^V2,TOC\o"1-5"\h\z，BF=BE+EM+MF=點+五+:正二，百，3 3..FQ=8Q=-,2 3..OQ=BQ-BO=y-3=J,L『1 10、，F(xiàn)(-py).②當F點在PE的右邊時f此時的F點恰好與（-，與）關于PM對稱，易求此時F（-」,）.故F的坐標為（-!，5）或（：.|'） .1點睛】本題是二次因數(shù)的綜合題，主要考直了特定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質與判定，直角三角形的性質，勾股定理的應用?求二次函數(shù)的最值，難度較大,是中考的壓軸題，第（2）題關鍵是構造相似三角形；第（3）題的突破口是把線段的最大值轉化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法解決：第（3）題難度很大，作的輔助線較多，關鍵要把/EFP=2/ACO利用起來，需要作多條輔助線，構造直角三角形，相似三角形.. . zX 彳 912.*/+工『-3,0點尸的坐標為：（4.2。，或（T5）;⑶當八一耳時，。。有最大值工.4 ■【解析】【分析】（1）由對稱軸確定h的值,代入點A坐標即可求解；(2)設出點P坐標并表示卬0C的面積根據(jù)題意列出方程求解即可;(3)設出點Q,D坐標并表示線段QD的長度(建立二次函數(shù),運用二次函數(shù)的最值求解即可.【詳解】解:⑴由題意對稱軸為直線i=T可設拋物線解析式力=*(4+1)24把點月(-3,0)代入可得兇=1,=尸一4=一+2#-3,(2)如圖］,網(wǎng)E尸丁+2-3,當xE時.出=-3,所以點C(0「3)10c=3,令y=0,解得：x=-3：或x=1,，點風LO)tOB=\t設點㈤'+2〃l3),此時其爾二?OC"時=g池tSm=?0Bx0c=|,由\roc~4邑收jc得萬網(wǎng)=6i解彳導：加=4或刑二一4,并/+2掰-3==21,或"142洲一3=5,所以點F的坐標為：(421),或(-4⑸；⑶如圖2,設直線,4。的解析式為：y=h+h,

把留-把留-"o),r(0「3)代入得:口= +b-3=b解得：I：二;所以直線設點0(%-"3)1點以％//十2”?所以：D(2———3—+2/^—3)=—tr— =—(?4--)'+—,2 43 9所以當，，=-；時，。。有最大值4.【點睛】考查二欠函數(shù)綜合問題，會求函數(shù)解析式，會根據(jù)面積相等建立方程并準確求解，知道運用二次函數(shù)可以解決線段最值問題，是解題的關鍵.13.[l)y=x2-5x+4fA(1,O);(2)⑹10)或⑵-2);(3)3+V3<m<6或3-Q<e<2【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，再令V=U,求A的坐標；(2)設D點橫坐標為a,代入國數(shù)解析式可得縱坐際,分別討論/BCD=9CP和/CBD=90"的情況,作出圖形進行求解：(3)當BC為斜邊構成Rt^BCD時.以BC中點0,為圓心，以BC為直徑畫圓，與拋物線交于D和D\此時&ECD和也BCD'就是以BC為斜邊的直角三角形,利用兩點間距離公式列出方程求解,然后結合(2)找到m的取值范圍【詳解】(1)將B(4Q),C(0.4)代入y=x2+bx+c得.[.16+4/>+c=0 |/>=-54 ，解得a.|c=4 4所以拋物線的解析式為，=/-5.-4,令V=0.得1-5-4二。r解得玉=1,W=4r，A點的坐標為(L0)(2)設D點橫坐標為明則縱坐標為M-5”4,①當，BCD=90°時，如下圖所示，連接BC,過C點作CD±BC與拋物線交于點D,過D作DE±y軸與點E,由氏C坐標可知，OB=OC=4,“OBC為等腰直角三角形，.\zOCB=zOBC=4S°r又nBCD=90’（.*.zECD+zOCB=90°"ECD=451“CDE為等腰直角三角形..*.DE=CE=a.\OE=OC+CE=a+4由D、E縱坐標相等，可得5.+4=仃+4,解得q=6,%=0,當日二。時，D點坐標為（0,4）,與C重合,不符合題意，舍去一當“6時，D點坐標為（6,10）；②當nCED=90。時，如下圖所示，連接BC,過B點作BD，BC與拋物線交于點D,過B作FG，x軸，再過C作CF_lFG于F,過D作DG_LFG于G.■.zCOB=zOBF=zBFC=90°f.?四邊形OBFC為夫既，又「OC=OB,，四邊形。BFC為正方形?/.zCBF=45anCBDm900,..zCBF+zDBG=90°,.zDBG=45"-DBG為等腰直角三角肝"..DG=BG<D點橫坐標為a」/.DG=4-af當。=4時1D點坐標為｛4Q),與B重合，不符合題意,舍去.當“=2時，D點坐標為(2/2)；綜上所述.D點坐標為(6,10)或⑵-2).(3)當EC為斜邊構成Rt^BCD時，如下圖所示,以BC中點0'為圓心，以BC為直徑畫圓,與拋物線交于D和D'.

/BC為圓O'的直徑.采用因式分解法進行降次解方程與C點重合結合（2）中/BC為圓O'的直徑.采用因式分解法進行降次解方程與C點重合結合（2）中&BCD形成直角三角形的情況6或由圖像易得m=0或4為方程的解，則方程左邊必有因式可得△BCD為銳角三角形時，D點橫坐標m的取值范圍為3+小計萬時，口點橫坐標3D點橫坐標為m,縱坐標為蘇-5府+4,?！c坐標為（Z2）化簡得：m4-l調+30*-24硝=（ID到。'的距離為圓。'的半徑「=【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，需要掌握待定系數(shù)法求解析式，求圖像與坐標軸的交點，(2)題進行分類討論是關鍵.(3)題關鍵是以BC為直徑作圓「找到D點的位置，再利用兩點之間的距離列出方程.在處理高次方程時「需要有圖像得出方程必有有。和4這兩個根，進而進行因式分解降次解方程.本題難度較大，是中考常見的壓軸題型.14.(1)y=卜’-々K頂點M((2)產(chǎn)僅⑼,0U,T)(3)";或「1{4)當0時,$=『當|ci￡；時,$=2/—］當;hfh2時,5二一2/+即-；【解析】試題分析：(1)設施物線的解析式為y=aC+bx+c(aHO),然后根據(jù)A.B兩點的坐標求出a、b的值，得到解析式.然后根據(jù)頂點式或配方為頂點式求頂點即可；(2)根據(jù)P的速度求出OP,即可得到點P的坐標.再根據(jù)點A的坐標求出/AOC=45"然后判斷出&POQ是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質求出Q點的坐標即可；(3)根據(jù)旋轉的性質求出。、Q的坐標，然后分別帶入拋物線解析式即可求解;(4)求出點Q與點A重合時的t=l,點P與點C重合時的t=L5,t=2是PQ經(jīng)過點B,然后分①t￡l時『重疊部分的面積等于$OQ的面積.②當14理1.5時，重贛部分的面積等于兩個等腰直角三龜形的面積的差，③L5v2時,重普部分的面積等于梯形的面積減去一個等腰直第三角形的面積，分別列式整理即可為求解.［,4 4試題解析：(1)y= 3%頂點M(2,--)(2)P?,0),0(一)(3)工=；或，=1(4)當時，s=t23當UY］時，5=2/-1當黃，＜2時，u-2八十傲-?3 Al 9 9IS.(1)-;⑵存在.s^H(l=；(3Hl7或弓=行.斗 IIf 14 1It分析】口)過點B作BMJ_AC于點M.根據(jù)三角形的面積公式，求得=3.由勾股定理得="了=4,從而彳導至U忸口用=空=].AM4⑵存在.過點P作「VJ-UC于點N.由題意可得月產(chǎn)』"5晨因為二；，貝IJ4v="PN=3/得到QN…%才艮據(jù)勾股定理得+0N;PQ2則'ii:方腑中鉀=P0'=N、(9-9i)\再根據(jù)二次函數(shù)的性質進行求解即可得到答案.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z解：⑴過點B作BM±AC于點M.4 - 27「AC=9,鼠———,'A■riJTL 7事1 27 1 27/.-AC^=—即一乂9,8胡=一，2 2 2 2解得8歷=3.由勾股定理r得.4川=戶亨=4,E 3則⑵口月二:77=1.AM4⑵存在.過點p作MlAC于點N.依題意得AP=CQ=5,，tan,4z.AN…叩=3匚.-.QN=AC-AN-CQ^9~9t.根據(jù)勾股定理得PN+QN'喈,U5正方蝌口』尸。'=Q尸+(9—91)、90〃—164+81(0<Y不).. 1_【62_9一9 _4砒-/4k90k—1二1@町"一五一..獷萬丁,最小通 4^一二 4x90 'K)①如圖1,當點E在邊HG上時：；②如圖2,當點尸在邊“G上時，訂=，

ffff【點睛】本題考查勾股定理、三角函數(shù)、二次函數(shù)的應用以及動點問題，解題的關鍵是掌握勾股定理、三角函數(shù).二次函數(shù)的應用，反比例函數(shù)部分.一次函數(shù)y=x;1的圖象與反比例函數(shù)尸=三圖象的交點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限.如圖，四邊形OABC、BDEF是面積分別為另的正方形，點A在x軸上，點F在BC上，點E在反比例函數(shù)（k>0）的圖象上,若S「曷=2,則k值為（ ）x33TOC\o"1-5"\h\zOA +kA.l B.0 C.2 D.4.下列函數(shù)：①^^一工；②y二-,；@v=^；@尸=120/+240工+3（工M0）中ry隨*的增大而減X X小的函數(shù)有（ ）A,1個 B.2個 C.3個 D.4個,如果點（-2.6）在反比例函數(shù)p="的圖象上，那么下列各點中,在此圖象上的是（ ）xA.（3f4）B.（-3.-4）C,[6.2）D.（*3f4）,函數(shù)y二4和F=，在第一象限內的圖像如圖，口是）="的圖象上一劫點,PC±X軸于點C,JT 工 X

交的圖象于點A,PD±y軸于點D,交y』的圖像于點B,當點P在V 的圄像上運動時，下X XA.^ODB與&OCA的面積相等 B.當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點(:.?=警 D.當四邊形OCPD為正方形時，四邊形PAOB的面積最大6如圖r過原點的直線與反比例函數(shù)尸上1(Xr>0)的圖象交于點人，8兩點r在*軸有一點6(3,TOC\o"1-5"\h\z0)MCL8c連結力燈交反比例函數(shù)圖象于點。，若再。=。.則#的值為( )A.y/2 B.2 C.241 D.47,如圖，直線后解析式為片》十2.且與坐標1由分別交于48兩點,與雙曲線交于點尸-1.1)點〃是雙曲線在第四象限上的一點，過點用的直線4與雙曲線只有一個公共點,并與坐標軸分別交于點C點。,當四邊形工占。的面積取最小值時，則點初的坐標為( )A.(1,-1) C.(3t--)D.不能確定

.如圖，已知矩形陽。的四個頂點都在雙曲線片§（八0）上，2AB,且矩形工88的面積是32r則4的值是（）A.6 B,8 C.10 D.12.在平面直角坐標系中直線**+2與反比例函數(shù)】，=儀的圖像有所公共點，若直線廣￥+m與反￥比例函數(shù)3,="的圖像有2個公共點r則m的取值范圍是（）C.m<-2 D,m>2或m<-2.如圖，在直角坐標系中,正方形必的頂點O與原點重合，頂點4U分別在*軸、y軸上r反比例函數(shù)片￡（后0,40）的圖象與正方形的兩邊A8.8匚分別交于點EFtFO_L*軸，垂足為。連接DEUKEFf田與OE相交于點G.下列結論：①OF=OE;②"0660°;③四邊形AEGD與自FOG面積相等；④EF=CF+AE;⑤若,柒=4,則直線用的函數(shù)解析式為y4+4+2無，其中正確結論的個數(shù)是｛ ）U1~75 A\

.如圖，在平面直角坐標系中點H(-2,3)，點片(-4.1)(1)將△川的繞著點。順時針旋轉90』到“出Q’請畫出”出Q；(2)畫出34月C關于點8中心對稱的“#已；(3)判斷點4、&是否在同T反比例函數(shù)的圖像上,并說明理由..如圖，已知直線尸=；工與雙曲線片口壯⑺交于A、B兩點,且點A的橫坐標為4(1)求k的值；(2)過原點O的另一條直線I交￥=’《>5于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點A.B、P、Q為頂點組成的四邊形面積為24,求點P的坐標..如圖,在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標為(a”)(其中a>0)，作ABiiy軸交反比例函數(shù)y=4(k>0,xaO)的圖象于點B.X(1)當&OAB的面積為2時，①求k的值；②若日=2,過A點作ACIIOB交y="(k>0,x>0)X圖象于點C,求C的橫坐標；(2)若口為射線AB上一點，連接OD交反比例函數(shù)圖象于點E,DFI1X軸交反比例函數(shù)p=匕(k

s>0,X>0）的圖象于點F,連接EF、EB（試猜想，"汨的值是否隨a的變化而變化？如果不變,求出￡的值i如果變化，請說明理由.14.如圖,在平面直角坐標系*0y中"（0,3）,8（1,0）,連接加，將線段明繞點8順時針旋轉90“得到線段RC,反比例函數(shù)y=:G>0）的圖象G經(jīng)過點C,（1）請直接寫出點U的坐標及4的值；（2）若點戶在圖象G上「旦qPOB=/BAO.求點戶的坐標;（3）在（2）的條件下，若Q（。.e）為y軸正半5由上一點，過點Q作，軸的平行線與圖象G交于點M,與直線OP交于點Nr若點用在點/V左側，結合圖象,直接寫出m的取值范圍.-1卜15.如圖，點T是坐標原點，點口是反比例函數(shù)"?（克）3圖像上一點j點a在，軸上，AD^iiDf

X四邊形是平行四邊形，而交反比例函數(shù)戶勺（CO）圖像于點點.X(2)設。點橫坐標為切，試用用表示點￡的坐標；(要有推理和計算過程)(3)求?！辏旱氐闹?；(4)求EA的最小值.答案解析1-5DCADD6-10CAADB11.(1)圖形見解析；(2)圖形見解析；(？)點M,也在同一反比例函數(shù)的圖象上,理由見解析一【分折】(1)根據(jù)旋轉圖形的特點作圖；(2)根據(jù)中心對稱圖形的特點作圖；(3)根據(jù)網(wǎng)格寫出點4,4的坐標，橫縱坐標泛積相等即在同一反比例函數(shù)的圖象上.1腌】(1)a4必口如圖所示;?卜+7-卜+.4"卜.卡T■■:=/甘:.*-].-*—、(2) 如圖所示；(3)點4,4在同一反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：由圖知：點4(3,2)、&(-6,-1),-/3x2=(-6)x(-l)=6,「點鳥,4在同一反比例函數(shù)的圄象上.【點睛】本題考直了旋轉圖形，中心對稱圖形的作法，以及判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上的問題，熟知以上知識的應用是解題的關健.12.(1)8(2)P(2,4｝或P(8r1)【分析】(1)因為點A在直線y二;x上?故將其橫坐標代入直線的解析式，求出對應的y的值?即可求得點A的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值；(2)作PEJLX軸于點E,AF±x軸于點F,設P點的坐標為(m二),根據(jù)正比例函數(shù)與反比例國數(shù)的對稱性即可得出四邊形APBQ為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質結合平行四邊形的面積為24可得出5gp=6,分點P在直線AB上方及點P在直線AB下方兩種情況考慮，找出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論.【詳解】(1);點A橫坐標為4,當“4時，y=Z.?點A的坐標為(4,2),.,點A是直線y=1x與雙曲線片+化>0)的交點，「k=4x2=8;(2)作PE，x軸于點E,AF_lx軸于點F.設點P的橫坐標為m(m>0且，得P(m,'1?.反比例函數(shù)圖象是關于原點。的中心對稱圖形，.OP=OQ.OA=OB..?四邊形APBQ是平行四邊形,?、SPOA340用亍四APBQ=_x24=6,?.點P、A在雙曲線上，/■SipOE二SrAOF二電當點p在直線AB的上方時，如下圖所示:

S.POE+S梯形PEFA-SPOA+SaaOFt(4-jm)=6解得m=2,m=-8(舍去),/P(2,4).當點P在直線AB的下方時，如下圖所示SAOF+$睇影AFEP-S..aop+SPOE(■-S敬PEFA=SpOA=6t二一2+一*(m一4)=6,解得m=8,m=-2(舍去)，..P(8,1),，點P的坐標是P(2.4)或P(8.l)r【點睛】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的判定.解題的關鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）利用兩函數(shù)圖象的上下位置關系解不等式；（3）找出關于m的一元二次方程.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時r根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比例函數(shù)系數(shù)k是關鍵.13.（1）①4;②點U橫坐標為1+石；（2）不變，比值為1.【解析】TOC\o"1-5"\h\zb k I分析：（1）①由以打），得至（1。4=己，,由S以尸即可得到結論；a a 2②過點U乍乙。，乂。于點O得到白（2,2）,設工則U（2+b,白）I可證&CM日2 2--ADC,得到*=；票，即「4「解方程得到6的值，從而得到點仃的橫坐標.ADCD ~—r2+n{2）不變，比值為1.設小2白）f^yo￡=-LXr爪,ZXm?）,尸（"\咚}d由，ifi nr a nr anrdbe-1￡方=；（“丘（甘-,Sq二產(chǎn)xEG=Ld-"（空-上），代人今好，2 2nra 2 2awnt 占金股化簡即可得到結論.詳解：（工）9;以彳/），，3二日，48」， 尸:走2「34;a a 2②過點。作。_L