專(zhuān)升本vip高數(shù)習(xí)題課

習(xí)題課二xna對(duì)于無(wú)窮多個(gè)0NNnNxna解：不能。因?yàn)椤盁o(wú)窮多個(gè)000不能保證任意小0)。例如，無(wú)窮多個(gè)n11(nN，但n11 0xnxnaxnxnaNNnNxnaxnxn（nNxna。例如，數(shù)列(1)n1,11,1

a0而(1)n

1（kNx2k1110kkNnNkxna1k解：能。因?yàn)?（限定01），kN，使 1，從k10k0，所以kNxna

0 xna有界數(shù)列是否一定收斂？數(shù)列是否一定發(fā)散解：有界數(shù)列不一定收斂。 數(shù)列一定發(fā)散收斂數(shù)列不一定單調(diào)，例如

nn

若數(shù)列

與

發(fā)散，問(wèn)數(shù)列{xn

}，{xn

解：若數(shù)列

與

發(fā)散，數(shù)列{xn

}，{xn

}，xnn

n1

(1)

(

(

1和(1n1

n0a1nanxnnan

xn0，故xn∵

n1

1a∴NN

nN

xn1xn

1

n

xnA∵xn1n1n1nn1xn

na ∴

xn1

n1

xn

A1A，A(110A0

n0

n

n

xn0∴0

q

q2

qnx1∵

qn

qn0(0q∴

0

xn10

xn0

x3x2

3x3x3

3

x2x2x1

xx1，不妨設(shè)0x11xN(1,1x2x13x134x2x14x1x3x3x10，要使故取min1,

)4

3，只要使4x1，即x1 4x3x3∵0

當(dāng)0x14

3x2x14x1∴

x3

3x1nn1112 n1n1112

；

nnlim

nnn11n1112 xnx nx

(x0)xnx

0x nx

x x

(1x)(1x2)(1x4)(1x2n)(x1)

(1x)(1x2)(1x4)(1

x2n

1

)

1x1

1

n2n

n2n

n2n解：n(n2(n2

12nn2n

n2n

n2n

n2n12nn2n

n(n 2(n2n∵

n(n

1

n(n

1n2(n2 n2(n2n

n2n

n2n

n2n

12 ]n (n2)2 (nn)2

(nn)(n

(n2)2

(nn)2

(n1)(n

(nn1)(n (n1)(n

(n

(nn)(n

1

)

n

n(11)111 (n1)(n (nn1)(n

∴n

(n2)2

1(n ∵lim(n

)1，lim11，∴l(xiāng)im

n

n

n

(n2)2 (nn)2設(shè)0xn1xn1(1xn1（n1240xn101xn1，由xn1(1xn)1xn 4(1xn 14xn4x (12x∵xn1xn xn n 0，

0xn1，∴xn

xnAxn1(1xn1A(1A1 化簡(jiǎn)得4A24A10(2A1)20A1limxn1 6xkx1106xk

6x110x24x166假設(shè)當(dāng)nk（kN）xkxk1xk666

xk2∵x110，xn1

xn0（n12，故xn

xnA6∵xn6

，∴A

6A，A2A60，∴

xn3設(shè)a0a1aa2aa1anaan1

ann

∵liman1 a0n nnNNnNan11，故當(dāng)nNan

anA∵an1

n1

an∴

an1 a

anA0A0liman0

nn1an

解法2：顯然an 。對(duì)于a，kN，ak，有1k

，n項(xiàng)

k

kan aa nk，有0 n 12

k1k2

n1ak