無錫市初中數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)總復(fù)習(xí)附答案

無錫市初中數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)總復(fù)習(xí)附答案一、選擇題1．如圖，在矩形中，，對角線，內(nèi)切于，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC，連接OA、OB、OC、過點(diǎn)O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，設(shè)的半徑為r，利用面積法求出r=2，再利用三角形ABC的面積減去圓O的面積得到陰影的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵，，∴BC=8，連接OA、OB、OC、過點(diǎn)O作OH⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，設(shè)的半徑為r，∵內(nèi)切于，∴OH=OE=OF=r，∵，∴，解得r=2，∴的半徑為2，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)切圓的定義，陰影面積的求法，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，則sin∠ABD的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證∠ABD=∠ABC，再根據(jù)勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD的值．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ABD=∠ABC．根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴sin∠ABD=sin∠ABC=．故選D．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念．3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，點(diǎn)D是BC邊上動(dòng)點(diǎn)，連接AD交以CD為直徑的圓于點(diǎn)E，則線段BE長度的最小值為()A．1 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知∠CED=90°，則∠AEC=90°，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為O，若BE最短，則OB最短，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=AC=4，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理可求得OB=5，即可得解.【詳解】解：連接CE，∵E點(diǎn)在以CD為直徑的圓上，∴∠CED=90°，∴∠AEC=180°-∠CED=90°，∴E點(diǎn)也在以AC為直徑的圓上，設(shè)以AC為直徑的圓的圓心為O，若BE最短，則OB最短，∵AC=8，∴OC=AC=4，∵BC=3，∠ACB=90°，∴OB==5，∵OE=OC=4，∴BE=OB-OE=5-4=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.4．如圖，在矩形中，，以為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)，以為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先分別求出扇形FCD和扇形EAD的面積以及矩形ABCD的面積，再根據(jù)陰影面積＝扇形FCD的面積﹣（矩形ABCD的面積﹣扇形EAD的面積）即可得解．【詳解】解：∵S扇形FCD，S扇形EAD，S矩形ABCD，∴S陰影＝S扇形FCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形EAD）＝9π﹣（24﹣4π）＝9π﹣24+4π＝13π﹣24故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，根據(jù)陰影面積＝扇形FCD的面積﹣（矩形ABCD的面積﹣扇形EAD的面積）是解答本題的關(guān)鍵．5．已知下列命題：①若a＞b，則ac＞bc；②若a=1，則=a；③內(nèi)錯(cuò)角相等；④90°的圓周角所對的弦是直徑．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】【分析】先對原命題進(jìn)行判斷，再判斷出逆命題的真假即可．【詳解】解:①若a＞b，則ac＞bc是假命題，逆命題是假命題；②若a=1，則=a是真命題，逆命題是假命題；③內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，逆命題是假命題；④90°的圓周角所對的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)；故選A．點(diǎn)評：主要考查命題與定理，用到的知識點(diǎn)是互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個(gè)比值就是所求的概率．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則其面積為1．圓的直徑正好是大正方形邊長，根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為．故選：．【點(diǎn)睛】概率相應(yīng)的面積與總面積之比，本題實(shí)質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長比．設(shè)較小吧邊長為單位1是在選擇填空題中求比的常見方法.7．如圖，在扇形中，，點(diǎn)是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），、分別是弦，的中點(diǎn)．若，則扇形的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】如圖，作OH⊥AB于H．利用三角形中位線定理求出AB的長，解直角三角形求出OB即可解決問題．【詳解】解：如圖作OH⊥AB于H．∵C、D分別是弦AP、BP的中點(diǎn)．∴CD是△APB的中位線，∴AB＝2CD＝，∵OH⊥AB，∴BH＝AH＝，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠AOH＝∠BOH＝60°，在Rt△AOH中，sin∠AOH＝，∴AO＝，∴扇形AOB的面積為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，三角形的中位線定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．8．如圖，在中，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，此時(shí)點(diǎn)在邊上，斜邊交邊于點(diǎn)，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】試題分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S陰影=DF×CF=×=．故選C．考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形．9．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．10．如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則側(cè)面積為（）A．2π B．3π C．6π D．8π【答案】B【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：×2π×1×3＝3π，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查圓錐的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.11．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【答案】B【解析】試題分析：∵AC為切線∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì).12．如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是（）cm．A．8 B．8 C．3π D．4π【答案】D【解析】【分析】由題意可得翻轉(zhuǎn)一次中心O經(jīng)過的路線長就是1個(gè)半徑為1，圓心角是90°的弧長，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為cm，∴對角線的一半＝1cm，則連續(xù)翻動(dòng)8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長＝8×＝4π．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，審清題意、確定點(diǎn)O的路線和長度是解答本題的關(guān)鍵．13．如圖，拋物線y＝ax2﹣6ax+5a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C點(diǎn)．以C點(diǎn)為圓心，半徑為2畫圓，點(diǎn)P在⊙C上，連接OP，若OP的最小值為3，則C點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B．（4，﹣5） C．（3，﹣5） D．（3，﹣4）【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再由當(dāng)點(diǎn)O、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，OP取最小值為3，列出關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】∵與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴A（1，0）、B（5，0），∵，∴頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，OP取最小值為3，∴OC＝OP+2＝5，∴，∴，∴C（3，﹣4），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圓外一點(diǎn)到圓上的最短距離即該點(diǎn)與圓心的距離減去半徑長．14．如圖，在邊長為8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=8，∠ADC=180°60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD?sin60°=，∴圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積扇形DEFG的面積=．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵．15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E點(diǎn)，若ADCD．則的長為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到，，∠A=30°，再利用三角函數(shù)求出OD=2，即可利用弧長公式計(jì)算解答.【詳解】如圖：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E點(diǎn)，ADCD，∴，，∠A=30°，∴∠DOE=60°，∴OD=，∴的長=的長=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理，三角函數(shù)，弧長公式，圓周角定理，是一道圓的綜合題.16．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓②直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12，那么它的外接圓半徑為6.5③如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米④三角形的重心到三角形三邊的距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)圓的作法即可判斷；②先利用勾股定理求出斜邊的長度，然后根據(jù)外接圓半徑等于斜邊的一半即可判斷；③根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可得出答案；④根據(jù)重心的概念即可得出答案．【詳解】①過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；②∵直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12，∴斜邊為,∴它的外接圓半徑為，故正確；③如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米或1厘米，故錯(cuò)誤；④三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故錯(cuò)誤；所以正確的只有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形外接圓半徑，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念，掌握直角三角形外接圓半徑的求法，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知某圓錐軸截面等腰三角形的底邊和高線長均為10cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．50cm2 B．50πcm2 C．25cm2 D．25πcm2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長，求出底面圓周長，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，∵等腰三角形的底邊和高線長均為10cm，∴等腰三角形的斜邊長＝＝5，即圓錐的母線長為5cm，圓錐底面圓半徑為5，∴這個(gè)圓錐的底面圓周長=2×π×5=10π，即為側(cè)面展開扇形的弧長，圓錐的側(cè)面積＝×10π×5＝25πcm2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清楚圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的軸截面是等腰三角形，勾股定理的應(yīng)用，以及圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．18．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以O(shè)B為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)C，過點(diǎn)C作OA的平行線分別交兩弧點(diǎn)D、E，則陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B．π+2 C．2﹣π D．+π【答案】A【解析】【分析】連接OE.可得=BOE-BCD-S△OCE.根據(jù)已知條件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.∠BOE=,CE=,所以由扇形面積公式、三角形面