圓復(fù)習(xí)課件公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二十四章·圓第1頁1．與圓有關(guān)概念：正確理解弦、劣弧、優(yōu)弧、圓心角等與圓有關(guān)概念，并能正確分析它們區(qū)分與聯(lián)系。2．與圓有關(guān)角：掌握?qǐng)A周角和圓心角區(qū)分與聯(lián)系，將圓中直徑與90°圓周角聯(lián)系在一起，一般地，若題目無直徑，往往需要作出直徑。3．圓心角、弧、弦之間關(guān)系與垂徑定理：定理和結(jié)論是在圓旋轉(zhuǎn)不變性上推出來，需注意“在同圓或等圓中”中這個(gè)關(guān)系。

4．與圓有關(guān)位置關(guān)系：理解點(diǎn)和圓、直線和圓共有幾個(gè)位置關(guān)系，并能恰本地利用數(shù)量關(guān)系來判斷位置關(guān)系是學(xué)習(xí)關(guān)鍵。5．切線長定理：切線長定理是圓對(duì)稱性體現(xiàn)，它為說明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系提供了理論根據(jù)。第2頁

有關(guān)圓基本性質(zhì)與定理

⑴圓確實(shí)定：畫一條線段，以線段長為半徑以一端點(diǎn)為圓心畫弧繞360度后得到圓。

圓與直線相切圓對(duì)稱性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過圓心直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦直徑平分這條弦，并且平分弦所正確2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，并且平分弦所正確2條弧。⑵有關(guān)圓周角和圓心角性質(zhì)和定理在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)其他各組量都分別相等。一條弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一。直徑所正確圓周角是直角。90度圓周角所正確弦是直徑。假如一條弧長是另一條弧2倍，那么其所正確圓周角和圓心角是另一條弧2倍。

第3頁⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓性質(zhì)和定理①一種三角形有唯一確定外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；②內(nèi)切圓圓心是三角形各內(nèi)角平分線交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。③R=2S△÷L（R：內(nèi)切圓半徑，S：面積，L：周長）④兩相切圓連心線過切點(diǎn)（連心線：兩個(gè)圓心相連線段）⑤圓O中弦PQ中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。

第4頁（4）圓心角度數(shù)等于它所正確弧度數(shù)。（5）圓周角度數(shù)等于它所正確弧度數(shù)二分之一。（6）弦切角度數(shù)等于它所夾弧度數(shù)二分之一。（7）圓內(nèi)角度數(shù)等于這個(gè)角所正確弧度數(shù)之和二分之一。（8）圓外角度數(shù)等于這個(gè)等于這個(gè)角所截兩段弧度數(shù)之差二分之一。第5頁〖有關(guān)切線性質(zhì)和定理〗圓切線垂直于過切點(diǎn)半徑；通過半徑一端，并且垂直于這條半徑直線，是這個(gè)圓切線。切線判定辦法：通過半徑外端并且垂直于這條半徑直線是圓切線。切線性質(zhì)：（1）通過切點(diǎn)垂直于這條半徑直線是圓切線。（2）通過切點(diǎn)垂直于切線直線必通過圓心。（3）圓切線垂直于通過切點(diǎn)半徑。切線長定理：從圓外一點(diǎn)到圓兩條切線長相等，那點(diǎn)與圓心連線平分切線夾角。第6頁〖有關(guān)圓計(jì)算公式〗1.圓周長C=2πr=πd2.圓面積S=πr^2;3.扇形弧長l=nπr/1804.扇形面積S=(nπr^2)/360=lr/2(l為扇形弧長）5.圓錐側(cè)面積S=πrl6.圓錐側(cè)面展開圖（扇形）圓心角n=360r/l(r是底面半徑,l是母線長)第7頁圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)平面上到定點(diǎn)距離等于定長所有點(diǎn)組成圖形叫做圓。圓心：圓中心固定一點(diǎn)叫做圓心。用字母o或⊙表達(dá)直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上線段叫做圓直徑。直徑一般用字母d表達(dá)。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)線段，叫做圓半徑。半徑一般用字母r表達(dá)。圓直徑和半徑都有沒有數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在直線是圓對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑2倍，半徑是直徑二分之一.d=2r或r=二分之d圓半徑或直徑?jīng)Q定圓大小，圓心決定圓位置。

第8頁圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圓周長：圍成圓曲線長度叫做圓周長，用字母C表達(dá)。圓周長與直徑比值叫做圓周率。圓周長除以直徑商是一種固定數(shù)，把它叫做圓周率，它是一種無限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表達(dá)。計(jì)算時(shí)，一般取它近似值，π≈3.14。直徑所正確圓周角是直角。90°圓周角所正確弦是直徑。圓面積公式：圓所占平面大小叫做圓面積。πr2，用字母S表達(dá)。一條弧所正確圓周角是圓心角二分之一。

第9頁【圓和其他圖形位置關(guān)系】

圓和點(diǎn)位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。

第10頁【圓和其他圖形位置關(guān)系】直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓切線，這個(gè)唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。

第11頁練習(xí)題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線l過點(diǎn)A（—1，0），與⊙C相切于點(diǎn)D，求直線l解析式。

解：如圖所示，連接CD，∵直線l為⊙C切線，∴CD⊥AD。∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴OC=1，即⊙C半徑為1，∴CD=OC=1。又∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。作DE⊥AC于E點(diǎn)，則∠CDE=∠CAD=30°，∴CE==，∴OE=OC-CE=，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（）。設(shè)直線l函數(shù)解析式為，則k+b

解得k=，b=∴直線l

函數(shù)解析式為.0=—k+b，第12頁已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF。（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為⊙O切線，還需添加條件是（只需寫出三種情況）：①

；②

；③

。（2）如圖2，AB是非直徑弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O切線。圖1

圖2解：（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。（2）連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，則AD為⊙O直徑，∴∠D+∠DAC=90°?！摺螪與∠B同對(duì)弧AC，∴∠D=∠B，又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，∴∠DAC+∠EAC=90°，∴EF是⊙O切線。第13頁如圖24—B—18，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD。圖3（1）P是優(yōu)弧CAD上一點(diǎn)（不與C、D重合），求證∠CPD=∠COB；（2）點(diǎn)P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時(shí)，∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你結(jié)論。圖3解析：（1）證明：連接OD，∵AB是直徑，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB。（2）∠CP′D與∠COB數(shù)量關(guān)系是：∠CP′D+∠COB=180°。證明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°。第14頁如圖，⊙0直徑AB=8，P是上半圓(A、B除外)上任一點(diǎn)，∠APB平分線交⊙O于C，弦EF過AC、BC中點(diǎn)M、N，則EF長是()．A．4

B.2

C.6D.2

A第15頁如圖，⊙O弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于點(diǎn)A，AE與CD延長線交于點(diǎn)E，AE＝2厘米，則PE長為（）（A）4厘米（B）3厘米（C）厘米（D）厘米

A第16頁自主訓(xùn)練1、如圖（13），陰影部分是一廣告標(biāo)志，已知兩圓弧所在圓半徑分別為2