《1圖形在坐標(biāo)系中的平移》練習(xí)

11.2圖形在坐標(biāo)系中的平移義務(wù)教育教科書（滬科）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1知識(shí)點(diǎn)坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移觀察如圖,三角形ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)平移后得到新圖形三角形A1B1C1.(1)移動(dòng)的方向怎樣？(2)寫出三角形ABC與三角形A1B1C1各頂點(diǎn)

坐標(biāo).比較對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，看有怎樣的變化？觀察(3)如果三角形ABC向下平移2個(gè)單位，得到三角形A2B2C2.寫出這時(shí)各頂點(diǎn)坐標(biāo)，比較兩者對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，看有怎樣的變化？1.點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)點(diǎn)經(jīng)過平移后，其位置發(fā)生變化；相應(yīng)地，其坐標(biāo)也發(fā)生變化．2.點(diǎn)的平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系：根據(jù)點(diǎn)的平移情況可以得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況；反過來，根據(jù)點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)變化情況，可以得到點(diǎn)的平移情況，要點(diǎn)精析：(1)將點(diǎn)左右平移，縱坐標(biāo)不變；上下平移，橫坐標(biāo)不變；(2)將點(diǎn)向右(上)平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，其橫(縱)坐標(biāo)就加幾；(3)將點(diǎn)向左(下)平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，其橫(縱)坐標(biāo)就減幾．例1已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－1，4)，(1，1)，(－4，－1)，現(xiàn)將這三個(gè)點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．(1，7)，(3，4)，(－2，2)

B．(1，7)，(4，3)，(－2，2)C．(1，7)，(3，4)，(2，2)D．(1，7)，(3，3)，(2，－2)A導(dǎo)引：點(diǎn)(－1，4)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，橫坐標(biāo)由－1變化為1(即－1＋2＝1)；點(diǎn)(－1，4)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，縱坐標(biāo)由4變化為7(即4＋3＝7)，故點(diǎn)(－1，4)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，7)．同理，點(diǎn)(1，1)，(－4，－1)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，4)，(－2，2)．總

結(jié)(1)直接根據(jù)平移方向與距離，結(jié)合已知點(diǎn)的坐標(biāo)，

簡(jiǎn)單計(jì)算即可．(2)知平移求坐標(biāo)口訣：左右平移，橫坐標(biāo)左減右

加；上下平移，縱坐標(biāo)上加下減．例2（浙江紹興，改編）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫在透明膠片上的平行四邊形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，2)．現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′(5，－1)處，則點(diǎn)A的平移情況是(

)BA．先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度導(dǎo)引：由點(diǎn)A(0，2)變化到點(diǎn)A′(5，－1)，可得出平移方向與距離．即為先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度．總

結(jié)由點(diǎn)的坐標(biāo)變化確定點(diǎn)的平移方式的方法：

在判斷點(diǎn)的平移時(shí)，終點(diǎn)與始點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差即為沿x軸的平移情況，若差值為正，則表示向右平移；若差值為負(fù)，則表示向左平移；同理，終點(diǎn)與始點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差即為沿y軸的平移情況，若差值為正，則表示向上平移；若差值為負(fù)，則表示向下平移．例3如圖,將三角形ABC先向右平移6個(gè)單位，再向下

平移2個(gè)單位得到三角形A1B1C1.寫出各頂點(diǎn)變動(dòng)

前后的坐標(biāo). 解：用箭頭代表平移，有總

結(jié)點(diǎn)的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律：

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或左平移a(a＞0)個(gè)單位，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或下平移b(b＞0)個(gè)單位，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y＋b)或(x，y－b)．簡(jiǎn)記為：左、右平移，橫變縱不變，“右加左減”；上、下平移，縱變橫不變，“上加下減”．1

(中考·廣西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M(2，1)向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(

)

A．(2，－1)

B．(2，3)

C．(0，1)

D．(4，1)A2

(中考·大連)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3，2)向右平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．(1，2)

B．(3，0)

C．(3，4)

D．(5，2)D3已知點(diǎn)M(a－1，5)，現(xiàn)在將平面直角坐標(biāo)系先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，b－1)，則a＝________，b＝________．622知識(shí)點(diǎn)圖形在坐標(biāo)系中的平移思考 把平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圖形，按下面的要求平移，那么，圖形上任一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)是如何變化的？(1) 向左或向右移動(dòng)a(a>0)個(gè)單位；(2) 向上或向下移動(dòng)b(b>0)個(gè)單位；向左或向右移動(dòng)a(a>0)個(gè)單位，再向上或向下移動(dòng)b(b>0)個(gè)單位.1.圖形在坐標(biāo)平面中的平移：是指在坐標(biāo)系中，保持坐標(biāo)軸不動(dòng)的情況下．圖形的整體移動(dòng)；圖形在坐標(biāo)平面中平移變換的實(shí)質(zhì)：(1)圖形的位置及表示位置的坐標(biāo)發(fā)生變化；(2)圖形的形狀、大小、方向不變；2.圖形的平移與圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)變化關(guān)系：(1)因?yàn)閳D形的平移是圖形的整體平移，所以已知圖形的平移情況,即可得到圖形上各點(diǎn)坐標(biāo)的變化情況；(2)平移時(shí)，因?yàn)閳D形上各點(diǎn)的變化情況相同，所以已知圖形上某點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，即可知道圖形的變化情況.要點(diǎn)精析：(1)圖形的平移首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圖形頂點(diǎn)的平移，再按照點(diǎn)

的平移規(guī)律進(jìn)行平移；(2)將一個(gè)圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸平移，也可以看成將原

來的圖形作一次平移得到．例4如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－4，－4)，B(－2，－3)，C(－3，－1)．(1)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上5，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1各點(diǎn)，所得三角形A1B1C1與三角形ABC在大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？(2)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上4，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點(diǎn)，所得三角形A2B2C2與三角形ABC在大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？導(dǎo)引：(1)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上5，就是將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)中的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都加上4，就是將三角形ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度．解：平移后的圖形如圖所示．(1)所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作是將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．(2)三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A2B2C2可以看作是將三角形ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．總

結(jié)從圖形上的某點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移；橫坐標(biāo)的變化決定圖形左右平移，縱坐標(biāo)的變化決定圖形上下平移．例5如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中有一小船，將其先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，試確定A，B，C，D，E，F(xiàn)，G平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出平移后的圖形．導(dǎo)引：把小船先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，先確定關(guān)鍵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，并把關(guān)鍵點(diǎn)分別向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再分別向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度．根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(xiàn)(3，4)，G(2，3)，可確定平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)原圖的連接方式連接即可得到平移后的圖形．解：A，B，C，D，E，F(xiàn)，G平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F(xiàn)′(－3，－1)，G′(－4，－2)，描出這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)并按原來的順序連接起來，可得平移后的圖形，如圖.總

結(jié)本例為圖形的平移問題，在平面直角坐標(biāo)系中，畫平移后的圖形的實(shí)質(zhì)是：

先根據(jù)平移的情況確定關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再描點(diǎn)畫出圖形．例6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．將三角形AOB平移．三角形AOB中任意一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0＋2，y0)，并且A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).(1)指出平移方向和距離；(2)畫出平移后的三角形DEF；(3)求線段OA在平移過程中掃過的面積．導(dǎo)引：(1)由點(diǎn)P(x0，y0)到點(diǎn)P1(x0＋2，y0)知，橫坐標(biāo)增加了2，縱坐標(biāo)不變，說明向右平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)由平移的規(guī)律找到A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F，順次連接即可；(3)連接AD，觀察圖形可知，線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積．解：(1)把三角形AOB沿x軸正方向(即向右)平移2個(gè)單位長(zhǎng)度．(2)如圖所示．(3)如圖，連接AD，線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，所以所求面積為2×4＝8.總

結(jié)由點(diǎn)的平移情況可得圖形的平移情況；而要畫平移后的圖形，首先求出平移后的圖形各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫出圖形．知2－練(中考·濟(jì)南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，如果將三角形ABC先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到三角形A1B1C1，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(

)A．(4，3) B．(4，6)C．(3，1) D．(2，5)D如圖，若圖①中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則它在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(

)D如圖，與圖①中的三角形相比，圖②中的三角形發(fā)生的變化是(

)A．向左平移了3個(gè)單位B．向右平移了1個(gè)單位C．向上平移了3個(gè)單位D．向下平移了1個(gè)單位A如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)．(1)寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)：A(____，____)，B(____，____)；2－143(2)將三角形ABC先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到三角形A′B′C′