2022-2023學(xué)年河北省滄州市東光縣2校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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1.已知向量，，那么()

A.B.C.D.

2.下列說法錯誤的是()

A.向量與向量長度相等B.起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)必相同

C.向量的?？梢员容^大小D.任一非零向量都可以平行移動

3.在中，已知，，，則角等于()

A.B.C.或D.或

4.若，是平面內(nèi)一組不共線的向量，則下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()

A.與B.與

C.與D.與

5.在四邊形中，若，且，則該四邊形一定是()

A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形

6.已知三角形的邊長分別為，，，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是()

A.B.C.D.

7.如圖，從無人機(jī)上測得正前方的峽谷的兩岸，的俯角分別為，，若無人機(jī)的高度是，則此時峽谷的寬度是()

A.B.C.D.

8.在中，點(diǎn)在邊上，，且，若的面積，則的值為．()

A.B.C.D.

9.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，若有唯一解，則的值可以是()

A.B.C.D.

10.設(shè)向量，則有()

A.B.C.D.

11.在中，，分別是線段，上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則()

A.B.C.D.

12.在中，角，，的對邊分別為，，，則下列條件能判斷是鈍角三角形的有()

A.B.

C.D.

13.已知向量，，若，則______．

14.已知的面積為，，，則邊長是______．

15.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則的值等于______．

16.設(shè)非零向量和的夾角是，且，則，則的最小值為．

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，記，．

設(shè)在上的投影向量為是與同向的單位向量，求的值；

若四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

18.在中，角，，的對邊分別為，，，且．

Ⅰ求角的大??；

Ⅱ若，，求的大小．

19.如圖，在等腰梯形中，，，，是邊的中點(diǎn)．

試用，表示，；

求的值．

20.已知向量與不共線，且，，．

若，求，的值；

若，，三點(diǎn)共線，求的最大值．

21.在中，角，，所對的邊分別為，，，已知向量，，且．

求角的大?。?/p>

若，求周長的取值范圍．

22.如圖，在中，已知，，，邊上的中線，相交于點(diǎn)．

求；

若，求的余弦值，

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因?yàn)?，?/p>

所以．

故選：．

根據(jù)向量加法的坐標(biāo)表示，即可求解．

本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于，向量與向量是相反向量，則向量與向量長度相等，A正確；

對于，起點(diǎn)相同的單位向量，其終點(diǎn)在半徑為圓上，其終點(diǎn)不一定相同，B錯誤；

對于，向量的模是實(shí)數(shù)，可以比較大小，C正確；

對于，任一非零向量都可以平行移動，D正確．

故選：．

根據(jù)題意，由向量的定義依次分析選項(xiàng)是否正確，即可得答案．

本題考查平面向量的定義，涉及向量模的定義，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】

【解析】解：在中，已知，，，

由正弦定理可得，

解得．

再根據(jù)，可得，

故A，

故選：．

由正弦定理求得再根據(jù)，可得，由此求得的值．

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，大邊對大角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．

4.【答案】

【解析】解：由題意知向量，不共線，

對于中，設(shè)，可得方程組，方程組無解，所以向量與不共線，可以作為平面的基底；

對于中，設(shè)，可得方程組，方程組無解，可以作為平面的基底；

對于中，設(shè)，可得方程組，出現(xiàn)矛盾，故方程組無解，所以與不共線，可以作為平面的基底；

對于中，由，可得與共線，不能作為該平面的基底．

故選：．

根據(jù)平面基底的定義，以及共線向量的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解．

本題考查的知識要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算，向量的基底，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．

5.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，在四邊形中，若，即且，四邊形為平行四邊形，

又由，則有，變形可得，則有，即與垂直，

則該四邊形一定是矩形，

故選：．

根據(jù)題意，由可得四邊形為平行四邊形，又由，變形分析可得，即與垂直，由此分析可得答案．

本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量相等和向量模的定義，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)最大角，

由大邊對大角得，

由為三角形內(nèi)角，

，

故選：．

由已知結(jié)合余弦定理即可直接求解．

本題主要考查了余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】

【解析】解：由已知得，，

則，，

，

故選：．

利用銳角三角函數(shù)，得到，，進(jìn)而利用，即可得到答案．

本題考查解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】

【解析】解：由題意，在中，設(shè)，，，

由兩邊平方得，，

由余弦定理得：，

，

的面積為：，

，

．

故選：．

利用余弦定理代入三角形面積公式中，求出的正切值，即可求出的值．

本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)，解三角形問題，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．

9.【答案】

【解析】解：由正弦定理可得，所以，

，

，又有唯一解，

或，

當(dāng)時，，

當(dāng)，，所以，

綜上所述，或．

故選：．

由正弦定理可得，可得，再根據(jù)有唯一解，有或，可求的取值范圍．

本題考查三角形的正弦定理以及三角形有唯一解的條件，屬中檔題．

10.【答案】

【解析】解：由于，，

故選：．

由于，故有．

本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的條件，求得，是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：如圖所示，設(shè)，，

由，可得，，

因?yàn)?，，共線，所以，解得，

因?yàn)?，，共線，所以，解得，

故，，即，．

故選：．

設(shè)，，由題意化簡得到，，結(jié)合，，和，，共線，求得，的值，即可求解．

本題主要考查了向量的線性表示及平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．

12.【答案】

【解析】解：對于，由于，整理得，即，

所以或，所以或，

所以是等腰三角形或直角三角形，故A錯誤；

對于，由，得，由于，

則為鈍角，故B正確；

對于，由正弦定理整理得，得，則，由于，

所以，故C正確；

對于，由，可知，即，

因?yàn)椋瑸榈膬?nèi)角，所以，所以是等腰三角形，故D錯誤．

故選BC．

直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理及余弦定理的應(yīng)用判斷、、、的結(jié)論．

本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．

13.【答案】

【解析】解：，，且，

，解得，

，

可得．

故答案為：．

根據(jù)兩個向量平行求得的值，然后再由向量模長公式即可得到結(jié)果．

本題考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量模的求法，是基礎(chǔ)題．

14.【答案】

【解析】解：因?yàn)榈拿娣e為，，，

由三角形面積公式，

，又，

，即．

故答案為：．

根據(jù)三角形面積公式及余弦定理，即得．

本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】解：由余弦定理及得，，

化簡整理得，

又，所以，

解得，，

由余弦定理知，，即．

故答案為：．

利用余弦定理化角為邊，再解方程組可得，的值，然后由余弦定理，得解．

本題考查解三角形，熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

16.【答案】

【解析】，

當(dāng)時，的最小值為，

的最小值為．

故答案為：．

根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，先求的結(jié)果，再求最值．

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：設(shè)與的夾角為，

則；

設(shè)點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?/p>

又，

所以，解得，

故C．

【解析】根據(jù)投影向量的定義，即可求解；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解．

本題考查了投影向量的定義和平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題．

18.【答案】解：Ⅰ因?yàn)椋裕?/p>

所以，所以，

所以，因?yàn)椋?，所以?/p>

又，

所以；

Ⅱ因?yàn)?，?/p>

由，即，

解得，或舍，

所以．

【解析】Ⅰ利用正弦定理邊化角，再結(jié)合兩角和的正弦公式，即可求解；

Ⅱ先利用余弦定理求即可求出結(jié)果．

本題主要考查了正弦定理和余弦定理，是中檔題．

19.【答案】解：，，．

由題意可知，，，

又，，

所以．

【解析】利用幾何圖形，結(jié)合平面向量基本定理，利用基底表示向量；

以向量為基底，表示向量，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義，即可求解．

本題考查向量的線性運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題．

20.【答案】解：因?yàn)?，，所以?/p>

又因?yàn)椋?/p>

所以，；

，，

由，，三點(diǎn)共線，存在不為零的數(shù)，使得，

即，

則，，

所以，，

所以，

所以當(dāng)時，取得最大值．

【解析】由已知求得，再根據(jù)向量的線性運(yùn)算可求得答案；

由，，三點(diǎn)共線得，存在不為零的數(shù)，使得，繼而有，再得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值．

本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，考查了向量共線定理，屬于中檔題．

21.【答案】解：，，

由正弦定理，得．

又，，

由于，．

，，

由正弦定理，得，．

．

，，則．

．

，則．

故周長的取值范圍為．

【解析】由正弦定理結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示即可得出答案．

由正弦定理可得，根據(jù)的范圍求出的值域，即可求出