2021-2022學(xué)年江蘇省姜堰區(qū)張甸初級(jí)中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開(kāi)一張，牌面數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為（）

2.如圖，AB±BD,CD±BD,垂足分別為8、D,AC和80相交于點(diǎn)E,E尸，30垂足為凡則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（）

3.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以55（）元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批

電話手表全部售出，銷售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元.這批電話手表至少有（）

A.103塊B.104塊C.105塊D.106塊

4.如圖，點(diǎn)ABC在。O上，OX//BC,ZOAC=19°,則NAOB的大小為（）

@c

A.19°B.29°C.38°D.52°

5.在實(shí)數(shù)石,一,0,工,屈,-1.414,有理數(shù)有（）

72

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.圖1?圖4是四個(gè)基本作圖的痕跡，關(guān)于四條弧①、②、③、④有四種說(shuō)法:

弧①是以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所

畫(huà)的?。换、谑且訮為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的??；?、凼且訟為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧；?、苁且訮為圓

心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的?。?/p>

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）

B.3D.1

7.如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）

8.不等式2x-l<l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

9.小帶和小路兩個(gè)人開(kāi)車從A城出發(fā)勻速行駛至3城.在整個(gè)行駛過(guò)程中，小帶和小路兩人車離開(kāi)A城的距離y（km）

與行駛的時(shí)間”h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論；①A,8兩城相距300km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1

h,卻早到lh；③小路的車出發(fā)后2.5h追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50km時(shí)，f=3或f=蟲(chóng).其中正確

44

C.①②D.②③④

10.等腰三角形的一個(gè)外角是100。，則它的頂角的度數(shù)為（）

A.80°B.80°或50°C.20°D.80°或20°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若反比例函數(shù)｝，=也的圖象在每一個(gè)象限中，y隨著x的增大而減小，則，"的取值范圍是

x

12.如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形,OFJ_OC交圓O于點(diǎn)F,則NBAF=_.

13.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體至少為

.個(gè).

14.如圖，點(diǎn)A（m,2）,B（5,n）在函數(shù)y=（k>0,x>0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得

X

到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，、B，.圖中陰影部分的面積為8,則k的值為.

15.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為6cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為cm（結(jié)果保留

7T）.

16.已知關(guān)于X的一元二次方程（m-2）x2+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知拋物線F：y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸另一交點(diǎn)為（-?,0）.

（1）求拋物線F的解析式;

（1）如圖1,直線1：y=-Lx+m（m>0）與拋物線F相交于點(diǎn)A（xi，yi）和點(diǎn)B（x"y。（點(diǎn)A在第二象限），求

y「yi的值（用含m的式子表示）;

⑶在⑴中，若mg設(shè)點(diǎn)A，是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)，如圖L

①判斷AAA，B的形狀，并說(shuō)明理由；

②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A\P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

18.（8分）已知RSABC中，ZACB=90°,CA=CB=4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處，CP=CQ

=2,將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（保持點(diǎn)P在AABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ.如圖1求證：AP=BQ；如圖2當(dāng)三

角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時(shí)，求AP的長(zhǎng)；設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E,連接EC,寫(xiě)出

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

19.（8分）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90。，且BC=CE,求證：AABC

與ADEC全等.

20.（8分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,連結(jié)BE,CE,求證：BE=CE.

E

21.（8分）如圖，AB是半圓。的直徑，D為弦BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交弧BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為OD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)

且滿足NOBC=NOFC,求證：CF為。。的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin/BAD的值.

22.（10分）已知平行四邊形4BCD.

尺規(guī)作圖：作ZBAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；在（1）的條件下，求證：CE=CF.

23.（12分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下

檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道1上確定點(diǎn)D,使CD與1垂直，測(cè)得

CD的長(zhǎng)等于24米，在1上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使/CAD=30。，ZCBD=60°.求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；已

知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車是否超速？說(shuō)明理由.（參考數(shù)

據(jù)：斤1.7,72~1.4)

24.小麗和哥哥小明分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開(kāi)始跑步，遇到哥哥后改為步行，到達(dá)

圖書(shū)館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妹，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人距離

家的路程y（m）與各自離開(kāi)出發(fā)的時(shí)間x（小加）之間的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)求兩人相遇時(shí)小明離家的距離；

(2)求小麗離距離圖書(shū)館500機(jī)時(shí)所用的時(shí)間.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)題意確定所有情況的數(shù)目，再確定符合條件的數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算公式即可.

【詳解】

解：由題意可知，共有4種情況，其中是3的倍數(shù)的有6和9,

21

???是3的倍數(shù)的概率一=一，

42

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算公式.

2、A

【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

解：'：ABA.BD,CD1.BD,EF±BD,

.,.AB//CD//EF

_，故選項(xiàng)8正確，

'：EF//AB,

故選項(xiàng)C,。正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，

屬于中考?？碱}型.

3、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.設(shè)這批手表有x塊，

550x60+(x-60)x500>55000解得，x>104這批電話手表至少有105塊

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

4、C

【解析】

由AO〃BC,得到NACB=NOAC=19。，根據(jù)圓周角定理得到NAOB=2NACB=38。.

【詳解】

VAO/7BC,

.".ZACB=ZOAC,

而NOAC=19°,

.?,ZACB=19°,

二ZAOB=2ZACB=38°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案:

—-是有理數(shù)，故選D.

7

考點(diǎn)：有理數(shù).

6、C

【解析】

根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)弧①是以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧，正確；

(2)?、谑且訮為圓心，大于點(diǎn)P到直線的距離為半徑所畫(huà)的弧，錯(cuò)誤;

(3)弧③是以A為圓心，大于‘AB的長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧，錯(cuò)誤；

2

(4)?、苁且訮為圓心，任意長(zhǎng)為半徑所畫(huà)的弧，正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了基本作圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法.

7、B

【解析】

由三視圖可知此幾何體為圓錐，.?.圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5,

???圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，

...圓錐的底面周長(zhǎng)=圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)=2仃=2兀*3=6兀，

二圓錐的側(cè)面積=1lr=L乂6兀><5=15"，故選B

22一

8,D

【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】

移項(xiàng)得，2x<l+l,

合并同類項(xiàng)得，2x<2,

x的系數(shù)化為1得，xVl.

在數(shù)軸，上表示為：

-1012

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖

象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④，可得出答案.

【詳解】

由圖象可知A,8兩城市之間的距離為300km，小帶行駛的時(shí)間為5h,而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的，且用時(shí)3

h,即比小帶早到lh,

二①②都正確；

設(shè)小帶車離開(kāi)A城的距離j與t的關(guān)系式為y小帶=&f,

把(5,300)代入可求得A=60,

-,'y小將=60f,

設(shè)小路車離開(kāi)4城的距離y與t的關(guān)系式為y小路=3+〃，

n-0

t卜n=300

.力小珞=1()("-100,

令y小帶=y小躋，可得6Ot=ioor—100,

解得t=2.5,

即小帶和小路兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5,

此時(shí)小路出發(fā)時(shí)間為1.5h,即小路車出發(fā)1.5h后追上甲車,

...③不正確；

令卜小帝—y小路1=50,

可得|60f-100/+1001=50,BP1100-40/1=50,

當(dāng)100—40f=50時(shí)，

可解得t=g,

4

當(dāng)100—40/=-50時(shí)，

可解得，=;,

4

又當(dāng)時(shí)，y小帶=5（）,此時(shí)小路還沒(méi)出發(fā)，

6

25

當(dāng)時(shí)，小路到達(dá)B城，）小帶=250.

6

綜上可知當(dāng)，的值為3或;或*或鄉(xiāng)時(shí)，兩車相距50km,

4466

二④不正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時(shí)間.

10、D

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答.

【詳解】

?.?等腰三角形的一個(gè)外角是100°,

,與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為180°-100°=80°,

當(dāng)80。為底角時(shí)，頂角為180。-160。=20。，

.?.該等腰三角形的頂角是80。或20°.

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11..m>l

【解析】

?.?反比例函數(shù)y=四二'的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

X

：?m-l>0,

解得：m>L

故答案為m>l.

12、15°

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到4AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到/3。尸=/4。尸=

30。，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】

解答：

連接OB,

???四邊形A8C0是平行四邊形，：.OC=AB,又OA=OB=OC,

：.OA=OB=AB,AAOB為等邊三角形.

,：OF1.OC,OC//AB,：.OFLAB,：.ZBOF=ZAOF=30°.

由圓周角定理得NBA尸='/6。/=15。，

2

故答案為15°.

13、8

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由俯視圖可知：底層最少有5個(gè)小立方體，

由主視圖可知：第二層最少有2個(gè)小立方體，第三層最少有1個(gè)小正方體，

???搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是5+2+1=8(個(gè)).

故答案為：8

【點(diǎn)睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想象出左視圖的樣子,

然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù).

14、2.

【解析】

試題分析：???將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，、W,圖中陰影部

分的面積為8,：.5-m=4,...m=2,J.A(2,2),/.k=2x2=2.故答案為2.

考點(diǎn)：2.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.平移的性質(zhì)；3.綜合題.

15、127r

【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形可得，

123'6-，，該圓錐的側(cè)面面積為：12小

360

故答案為127r.

16、m<3且m#2

【解析】

試題解析：?.?一元二次方程（租-2）f+2x+1=。有實(shí)數(shù)根

.?44（m-2）K）且電2邦

解得：mW3且mr2.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）y=x'+^X；（1）yi-yi=^3Z；（3）①為等邊三角形，理由見(jiàn)解析；②平面內(nèi)存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、

B、A\P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1、氏：）、（-漢?）和（-三-1）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；

（1）將直線1的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出xi、xi的值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出yi、

yi的值，做差后即可得出y.-yi的值；

（3）根據(jù)m的值可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用對(duì)稱性求出點(diǎn)A，的坐標(biāo).

①利用兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA\A，B的值，由三者相等即可得出AAA，B為等邊三角形；

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在符合題意得點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,分三種情況考慮：

（i）當(dāng)A，B為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形

的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（iii）當(dāng)AA，為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出

點(diǎn)P的坐標(biāo).綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）?.?拋物線y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）和（-二，0）,

(匚=0f

噸一］二+二=0，解得：Rrlj，

???拋物線F的解析式為y=x'+-ix.

(1)Wy=—x+my=x1+—x,得：x'=m,

解得:x)=-xZ,xi=\Z,

?'?yi=-7vTZ+m,yi=7vTZ+m,

Ayi-yi=(ix，7T+m)-(-3\7T+m)=TyJZ(m>0).

(3)Vm=p

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-〒>T),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(丁，1).

?1點(diǎn)A，是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O」的對(duì)稱點(diǎn)，

.?.點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(二，-9.

①AAAB為等邊三角形，理由如下：

VA(-=,>，B(三，1),A，->，

,==t

AA-s,ABi,A'B3j

:.AA,=AB=A,B,

...△AA，B為等邊三角形.

②???△AA，B為等邊三角形，

存在符合題意的點(diǎn)P,且以點(diǎn)A、B、A，、P為頂點(diǎn)的菱形分三種情況，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).

，匚一逗=必，

(i)當(dāng)A，B為對(duì)角線時(shí)，有-3J-，

U=-

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（16，》；

（二=一三

（ii）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，有;一,1,

（叱彳+2

（一_;仃

解得：

IT

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-乎，7）；

（二=

（iii）當(dāng)AA，為對(duì)角線時(shí)，有一,<

仁_2=瀉

1__寶

解得：n-二一丁，

,□=-2

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-三，-1）.

綜上所述：平面內(nèi)存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A\P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1、3,6、（-號(hào)號(hào)）

和（-容,-1）.

（P）

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定

與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（1）將一次函數(shù)解析式代入二次

函數(shù)解析式中求出xi、xi的值；（3）①利用勾股定理（兩點(diǎn)間的距離公式）求出AB、AA\A，B的值；②分A，B為對(duì)

角線、AB為對(duì)角線及AA，為對(duì)角線三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

18、(1)證明見(jiàn)解析(2)V14-V2(3)EP+EQ=V2EC

【解析】

(1)由題意可得：ZACP=ZBCQ,即可證△ACP^^BCQ,可得AP=CQ；

作CH1PQ于H,由題意可求PQ=2及，可得CH=&,根據(jù)勾股定理可求

AH=714，即可求AP的長(zhǎng)；

作CM1BQ于M,CNJLEP于N,設(shè)BC交AE于O,由題意可證ACNP^ACMQ,可得CN=CM,QM=PN,

即可證RtACEM^RtACEN,EN=EM,ZCEM=

NCEN=45。，則可求得EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】

解：(1)如圖1中，VZACB=ZPCQ=90°,

AZACP=ZBCQ且AC=BC,CP=CQ

/.△ACP^ABCQ(SAS)

，PA=BQ

如圖2中，作CH±PQ于H

TA、P、Q共線，PC=2,

，PQ=2&,

VPC=CQ,CH±PQ

.*.CH=PH=72

在RtAACH中，AH=7AC2-CH2=714

.\PA=AH-PH=714-夜

解：結(jié)論：EP+EQ=V2EC

理由：如圖3中，作CM±BQ于M,CN±EP于N,設(shè)BC交AE于O.

,/△ACP^ABCQ,

.*.ZCAO=ZOBE,

VZAOC=ZBOE,

.,.ZOEB=ZACO=90°,

,:ZM=ZCNE=ZMEN=90°,

.,.ZMCN=ZPCQ=90°,

ZPCN=ZQCM,

VPC=CQ,ZCNP=ZM=90°,

.,.△CNP^ACMQ(AAS),

.*.CN=CM,QM=PN,

.,.CE=CE,

ARtACEM0RSCEN(HL),

.*.EN=EM,ZCEM=ZCEN=45°

；.EP+EQ=EN+PN+EM-MQ=2EN,EC=V5EN,

/.EP+EQ=V2EC

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題，解答關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等

三角形.

19、證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

由ZBAE=ZBCE=ZACD=90°,可求得NDCE=NACB,且NB+NCEA=NCEA+NDEC=180。,可求得NDEC=NABC,

再結(jié)合條件可證明△ABC^ADEC.

【詳解】

VZBAE=ZBCE=ZACD=90°,

...N5+N4=N4+N3,

.?.N5=N3,且NB+NCEA=180。，

又N7+NCEA=180°,

.?.NB=N7,

.N5=N3

在AABC和4DEC中<BC=CE,

N8=N7

.,.△ABC^ADEC(ASA).

20、證明見(jiàn)解析.

【解析】

要證明BE=CE,只要證明AEAB^^EDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得

到兩個(gè)三角形全等的條件，從而可以解答本題.

【詳解】

證明：???四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

VAADE是等邊三角形，

.?.AE=DE,NEAD=NEDA=60°,

.,.ZEAD=ZEDC,

在小EAB和△EDC中，

二二=二二

｛匚口=

/.△EAB^AEDC(SAS),

ABE=CE.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需

要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21、⑴見(jiàn)解析;⑵;.

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根據(jù)垂徑定理得到OF_LBC,根據(jù)余角的性

質(zhì)得到NOCF=90。，于是得到結(jié)論；

(2)過(guò)D作DH_LAB于H,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=gAC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC,設(shè)

OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=逝x,求得BD=夜X,根據(jù)勾股定理得到AD=^AC2+CD2=@,

于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)連接OC,

VOC=OB,

.,.ZOCB=ZB,

VZB=ZF,

:.ZOCB=ZF,

YD為BC的中點(diǎn)，

/.OF1BC,

ZF+ZFCD=90°,

.,.ZOCB+ZFCD=90°,

:.ZOCF=90°,

.?.CF為。O的切線；

(2)過(guò)D作DHJ_AB于H,

VAO=OB,CD=DB,

.,.OD=-AC,

2

V四邊形ACFD是平行四邊形,

，DF=AC,

設(shè)OD=x,

，AC=DF=2x,

VZOCF=90°,CD±OF,

.*.CD2=OD?DF=2X2,

CD=y/2x,

-,.BD=V2x,

：?AD=7AC2+CD2=#X'

VOD=x,BD=V2x,

OB=也x,

.n口CDBDV6

OB3

,DH1

.,.sinNBAD=------=—.

AD3

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)作NBAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F即可；

(2)先根據(jù)平