《一次函數(shù)的性質(zhì)》3

一次函數(shù)的性質(zhì)1.結(jié)合圖象探索并理解一次函數(shù)性質(zhì).2.利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.3.通過對一次函數(shù)性質(zhì)的探索與應(yīng)用，進一步體會數(shù)形結(jié)合的重要性.1.探究：一次函數(shù)的性質(zhì)觀察函數(shù)y=3x-2、y=+1、y=-x+2、y=-1的圖象.

通過直線的走勢與每個點橫縱坐標(biāo)的變化來探究歸納一次函數(shù)的性質(zhì).增大

上升

減小

下降

低

高

小

大上升

增大

高

低

大

小

下降

減小

一次函數(shù)y=kx+b中，b確定圖象與y軸的交點，k確定圖象由左到右上升還是下降，|k|越大，上升或下降的速度越快.

2.結(jié)合圖象理解一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)【例1】畫出函數(shù)y=-x+2的圖象,結(jié)合圖象回答下列問題.(1)這個函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?(2)當(dāng)x取何值時,y=0;(3)當(dāng)x取何值時,y>0.【思路點撥】(1)(2)(3)【自主解答】如圖所示，(1)由于自變量的系數(shù)小于0,所以y隨x的增大而減小,圖象自左向右是下降的;(2)當(dāng)x=2時,y=0;(3)當(dāng)x<2時,y>0.

對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0的解;圖象位于x軸上方部分對應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kx+b>0的解集;圖象位于x軸下方部分對應(yīng)的x的取值范圍就是不等式kx+b<0的解集.1.(2011·懷化中考)一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而_______(填“增大”或“減小”).【解析】一次函數(shù)y=-2x+3，系數(shù)-2<0,則y的值隨x值的增大而減小.答案：減小2.已知點(x1,y1)和(x2,y2)在一次函數(shù)y=-3x+2的圖象上,且x1<x2,則y1___y2.【解析】因為k=-3<0,所以y隨x的增大而減小.所以當(dāng)x1<x2時,y1>y2.答案：＞3.如果正比例函數(shù)y=kx中y隨x的增大而增大,那么一次函數(shù)y=-x+k的圖象一定不經(jīng)過第___象限.【解析】因為正比例函數(shù)y=kx中y隨x的增大而增大,所以k>0,所以一次函數(shù)y=-x+k的圖象一定經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.答案:三4.已知函數(shù)y=(k-1)x+2k-3，當(dāng)k_____時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.【解析】∵當(dāng)k-1＜0時，y隨x的增大而減小，∴k＜1.答案:＜1

三者知一推二.

一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【例2】(7分)已知一次函數(shù)y=(3a-2)x+(1-b),求字母a,b的取值范圍,使得：(1)y隨x的增大而增大；(2)函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方；(3)函數(shù)的圖象過第一、二、四象限.【解題導(dǎo)引】【規(guī)范解答】(1)由一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，即3a-2＞0,

且b取任何實數(shù).…………………2分(2)函數(shù)圖象與y軸的交點為(0,1-b),……3分∵交點在x軸的下方,∴，即………………5分(3)函數(shù)圖象過第一、二、四象限，則必須滿足得.……………7分

求函數(shù)圖象過哪些象限時，易出現(xiàn)只考慮k而忘記b的錯誤.對于y=kx+b(k≠0)，k決定函數(shù)的增減性，b決定了直線與y軸交點的位置,k、b決定直線經(jīng)過的象限.5.對于函數(shù)y＝k2x(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，下列說法不正確的是()(A)是一條直線(B)過點(,k)(C)經(jīng)過一、三象限或二、四象限(D)y隨著x增大而增大【解析】選C.∵k≠0,∴k2>0，∴函數(shù)y＝k2x的圖象經(jīng)過一、三象限.6.已知一次函數(shù)y＝(2m-1)x＋m＋5,當(dāng)m_____時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.【解析】一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，若k＜0，則y隨x的增大而減?。驗橐淮魏瘮?shù)y＝(2m-1)x＋m＋5，函數(shù)值y隨x的增大而減?。裕?m-1＜0,即答案:＜7.已知一次函數(shù)y=(1-2k)x+(2k+1).①當(dāng)k取何值時,y隨x的增大而增大?②當(dāng)k取何值時,函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)系原點?③當(dāng)k取何值時,函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限?【解析】由題意得①1-2k>0,k<0.5②2k+1=0,k=-0.5③1-2k>0且2k+1≥0,-0.5≤k<0.5.答案:①k<0.5②k=-0.5③-0.5≤k<0.5

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)b=0時，直線與y軸交于坐標(biāo)原點；函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限時，直線經(jīng)過一、二、三象限或只經(jīng)過一、三象限，這時k＞0,b≥0.1.已知函數(shù)y=kx的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)的圖象經(jīng)過()(A)第一、二象限(B)第一、三象限(C)第二、三象限(D)第二、四象限【解析】選B.由函數(shù)y=kx的函數(shù)值隨x的增大而增大得k>0，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限.2.(2011·杭州中考)一個矩形被直線分成面積為x、y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系可能是()【解析】選A.由題意可知：矩形的面積一定(設(shè)為M)，則被直線分成的兩部分的面積和為M，即x+y=M，所以y=-x+M即y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù).又由一次項的系數(shù)為負(fù)數(shù)，且x表示的是面積，則y隨x的增大而減小，且0＜x＜M，所以圖象是直線的一部分.3.若一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小且圖象與y軸的負(fù)半軸相交，則k___0,b____0.【解析】由y隨x的增大而減小知k＜0，與y軸交于負(fù)半軸知b＜0.答案:＜＜4.若y=(m-2)x|m|-2+1是一次函數(shù)且y隨x的增大而增大，則m的值為____.【解析】由題意得,