湖南省郴州市承坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省郴州市承坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：，；命題：，.則下列判斷正確的是A．是假命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：2.已知|x-a|<b的解集為{x|2<x<4},則實(shí)數(shù)a等于(

)

A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略3.函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z等于

A.-l+31

B.-l+2i

C.l-3i

D.l-2i參考答案：5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的N＝2014，則輸出的S＝（

）A．2011

B．2012

C．2013

D．2014參考答案：C略6.設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作一條漸近線的垂線，垂足為，延長(zhǎng)與雙曲線的右支相交于點(diǎn)，若，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.剪紙藝術(shù)是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺(jué)上的藝術(shù)享受．在如圖所示的圓形圖案中有12個(gè)樹(shù)葉狀圖形（即圖中陰影部分），構(gòu)成樹(shù)葉狀圖形的圓弧均相同．若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用扇形知識(shí)先求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型求解方法可得概率.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖所示，12片樹(shù)葉是由24個(gè)相同的弓形組成，且弓形AmB的面積為．∴所求的概率為P=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).8.設(shè)，將這5個(gè)數(shù)依次輸入下面的程序框圖運(yùn)行，則輸出S的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是(

)A．S=2,這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差

B．S=2,這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)C．S=10,這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差

D．S=10,這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)參考答案：A9.設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，則下列命題中不成立的是（）A．若m?α，n?α，m∥n，則n∥αB．若α⊥γ，α∥β，則β⊥γC．若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，若m⊥l，則m⊥nD．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，由線面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得β⊥γ；在C中，由三垂直線定理得m⊥n；在D中，l與β相交、平行或l?β．【解答】解：由l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，知：在A中，若m?α，n?α，m∥n，則由線面平行的判定定理得n∥α，故A正確；在B中，若α⊥γ，α∥β，則由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正確；在C中，若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，若m⊥l，則由三垂直線定理得m⊥n，故C正確；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l與β相交、平行或l?β，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．10.已知點(diǎn)是曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為曲線的準(zhǔn)線與其對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，則的取值范圍是、

、

、

、參考答案：由已知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，故選.另：作出圖象后易知，則，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，－1），且與直線垂直的直線方程是

.參考答案：（文）

略12.圖（2）是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出的結(jié)果時(shí)，整數(shù)的最小值是

.參考答案：5略13.實(shí)數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：a=214.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為_(kāi)______________.參考答案：4略15.若不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（-∞，1]∪[3，+∞）【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：｜x﹣a｜+｜x﹣2｜在數(shù)軸上表示到a和2的距離之和，顯然最小距離和就是a到2的距離∵不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立∴｜a﹣2｜≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案為：（﹣∞，1]∪[3，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的意義求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值．16.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.三棱錐中，兩兩垂直且相等，點(diǎn)，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積計(jì)算公式及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題借助幾何體的幾何特征,將問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化為:過(guò)點(diǎn)作的平行線,則的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于點(diǎn)在圖中的四邊形內(nèi)運(yùn)動(dòng),顯然最大;最小的問(wèn)題.求解時(shí)巧妙地構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系.得到,則,所以;由于,所以,最后求得和所成角余弦值的取值范圍是,進(jìn)而使得問(wèn)題獲解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=a2n-1·a2n+1，且b1=4,b2=64.（1）求{an}的通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.參考答案：（1）因?yàn)閧}為等比數(shù)列，由可得，………………2分由可得，因?yàn)?gt;0,所以，……………4分可得.

…………………6分（2）因?yàn)?，所以數(shù)列{}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為16，……8分從而.………12分19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值（2）判斷并證明在上的單調(diào)性（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求的取值范圍參考答案：（1）由于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),∴∴經(jīng)檢驗(yàn)成立

（2）在上是減函數(shù).證明如下:設(shè)任意∵∴∴在上是減函數(shù),

（3）不等式,由奇函數(shù)得到所以,由在上是減函數(shù),∴對(duì)恒成立∴或綜上:.20.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.（1）化的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）過(guò)曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn)，求.參考答案：

略21.

參考答案：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:(分鐘).（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為.22.已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b+1，關(guān)于x的不等式f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集為（b，b+1），其中b≠0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）令g（x）=，若函數(shù)φ（x）=g（x）﹣kln（x﹣1）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并求出極值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（I）令f（b）﹣（2b﹣1）b+b2=1即可解出a；（II）求出φ′（x），令φ′（x）=0，討論b的符號(hào)得出兩根與區(qū)間（0，1）的關(guān)系，從而得出φ（x）的單調(diào)性，得出極值的情形．【解答】解：（I）∵f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集為（b，b+1），即x2+（a﹣2b+1）x+b2+b＜0的解集為（b，b+1），∴方程x2+（a﹣2b+1）x+b2+b=0的解為x1=b，x2=b+1，∴b+（b+1）=﹣（a﹣2b+1），解得a=﹣2．（II）φ（x）得定義域?yàn)椋?，+∞）．由（I）知f（x）=x2﹣2x+b+1，∴g（x）==x﹣1+，∴φ′（x）=1﹣﹣=，∵函數(shù)φ（x）存在極值點(diǎn)，∴φ′（x）=0有解，∴方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且在（1，+∞）上至少有一根，∴△=（2+k）2﹣4（k﹣b+1）=k2+4b＞0．解方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0得x1=，x2=（1）當(dāng)b＞0時(shí)，x1＜1，x2＞1，∴當(dāng)x∈（1，）時(shí)，φ′（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴φ（x）極小值點(diǎn)為．（2