2021-2022學(xué)年青海省海南高級(jí)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年青海省海南高級(jí)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1.已知集合4={x|2x<1},B={刈0<2%<5},則4UB=()

A.{x|j<x<|}B.[x]x<2}C.{x\x<D.{x\x>|}

2.AB=()

A.^C-CAB.CA-~BCC.-CA-JCD.AC+JC

3.已知扇形的圓心角為^rad,半徑為10,則扇形的弧長(zhǎng)為()

A.jB.1C.2D.4

4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)/(x)=4sin(8x-$，xe[0,+8)表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為.()

A.B.C.8x-^D.8x

5.已知指數(shù)函數(shù)/'(x)=(2。2-5(1+3)/在(0,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值為()

A.1B.1C.|D.2

6.已知sin(7i+a)=M則sina=()

AB.一手C.孚D.一半

4444

-1

7.已知a=log23,b=2,c=log48,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a

9.己知函數(shù)f（%）=sin2%,則下列是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)的是（）

A.（一兀⑼B.色0）C.（-2,0）D.或0）

10.若單位向量五，石滿足|2百+5|=2衣，則向量五，石夾角的余弦值為（）

33C33

------

A.4545

11.一種藥在病人血液中的量低于80mg時(shí)病人就有危險(xiǎn)，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥

10000,傷，如果藥在血液中以每小時(shí)80%的比例衰減，那么應(yīng)再向病人的血液中補(bǔ)充這種藥

不能超過(guò)的最長(zhǎng)時(shí)間為()

A.1.5小時(shí)，B.2小時(shí)C.2.5小時(shí)D.3小時(shí)

12.我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了

.4

勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角

三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙爽弦__、/,

圖”中，若BE=2EF,則麗

A展正+白雨7/

B.^BC+^BA

C.^BC+^BA

D-表前+,以

13.化簡(jiǎn)20—3另)+3(23-3)=.

14.已知f(x+l)=2丫-1,則/"(/"(2))=.

15.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a*1))在區(qū)間［2,3］上的最大值是最小值的2倍，貝U

a=,

16.若函數(shù)/(x)=loga(l-ax)在(-8,/上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為,

17.如圖，在平行四邊形A8CC中，設(shè)荏=優(yōu)AD=b.

(1)用向量五，石表示向量左，前；

(2)若|五|=|3|,求證：近1前.

18.計(jì)算下列各式的值：

111

(1)(一4尸+log3618+log93log62-(-i)°；

5

2

(2)(lg5)+0.252x0.5-4+lg5*ig2+lg20.

19.已知五=(一1,3),方=(2,—4),沆=五一k瓦記=(k-l)五一當(dāng)上為何值時(shí);

(l)m//n；

(2)mln.

2

20.已知tana=

(1)求----不一的值；

''cosa-2sina

(2)求sin2a—2cos2a的值.

21.已知函數(shù)f(x)=7x+1.

(1)判斷函數(shù)/'(%)在(0,+s)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)記函數(shù)g(%)=f(x)+log2%,證明：函數(shù)g(x)在(0,+8)上有唯一零點(diǎn).

22.已知函數(shù)f(x)=4sin(3%+程)(力＞0,to＞0,—兀＜口＜兀)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)

4(0,-/)為函數(shù)/(X)的圖象與y軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)8為函數(shù)/(X)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，且點(diǎn)

B的橫坐標(biāo)為｝點(diǎn)C(,,0)為函數(shù)/(x)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn).

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)已知函數(shù)g(x)=Q/(X)+-苧)+b的值域?yàn)閇一4,6],求m/?的值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4={x\x<1},F={x|0<x<|),

5

■.A\JB={x\x<2)-

故選：C.

可求出集合A,B,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.

本題考查了集合的描述法的定義，并集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.

2.【答案】C

【解析】解：A：BC-CA=~BC+AC^AB,A不符合題意；

CA-'BC=CA+CB^AB,B不符合題意；

-CA-BC=AC+CB=AB,C符合題意；

AC+JCAB,不符合題意.

故選：C.

由已知結(jié)合向量加法及減法的三角形法則檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷

本題主要考查了向量加法及減法的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：因?yàn)樯刃螆A心角的弧度數(shù)|rad,半徑為10,

所以根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得]=ar=|xl0=4,

故選：D.

由已知利用弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)，

本題考查扇形的弧長(zhǎng)的應(yīng)用，正確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的初相的求法，考查了對(duì)定義的運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題.

當(dāng)函數(shù)y=4sin(3%+卬)(4>0,a>>0,xG[0,+8))表示一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),則%=0時(shí)的相位中叫

做初相，由定義即可求解.

【解答】

解：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)f(x)=4sin(8x—xe[0,+8)表示，

當(dāng)x=0時(shí)，8x0-3=-去則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為一看

故選：B.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，列方程求出。的值，再判斷增減性即可.

本題考查了指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，令2a2-5。+3=1,

解得a=2或a=j；

又a=2時(shí)/(x)=2丫在R上是單調(diào)增函數(shù)，

a=；時(shí)/。)=尸在R上是單調(diào)減函數(shù),

所以a的值為2.

故選：D.

6.【答案】B

【解析】解:由sin(兀+a)=-sina=苧知，sina=-當(dāng)

故選：B.

利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.

本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查運(yùn)算能力，是基本知識(shí)的考查.

7.【答案】B

-1

【解析】解：a=log23,b=2=I，c=log48=log2V8>

則a>c>b.

故選：B.

由已知結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)值大小比較中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：；M+121,又y=Inx在(0,+8)單調(diào)遞增，y=In(%2+1)2Ini=0,

二函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又/(0)=ln(0+1)=Ini=0,圖象過(guò)原點(diǎn)，

綜上只有A符合.

故選：A.

x2+1>1,又y=Inx在(0,+8)單調(diào)遞增，；.y=ln(/+1)2]nl=0,函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸

的上方，

在令x取特殊值，選出答案.

對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題.

9.【答案】A

【解析】解：令2X=/OT,(keZ),整理得x=:，(keZ),

當(dāng)k=—2H寸，選項(xiàng)A成立，

對(duì)于久=%一輔時(shí)，/G)=sin'=l,/'(一,)=sin(_[)=-1,/(^)=siny=y,

故A正確，B、C、。錯(cuò)誤.

故選：4

直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題和

易錯(cuò)題.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)向量有，工夾角為。,

若單位向量五，萬(wàn)滿足|2五+方|=2或，

則有(24+至)2=4a2+K2+4a-b=5+4cos0=8,

則有cos。=i

故選：A.

根據(jù)題意，設(shè)向量正3夾角為。，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得(2日+3)2=4片+始+4五不=5+

4cos6=8,變形可得答案.

本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】D

【解析】解：設(shè)時(shí)間為居

則10000(1-0.8)*>80,即00>0.008,解得x<3.

故選：D.

根據(jù)已知條件，可得10000(1-0.8尸280,BP0.2%>0.008,即可求解.

本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?E=2EF,

則前/前=：甌+硝麗+|9=：死+g而=：就+|須一屁)=：近+

l(BA-2~EF),

7

所以前=合就+巖瓦I

故選：B.

由已知結(jié)合向量的線性表示及向量加法及減法的三角形法則可求.

本題主要考查了向量的線性表示，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】-a

【解析】解：2(a-3b)+3(2b-a)=2a-6b+6b-3a=-a.

故答案為：-a.

由己知結(jié)合向量的線性運(yùn)算即可求解.

本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】0

【解析】

【分析】

本題主要考查了函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題.

由已知求出函數(shù)解析式，然后代入即可求解.

【解答】

解：因?yàn)閒(x+l)=2丫-1,

所以f(x)=2*T-l,

則f(7(2))=f⑴=0.

故答案為：0.

15.【答案】城2

【解析】

【分析】

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，列出方程求解即可.

【解答】

解：對(duì)底數(shù)分類討論：

3

當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)/(x)在［2,3］上單調(diào)遞增，最大值為。3,最小值為a?,則%=2,二a=2；

當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)/(X)在［2,3］上單調(diào)遞減，最大值為最小值為。3,則捻=2,a=g：

綜上可得，實(shí)數(shù)”的值為2或去

故答案為：2或去

16.【答案】(1,4)

【解析】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得a>0且a豐1,

令t=l-ax,則函數(shù)t=1-ax在(-8，/上單調(diào)遞減，

??,函數(shù)/(%)=loga(l-ax)在(一8幣上單調(diào)遞減，

且y=log/在(一8幣單調(diào)遞增，且1一ax>0在(一8,力上恒成立，

(a>1

?e,)-I1萬(wàn)、rv解得：1VaV4,

l［1-二4Q>u

故答案為：(1,4).

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于。的不等式組，解出即可.

本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：⑴在平行四邊形ABC。中，AB=a,AD=b,

則尼=AB+AD=a+b,BD=AD-AB=b-a.

(2)證明：v|a|=\b\,

It-FD=(a+K)?(h-a)=b2-a2=|b|2-|a|2=0,

AC1~BD.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算，即可求解;

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可求解.

本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.

0

18.【答案】解：(1)(-^)4+log3618+log93-{log62-(-J)

L/O

加。短罌+2?普-1

_1W+lg3)

(3)+2(lg2+lg3)

=-3+1-1

=-3；

5

(2)(lg5)2+0.252x0.5-4+lg5xlg2+lg20

24

=lg5(lg5+lg2)+[(i)]2X(j)-+1+lg2

11

=lg5+lg2+(引5x(^)-4+1

1

=14-2+1

_5

=2,

【解析】(1)直接利用有理指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)求解；

(2)直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.

本題考查有理指數(shù)幕的化簡(jiǎn)求值與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)???m=(-1,3)-1(2,-4)=(-2k-1,4k+3),n=(k-1)(-1,3)-2(2,-4)=

(~~k—3,3k+5),

若記〃元，則有(一2二一1)(3，+5)=(一》-3)(40+3),整理為12-"2=0,

解得k=-1或2.

(2)若記J.元，有萬(wàn)?元=(-2k-l)(-k-3)+(4k+3)(3k+5)=0,整理為7k2+18k+9=0,

解得：人=亨2

【解析】(1)由題意，利用兩個(gè)向量平行的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求得k的值.

(2)由題意，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則,

計(jì)算求得%的值.

本題主要考查兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法

則，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：⑴???tana號(hào),

2

一3-26

sina—2cosa_tana—22

2X-

cosa—2sina1—2tana3

sin2a—2cos2a_tan2a-2

(2)sin2a2cos2a14

sin2a+cos2atan2a+lIT

【解析】(1)分子分母同除以cosa,即可求解結(jié)論;

(2)分母1轉(zhuǎn)化為siMa+cos2%再分子分母同除以cos2。，即可求解結(jié)論.

本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：⑴函數(shù)〃x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

以下給出證明：

X1x

任取0<Xi<X2,則/(X1)-/(x2)=V1+-V2+1=

因?yàn)?V與V%2，所以-x2<0,Jxi+1+yjx24-1>0,

所以扁港/<0,即/(小)一/。2)<°,

因此/O1)</(%2)，故函數(shù)f(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

證明：(2)因?yàn)間(}=1+log?；=苧-2V0,

g(l)=A/14-1-Vlog=V2—0>0,

所以由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)g(x)在@,1)上有零點(diǎn)，

因?yàn)?V%+］和丫=10g2》都在(。,+8)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)g(x)=f(x)+log2%在(。，+00)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)9(%)在(0,+8)上有唯一零點(diǎn).

【