2021北京海淀區(qū)小升初考試數(shù)學(xué)真題【含答案】解析

2021北京海淀區(qū)小升初考試數(shù)學(xué)真題解析

一、選擇題

1.下列物品中，（）的體積大約是6立方厘米。

A.一塊橡皮B.一粒大米C.鉛筆盒D.籃球

2.下面算式結(jié)果最接近?的是（）。

1915

A.-X—B.1——C.1+-

21096

3.如圖中陰影部分面積占圖形總面積的（）。

中點(diǎn)

D.1

4.以家為觀測(cè)點(diǎn)，學(xué)校在西偏北30°的方向上。如圖正確的是（）。

5.將如圖的圖案繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的圖案是（）。

0^^

6.天氣預(yù)報(bào)信息顯示：明天最高氣溫22℃,最低氣溫17C,降水概率為25冊(cè)根據(jù)此

信息，下列說(shuō)法你最認(rèn)可的是（）。

A.明天一定下雨B.明天不可能下雨

C.明天下南的可能性較小D.明天下雨的可能性很大

7.四個(gè)一樣的立方體紙箱放在墻角，與如圖露在外面的面的數(shù)量相等的擺法是

（）。

8.數(shù)a和數(shù)b的位置如圖所示，下面算式結(jié)果最大的是（）。

r%----------i!——-

A.a+bB.a-bC.aXbD.a-rb

9.用2、5、8三張數(shù)字卡片組成的三位數(shù)中（數(shù)字不能重復(fù)使用），（

的倍數(shù)最多。

A.2B.3C.5D.既是2又是5

10.如圖是兒童帳篷游戲屋，淘氣從正面看這個(gè)游戲屋，看到的①和②兩個(gè)面是

A.一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形

B.兩個(gè)長(zhǎng)方形

C.一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形

二、填空題

)

11.手指的長(zhǎng)度：手掌的長(zhǎng)度=（)：()

)

)%=(）o（填小數(shù)）

12.地球上海洋的面積大約是三億六千一百萬(wàn)平方千米，寫作.平方千米，省略

億后面的尾數(shù)約是億平方千米。

13.根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題。

北京市2016年4月和2017年4月空氣質(zhì)里對(duì)比統(tǒng)計(jì)圖

（1）（）年4月空氣質(zhì)量是良的天數(shù)最多。

（2）2017年4月重度污染有（）天。

（3）2017年4月達(dá)到優(yōu)的天數(shù)占全月天數(shù)的（）-

（4）2017年4月與2016年4月相比較，空氣質(zhì)量變（）。（填“好”或“壞”）

14.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體木箱相鄰的兩個(gè)面，這個(gè)長(zhǎng)方體木箱的表面積是（）平方

）立方分米。（圖中單位：分米）

15.如圖，圓錐的體積與圓柱的體積比是（）：（）。

三、解答題

16.磁懸浮列車勻速行駛時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系如圖。

時(shí)間（分）12()8???n

路程（千米）71428()…()

（2）磁懸浮列車的速度是每小時(shí)（）千米，由此可知，路程和時(shí)間成（）

比例。

17.一本200頁(yè)的書，讀了這本書的，。讀了多少頁(yè)？

18.淘氣今年多少歲？

19.亮亮用一根鐵絲圍成了一個(gè)三角形。第一條邊用了這根鐵絲的;，第二條邊用了這

4

根鐵絲的亮亮圍成了一個(gè)什么樣的三角形？寫出你的思考過(guò)程。

O

20.如圖，哪個(gè)餐廳更擁擠？寫出你的思考過(guò)程。

甲餐廳:乙餐花

白白白3米

8米

8米

21.蔬菜基地要搭建一個(gè)蔬菜大棚，大棚的前后面用磚砌成大小相同的半圓，頂部用塑

料膜覆蓋，如圖所示。大約需要多少平方米的塑料膜？

22.三歲的笑笑每次和媽媽回家時(shí)都站在門旁邊等著媽媽開門，為了避免開門時(shí)撞到笑

笑，媽媽想在門的最外框與地面劃過(guò)的軌跡上貼上反光條，讓笑笑每次都站在反光條的

外面。

（1）如果門的寬度是100厘米，打開的最大角度是90°（如圖），反光條的長(zhǎng)度大約

長(zhǎng)多少厘米？

（2）反光條的購(gòu)買方式如下表：（反光條寬度均為2厘米）

規(guī)格購(gòu)買的數(shù)量和單價(jià)

30厘米1~3條：29元/條4?6條：27元/條7~10條：25元/條

40厘米1?5條:35元/條6~10條：33元/條/

媽媽要購(gòu)買長(zhǎng)度為220厘米的反光條，最少需要花費(fèi)多少元？（購(gòu)買時(shí)必須整條購(gòu)買）

23.探究與發(fā)現(xiàn)。

(1)以等邊三角形的中心點(diǎn)為圓心畫圓，根據(jù)所畫的圓與等邊三角形各邊交點(diǎn)的個(gè)數(shù)

情況，可以畫出不同的圓，請(qǐng)你試著畫一畫并填空。

(3)如果分別以正方形、正五邊形、正六邊形的中心點(diǎn)為圓心畫圓，連接交點(diǎn)與中心

點(diǎn)，最多有多少條相等的線段？試著畫一畫并填表。

通過(guò)以上研究，我發(fā)現(xiàn)：()。

四、脫式計(jì)算

24.計(jì)算。

346+178+422+654

25.計(jì)算。

5352

—x—+—x—

6565

26.計(jì)算。

0.7X(1.4-0.9)4-3.5

27.計(jì)算。

21

124-[14-(-------)]

34

參考答案：

1.A

【解析】

【分析】

常用的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米，根據(jù)單位間的進(jìn)率和聯(lián)系生活

實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小選擇即可。

【詳解】

一塊橡皮的體積大約是6立方厘米。

故選：故

【點(diǎn)睛】

本題考查了體積單位的認(rèn)識(shí)，掌握體積單位的意義可解答問(wèn)題。

2.A

【解析】

【分析】

先計(jì)算出選項(xiàng)中每個(gè)算式的結(jié)果，再計(jì)算出結(jié)果與g的差，差越小，越接近

、151111i3

D—-----=——,————

.2.11101025

因?yàn)樗訟選項(xiàng)的結(jié)果最接近;。

2()1853/

故選:A,

【點(diǎn)睛】

本題屬于基本的運(yùn)算，在平時(shí)注意積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。

3.C

【解析】

【分析】

I中點(diǎn)

如上圖：陰影部分①占小長(zhǎng)方形的;，陰影②是大長(zhǎng)方形的?，陰影③是大長(zhǎng)方形的求

244

出它們的和即可。

【詳解】

陰影①小長(zhǎng)方形

陰影②+陰影③=7大長(zhǎng)方形+7大長(zhǎng)方形=；大長(zhǎng)方形

442

所以陰影①+陰影②+陰影③=3（小長(zhǎng)方形+大長(zhǎng)方形）

所以陰影部分是圖形總面積的3。

故選：C。

【點(diǎn)睛】

本題可根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，分別用分?jǐn)?shù)表示出陰影部分三角形和2個(gè)長(zhǎng)方形占整個(gè)圖形的幾分

之幾，再相加。

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)地圖上的方向辨別：上北下南，左西右東；以家為觀測(cè)點(diǎn)，說(shuō)出學(xué)校的位置，即可解答。

【詳解】

以家為觀測(cè)點(diǎn)，學(xué)校在西偏北30°方向上。

北

故答案選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查依據(jù)方向、角度和距離確定物體位置。

5.B

【解析】

【分析】

旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作圖形的旋轉(zhuǎn)。

這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置和方向改變，形狀、

大小不變。據(jù)此解答即可。

【詳解】

將如圖的圖案繞點(diǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到的圖案是n修。

°0

故選：B。

【點(diǎn)睛】

此題考查了旋轉(zhuǎn)的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用。

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，明天是否下雨和最高溫度、最低溫度無(wú)關(guān)，根據(jù)降水概率為25%進(jìn)行分析，這個(gè)

百分?jǐn)?shù)說(shuō)明降雨的可能性不大，也就是較小。

【詳解】

降水概率為25%,那么明天下雨的可能性較小。

故選：C。

【點(diǎn)睛】

解答此題關(guān)鍵是根據(jù)降水的概率所提供的數(shù)字進(jìn)行判斷。

7.D

【解析】

【分析】

分別從正面、右面、后面和上面數(shù)出露在外面的面的數(shù)量，然后相加即可。

【詳解】

題干圖有：2+4+2=8（個(gè)）

圖A：3+3+3=9（個(gè)）

圖B：3+4+2=9（個(gè)）

圖C：3+3+3+1=10（個(gè)）

圖D：4+2+2=8（個(gè)）

所以，與如圖露在外面的面的數(shù)量相等的擺法是D。

故選:D?

【點(diǎn)睛】

組合圖形的計(jì)數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分類計(jì)數(shù)圖形，要按順序分類計(jì)數(shù)，防止遺漏。

8.D

【解析】

【分析】

觀察圖形可知，0<b<a<l,由此假設(shè)a=0.8,b=0.2,計(jì)算出a+b,a-b,aXb,a+b

的結(jié)果，即可解答。

【詳解】

設(shè)a=0.8,b=0.2

A.a+b=0.8+0.2=1

B.a—b=0.8—0.2=0.6

C.aXb=0.8X0.2=0.16

D.a4-b=0.84-0.2=4

C<B<A<D

故答案選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要使用I里了假設(shè)法，設(shè)出的未知數(shù)符合題中要求的數(shù)字，進(jìn)而求出各選項(xiàng)結(jié)果，再進(jìn)

行解答。

9.B

【解析】

【分析】

個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)；如果一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),

那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；依此即可求解。

【詳解】

2+5+8=15,15是3的倍數(shù)，所以這些三位數(shù)都是3的倍數(shù)。

故選：B。

【點(diǎn)睛】

熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵。

10.B

【解析】

【分析】

根據(jù)長(zhǎng)方形的特征，淘氣從正面看到的兩個(gè)圖形一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長(zhǎng)方形；據(jù)此解答即

可。

【詳解】

淘氣從正面看這個(gè)游戲屋，看到的①是長(zhǎng)方形，②是長(zhǎng)方形。所以看到的是兩個(gè)長(zhǎng)方形。

故選：B?

【點(diǎn)睛】

本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

4

11.4；5；y；80；0.8

【解析】

【分析】

先搜集信息，手指長(zhǎng)8厘米，手掌長(zhǎng)10厘米，利用比的意義求比；比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，

比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母；分子除以分母即可得到小數(shù)；小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,

然后在數(shù)的后面添上百分號(hào)即可。

【詳解】

手指的長(zhǎng)度是8厘米，手掌的長(zhǎng)度是10厘米，它們的比是8：10,化簡(jiǎn)得4：5。

4

手指的長(zhǎng)度：手掌的長(zhǎng)度=4:5=y=80%=0.8?

【點(diǎn)睛】

根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并利用比化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)化小數(shù)，小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法解

答。

12.3610000004

【解析】

【分析】

在億位寫3,千萬(wàn)位寫6,百萬(wàn)位寫1,其余各位寫0,根據(jù)千萬(wàn)位上的數(shù)四舍五入取近似值

即可。

【詳解】

三億六千一百萬(wàn)，寫作：361000000,361000000心4億；

故答案為361000000、4億。

【點(diǎn)睛】

掌握大數(shù)的寫法，從高位寫起，哪一位上不讀的用0補(bǔ)齊；寫一個(gè)數(shù)的近似數(shù)要看保留位的

前一位上的數(shù)。

13.(1)2017

(2)0

⑷好

【解析】

【分析】

統(tǒng)計(jì)圖橫坐標(biāo)表示空氣質(zhì)量，縱坐標(biāo)表示天數(shù)，有色條形表示2016年4月，無(wú)色條形表示

2017年4月;

(1)(2)從圖中可以直接看出，2017年4月重度污染有凡天；

(3)2017年4月達(dá)到優(yōu)的天數(shù)有3天，4月有30天，用3除以30即可：

(4)從圖中可以看出，2017年4月與2016年4月相比較，總體上污染的天數(shù)變少了，所

以空氣質(zhì)量變好了。

據(jù)此解答。

(1)

2017年4月空氣質(zhì)量是良的天數(shù)最多。

(2)

2017年4月重度污染有0天。

(3)

34-30=—

10

(4)

2017年4月與2016年4月相比較，空氣質(zhì)量變好。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取信息并回答問(wèn)題的能力。

14.9460

【解析】

【分析】

通過(guò)觀察長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)面的長(zhǎng)和寬可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5分米、4分

米、3分米，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S=(ab+ah+bh)X2,體積公式：V=abh,把數(shù)

據(jù)代入公式解答。

【詳解】

(5X4+5X3+4X3)X2

=(20+15+12)X2

=47X2

=94(平方分米)

5X4X3

=20X3

=60(立方分米)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

15.124

【解析】

【分析】

根據(jù)圓柱的體積公式：V-Jtr2,圓錐的體積公式：V-1^r2h,把數(shù)據(jù)代入公式求出圓柱、

圓錐的體積，進(jìn)而求出它們體積的比。

【詳解】

-x3.14X(104-2)2X5:[3.14X102X(5X2)]

3

=-x3.14X25X5:[3.14X100X10]

3

=1：24

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，比的意義及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。

16.(1)4567n

(2)420正

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)正比例的意義可知，正比例的圖象是一條直線，通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，磁懸浮列

車的速度是一定，所以路程和時(shí)間成正比例。據(jù)此完成統(tǒng)計(jì)表。

(2)已知每分鐘行駛的速度是7千米，1小時(shí)=60分，那么每小時(shí)行駛的速度是7X60=

420(千米/時(shí))。據(jù)此解答即可。

(1)

根據(jù)圖中信息填表。

時(shí)間(分)1248…n

路程(千米)7142856???7n

(2)

1小時(shí)=60分

7X60=420(千米/時(shí))

磁懸浮列車的速度是每小時(shí)420千米，由此可知，路程和時(shí)間成正比例。

【點(diǎn)睛】

此題考查的目的是理解掌握統(tǒng)計(jì)表、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供

的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

17.80頁(yè)

【解析】

【分析】

把這本書的總頁(yè)數(shù)看成單位“1”，讀了這本書的（2，單位“1”已知，用乘法，即200X（2。

【詳解】

2

200X-=80（頁(yè)）

答:讀了80頁(yè)。

【點(diǎn)睛】

本題的關(guān)鍵是找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的幾分之幾是多少用乘法求解。

18.14歲

【解析】

【分析】

可設(shè)淘氣今年x歲，根據(jù)題意可列方程5x—5=65,解此方程即可即可。

【詳解】

解：設(shè)淘氣今年x歲。

5x-5=65

5x=65+5

5x=70

x=14

答：淘氣今年14歲。

【點(diǎn)睛】

找出淘氣今年年齡與爺爺年齡之間的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

19.有兩條邊的長(zhǎng)度都占全長(zhǎng)的它們相等，所以這個(gè)三角形是等腰三角形。

O

【解析】

【分析】

把這根鐵絲的全長(zhǎng)看成單位“1”，第一條邊用了這根鐵絲的;，第二條邊用了這根鐵絲的，

48

用1減去這兩個(gè)邊的長(zhǎng)度，求出第三條邊占全長(zhǎng)的幾分之幾，從而判斷這個(gè)三角形的類別。

【詳解】

=—6——3

88

=3

-8

有兩條邊的長(zhǎng)度都占全長(zhǎng)的1它們相等。

O

答：這個(gè)三角形是等腰三角形。

【點(diǎn)睛】

解決本題根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義以及三角形分類的方法進(jìn)行求解。

20.甲餐廳

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，求出甲餐廳的面積和乙餐廳面積，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式：長(zhǎng)義寬，代入數(shù)據(jù)；求

出面積，再用甲、乙兩個(gè)餐廳的面積除以每個(gè)餐廳餐桌個(gè)數(shù)，求出每個(gè)餐桌占地面積，再進(jìn)

行比較大小，即可解答。

【詳解】

甲餐廳：

8X64-7

=484-7

=6y（平方米）

乙餐廳：

8X34-3

=24+3

=8（平方米）

6-<8

7

甲餐廳擁擠。

答：甲餐廳擁擠。

【點(diǎn)睛】

本題考查長(zhǎng)方形面積公式的應(yīng)用，以及分?jǐn)?shù)與整數(shù)比較大小。

21.376.8平方米

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知，覆蓋在這個(gè)大棚上的塑料薄膜的面積，即它所在的圓柱的側(cè)面積的一半，由

此利用圓柱的側(cè)面積公式S=ndh即可解答。

【詳解】

3.14X8+2X30

=12.56X30

=376.8(平方米)

答：大約需要376.8平方米的塑料膜。

【點(diǎn)睛】

此題主要利用圓柱的表面積公式解決問(wèn)題，關(guān)鍵是理解大棚的形狀等于半個(gè)圓柱的側(cè)面積。

22.(1)157厘米;(2)198元

【解析】

【分析】

(1)此題實(shí)際上是求半徑為100cm、圓心角為90°的扇形弧長(zhǎng)，即四分之一個(gè)圓的周長(zhǎng)。

根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2nr計(jì)算即可。

(2)若全買40cm的，需要買6條，會(huì)浪費(fèi)20cm，總共需要6X33=198元；

若全買30cm的，需要買8條，浪費(fèi)20cm,25X8=200元；

如果買5條40cm、1條30cm,浪費(fèi)10cm,需要5X35+29=204元；

如果買4條40cm、2條30cm,長(zhǎng)度正合適，需要4X35+2X29=198元。由此即可解答。

【詳解】

(1)2X3.14X1004-4

=628+4

=157(cm)

答：反光條的長(zhǎng)度大約長(zhǎng)157厘米。

(2)全買40cm的，需要買6條

6X33=198元；

全買30cm的，需要買8條

25X8=200元；

買5條40cm、1條30cm,

5X35+29

=175+29

=204元；

買4條40cm、2條30cm

4X35+2X29

=140+58

—198(元)

198=198<200<204

答：最少需要花費(fèi)198元。

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)求法，以及最優(yōu)化問(wèn)題的分類討論方法，要熟練掌握。

8；10；12；14；16；無(wú)數(shù)；以圖形中心點(diǎn)為圓心畫圓，連接交點(diǎn)與中心點(diǎn)，最多相等線段

的條數(shù)是圖形邊的條數(shù)的2倍

【解析】

【分析】

(1)通過(guò)試畫，找出所畫的圓與三角形交點(diǎn)數(shù)的三種情況；

(2)連接交點(diǎn)與