湖南省岳陽(yáng)市湖濱農(nóng)墾集團(tuán)公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市湖濱農(nóng)墾集團(tuán)公司子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15參考答案：B觀察數(shù)據(jù)，代表三次都命中的有431，113共兩個(gè)，而總的試驗(yàn)數(shù)據(jù)共20個(gè)，所以該運(yùn)動(dòng)員三次投籃都命中的概率為0，故選C．2.下列各式不能化簡(jiǎn)為的是

（）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

（

）A. B. C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)y=sin2x+cos2x的值域是．A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-1，]

D．[-，]參考答案：D5.已知f()=，則f(x)的解析式為（

）A.

f(x)=

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.f(x)=1+x參考答案：C6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．

B．C．2

D．16參考答案：B7.如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)的距離為2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B因?yàn)榈近c(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的軌跡是圓，所以題目套件等價(jià)于圓與圓相交，從而，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

8.設(shè)l、m、n為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是(

)A．若⊥，l⊥，則l∥B．若⊥，，則l⊥C．若l⊥m，m⊥n，則l∥nD．若m⊥，n∥且∥，則m⊥n參考答案：D9.函數(shù)是（

）A．是奇函數(shù)又是減函數(shù)

B．是奇函數(shù)但不是減函數(shù)

C．是減函數(shù)但不是奇函數(shù)

D．不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案：

A

解析：為奇函數(shù)，而為減函數(shù)。10.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率

（

）A．

B．

C．

D．

1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

.參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：m=3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．14.數(shù)列中，，，則__________．參考答案：∵在數(shù)列中，，∴，∴，，，，，∴．15.已知函數(shù)，分別由下表給出：123211

123321則當(dāng)時(shí)，___________．參考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．16.已知數(shù)列{an}中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=__________．參考答案：【分析】先利用累乘法計(jì)算，再通過(guò)裂項(xiàng)求和計(jì)算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的常考題型.17.不等式＜0的解集為．參考答案：{x|﹣2＜x＜3}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】原不等式可化為x﹣3與x+2乘積小于0，即x﹣3與x+2異號(hào)，可化為兩個(gè)一元一次不等式組，分別求出解集，兩解集的并集即為原不等式的解集．【解答】解：原不等式可化為：（x﹣3）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜3，∴原不等式的解集為{x|﹣2＜x＜3}．故答案為：{x|﹣2＜x＜3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.的邊上的高所在直線方程分別為，，頂點(diǎn)，求邊所在的直線方程.參考答案：解：因?yàn)檫吷系母咚谥本€方程為,所以直線的斜率為;所以直線的方程為,即,同理可求得直線的方程為.下面求直線的方程:由得頂點(diǎn),由得頂點(diǎn).所以直線的斜率為,所以直線的方程為,即.19.集合，，滿足

求實(shí)數(shù)的值參考答案：解析：，，

，至少有一個(gè)元素在中，又，∴，，即，得

而矛盾，∴

20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21.愛(ài)因斯坦提出：“人的差異在于業(yè)余時(shí)間”．某校要對(duì)本校高一年級(jí)900名學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查．現(xiàn)從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示．記第一組[0,2)，第二組[2,4)，…，以此類推．（Ⅰ）求第二組的頻率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間在小時(shí)的人數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時(shí)間．參考答案：解：（Ⅰ）···········3分（Ⅱ）

··········6分（Ⅲ）略22.(本題滿分10分)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,1)且與圓x2＋y2＝9相切的直線方程．參考答案：解法一：當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，∴，解得k＝－.故所求切線方程為－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x＝3，也滿足條件．故所求圓的切線方程為4x＋3y－15＝0或x＝3.解法二：設(shè)切線方程為y－1＝k(x－3)，將方程組，消去y并整理得(k2＋1)x2－2k(3k－1)x＋9k2