福建省泉州市百奇民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省泉州市百奇民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的遞減區(qū)間為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B分析：先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)小于零的解集得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋砸虼藛握{(diào)遞減區(qū)間為（0,1），選B.點(diǎn)睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或存在單調(diào)區(qū)間，常常通過求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想.

2.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=(

)A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．3.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為(

) A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的展開式x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880參考答案：C【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得函數(shù)f′（x）的展開式x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2x）10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令r=2可得函數(shù)f′（x）的展開式x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣20××4=﹣2880，故選C．5.已知函數(shù)則=．1．．0．參考答案：B6.直線y＝x＋3與曲線

()A．沒有交點(diǎn)

B．只有一個交點(diǎn)

C．有兩個交點(diǎn)

D．有三個交點(diǎn)參考答案：D略7.已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的全面積與球的表面積的比是（） A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)圓柱的底面半徑，求出圓柱的全面積以及球的表面積，即可推出結(jié)果． 【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的全面積是：2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面積是：4πr2，所以圓柱的全面積與球的表面積的比：3：2 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積，是基礎(chǔ)題． 8.在等差數(shù)列中，已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果，，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.直線的傾斜角是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，則直線AE與平而所成角的正弦值是_________.參考答案：12.數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則

參考答案：113.函數(shù)，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：14.拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可求拋物線線y2=2px的準(zhǔn)線，從而可求p，，進(jìn)而可求M，由雙曲線方程可求A，根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a【解答】解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣4∴p=8則點(diǎn)M（1，4），雙曲線的左頂點(diǎn)為A（﹣，0），所以直線AM的斜率為k=，由題意可知：∴故答案為：15.若數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，則{an}的前40項(xiàng)和為．參考答案：820【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)熟練的遞推公式，得到數(shù)列通項(xiàng)公式的規(guī)律，利用構(gòu)造法即可得到結(jié)論．【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…從第一項(xiàng)開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．{an}的前40項(xiàng)和為10×2+（10×8+×16）=820，故答案為：820【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和，根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．16.拋物線上與其焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；參考答案：17.對于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對各個選項(xiàng)依次加以判斷：利用開平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題①錯誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過舉反例得到④錯誤．【解答】解：對于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯；對于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對于③，因?yàn)閤2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對于④，當(dāng)x=0時，式子x2+x﹣5=﹣5為負(fù)數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯綜上所述，正確的是②③兩個命題故答案為：②③【點(diǎn)評】本題以開平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：（），：，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：，則，或略19.如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=3，E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)在棱PA上，且AF=1．（1）求證：CE∥平面BDF；（2）求點(diǎn)P到平面BDF的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計算；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PF中點(diǎn)G，連接AC交BD于O點(diǎn)，連接FO，GC，EG證明GE∥FD，F(xiàn)O∥GC，然后證明面EGC∥平面BDF，推出CE∥平面BDF．（2）由題意知點(diǎn)P到平面BDF的距離等于A到平面BDF的距離的兩倍，記A到平面BDF的距離為h，則在四面體FABD中，利用等體積法求解P到平面BDF的距離．【解答】（本題滿分12分）解：（1）證明：取PF中點(diǎn)G，連接AC交BD于O點(diǎn)，連接FO，GC，EG由題意易知G為PF中點(diǎn)，又E為PD中點(diǎn)，所以GE∥FD，故FO為三角形AGC的中位線，所以FO∥GC，，所以面EGC∥平面BDF，EC?EGC，∴CE∥平面BDF…（6分）（2）由題意知點(diǎn)P到平面BDF的距離等于A到平面BDF的距離的兩倍，記A到平面BDF的距離為h，則在四面體FABD中，易求得，由體積自等得，∴，∴P到平面BDF的距離等于…（12分）（向量做法相應(yīng)給分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力．20.已知；

（1）如果求的值；

（2）如果求實(shí)數(shù)的值.參考答案：答：（1）（2）

略21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期（2）已知中，角所對的邊長