廣東省江門市新會三江職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市新會三江職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A、B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（?UB）∩A={9}，則A等于(

) A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D考點：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．分析：由韋恩圖可知，集合A=（A∩B）∪（CUB∩A），直接寫出結(jié)果即可．解答： 解：因為A∩B={3}，所以3∈A，又因為CUB∩A={9}，所以9∈A，選D．本題也可以用Venn圖的方法幫助理解．故選D．點評：本題考查了集合之間的關(guān)系、集合的交集、補集的運算，考查了同學(xué)們借助于Venn圖解決集合問題的能力．2.按照如圖的程序運行，已知輸入的值為2+log23，則輸出的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知平面α、β和直線l1、l2，且α∩β=l2，且“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線面平行的性質(zhì)和判定進(jìn)行求解即可．【解答】解：若α∩β=l2，則當(dāng)l1∥l2時有可能l1?α或者l2?β，即充分性不成立，反之若“l(fā)1∥α，且l1∥β”，則l1∥l2成立，即必要性成立，即“l(fā)1∥l2”是“l(fā)1∥α，且l1∥β”的必要不充分條件，故選：B．4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m為(

) A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：B考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)a3+a6+a10+a13中各項下標(biāo)的特點，發(fā)現(xiàn)有3+13=6+10=16，優(yōu)先考慮等差數(shù)列的性質(zhì)去解．解答： 解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8故選：B．點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，在計算時能夠減少運算量，凸顯問題的趣味性．5.已知F是拋物線的焦點，則過F作傾斜角為60°的直線分別交拋物線于A，B（A在x軸上方）兩點，則的值為(

)A. B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑的傾斜角和焦準(zhǔn)距的表示形式將表示出來，然后代入相應(yīng)值計算即可.【詳解】，∴.【點睛】焦點在軸上的拋物線，過拋物線的焦點傾斜角為的直線與拋物線交于兩點，且，則有，，.6.若集合A={x|y=}，且A∩B=B，則集合B可能是（）A．{1，2，3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{﹣2，2} D．R參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運算．【分析】化簡集合A={x|y=}，得到x應(yīng)滿足：x≥0，即A={x|x≥0}，易知答案．【解答】解：∵集合A={x|y=}，∴x應(yīng)滿足：x≥0，∴A={x|x≥0}，∵A∩B=B，∴B?A∵{1，2，3}?A故選：A7.描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝.起源于戰(zhàn)國時期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底.描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋.現(xiàn)甲、乙兩位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋.每道工序所需的時間（單位：小時）如下：

原料

時間工序原料A原料B

原料C上漆91610描繪花紋15814則完成這三件原料的描金工作最少需要A．43小時

B．46小時

C．47小時

D．49小時參考答案：B8.集合，則（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因為，選．9.已知，則“”是“”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略10.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+5的定義域是x∈（﹣1，2]，值域是．參考答案：[4，8）考點：函數(shù)的值域．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意，配方法化簡f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；從而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案為：[4，8）．點評：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)若對于任意的都有滿足方程這時所取值構(gòu)成的集合為（

）。參考答案：≥13.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點評】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想14.已知菱形ABCD邊長為2，，點P滿足=λ，λ∈R，若=﹣3，則λ的值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】用，表示出，列出方程解出λ．【解答】解：∵=λ，∴=﹣=（λ﹣1）．∴=﹣=（λ﹣1）﹣．∵==．∴=[（λ﹣1）﹣]?（）=（1﹣λ）﹣+λ=﹣3．∵，=2×=﹣2．∴4（1﹣λ）﹣4﹣2λ=﹣3．解得．故答案為．15.若雙曲線﹣=1（a＞0）的一條漸近線過點（2，1），則a=．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，代入點（2，1），可得a的值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程為y=±x由一條漸近線過點（2，1），可得，所以a=4．故答案為：4．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.給定函數(shù)①，②，③，

④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

；參考答案：②③17.已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．

點D為AB延長線上一點，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=_______．參考答案：【名師點睛】利用正、余弦定理解決實際問題的一般思路：（1）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步解其他三角形，有時需要設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程（組），解方程（組）得出所要的解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 某在元宵節(jié)活動上，組織了“摸燈籠猜燈謎”的趣味游戲．已知在一個不透明的箱子內(nèi)放有大小和形狀相同的標(biāo)號分別為1，2，3的小燈籠若干個，每個燈籠上都有一個謎語，其中標(biāo)號為1的小燈籠1個，標(biāo)號為2的小燈籠2個，標(biāo)號為3的小燈籠n個．若參賽者從箱子中隨機摸取1個小燈籠進(jìn)行謎語破解，取到標(biāo)號為3的小燈籠的概率為． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）從箱子中不放回地摸取2個小燈籠，記第一次摸取的小燈籠的標(biāo)號為a，第二次摸取的小燈籠的標(biāo)號為b．記“”為事件A，求事件A的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意，，∴……4分 （Ⅱ）記標(biāo)號為2的小燈籠為,；連續(xù)摸取2個小燈籠的所有基本事件為:（1,）,（1,）,（1,3）,（,1）,（,1）,（3,1）,（,）,（,3）,（,）,（3,）,（,3）,（3,）共12個基本事件．……8分 包含的基本事件為:（1,3）,（3,1）,（,），（,），（,3），（3,）,（,3）,（3,）……10分∴……12分19.設(shè)命題:實數(shù)滿足,其中；命題實數(shù)滿足.（1）若且為真,求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）命題是一元二次不等式，解得，即.命題是分?jǐn)?shù)不等式，解得，為真，也就是這兩個都是真命題，故取它們的交集得；（2）是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件，即是的真子集，故，即.試題解析：(2)是的充分不必要條件,即,且,

等價于,且,……8分設(shè)A=,B=,則BA;……10分則0<,且所以實數(shù)的取值范圍是.………………12分考點：一元二次不等式、含有邏輯連接詞命題真假性的判斷．20.已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值

參考答案：（1）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，

沿直線BD將△BCD翻折成△,可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

如圖，以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，．∵E是線段AD的中點，∴，．在平面中，，，設(shè)平面法向量為，∴，即，令，得，故．設(shè)直線與平面所成角為，則．∴直線與平面所成角的正弦值為．（6分）

(2）由（Ⅱ）知平面的法向量為，而平面的法向量為，∴，

因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．（12分）略21.（本小題13分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式.參考答案：（1）由已知是定義在上的奇函數(shù)，，即.又，即，..

…4分（2）證