福建省漳州市下莊中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

福建省漳州市下莊中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sinx+cosx=，則cos（﹣x）=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和公式和誘導公式化簡即可．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（﹣x）=，∴cos（﹣x）=，故選D．【點評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了學生對基礎知識的掌握．2.已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B拋物線y2=x的焦點為；拋物線y2=x的焦點是橢圓的一個焦點，故，故，故該橢圓的離心率為，故選B.3.在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 A．3項

B．4項

C．5項

D．6項參考答案：B略4.直線x－y-2=0的傾斜角為_______A、30°

B、45°C、60°

D、90°參考答案：B5.已知點P（a，b）（ab≠0）是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點，直線m是以P為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l與圓相交 B．m⊥l，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．m⊥l，且l與圓相離參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由P在圓內(nèi)，得到P到圓心距離小于半徑，利用兩點間的距離公式列出不等式a2+b2＜r2，由直線m是以P為中點的弦所在直線，利用垂徑定理得到直線OP與直線m垂直，根據(jù)直線OP的斜率求出直線m的斜率，再表示出直線l的斜率，發(fā)現(xiàn)直線m與l斜率相同，可得出兩直線平行，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，利用得出的不等式變形判斷出d大于r，即可確定出直線l與圓相離．【解答】解：∵點P（a，b）（ab≠0）在圓內(nèi)，∴a2+b2＜r2，∵kOP=，直線OP⊥直線m，∴km=﹣，∵直線l的斜率kl=﹣=km，∴m∥l，∵圓心O到直線l的距離d=＞=r，∴l(xiāng)與圓相離．故選C．6.函數(shù)f（x）=xlnx，則函數(shù)f（x）的導函數(shù)是（）A．lnx B．1 C．1+lnx D．xlnx參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】利用積的求導公式解答即可．【解答】解：f'（x）=（xlnx）'=x'lnx+x（lnx）'=lnx+1；故選C．7.已知平面，則下列命題中正確的是（

）A、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B、C、

D、參考答案：A8.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：垂直于在平面上的射影9.已知圓的方程，過作直線與圓交于點，且關于直線對稱，則直線的斜率等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.設隨機變量的分布列為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二面角α－AB－β為120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF與AB成30°角，則異面直線CD與EF所成角的余弦值為

參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，若，a4＝－4，則公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.參考答案：略13.如果一個正四面體與正方體的體積比是，則其表面積（各面面積之和）之比

．參考答案：設正四面體的棱長為a，正方體的邊長為x，則正四面體的體積為，正方體的體積為，所以，解得，所以正四面體與正方體的表面積的比為：．

14.函數(shù)定義域為

．參考答案：15.若（xR），則的值為

．參考答案：403716.A，B，C，D四人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰），那么不同的排法有

種．參考答案：1217.在中，角,,的對邊分別為，若，的面積為2，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是常數(shù)．(Ⅰ)當時，求在點處的切線方程；(Ⅱ)若存在實數(shù)，使得關于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)由可得．…………2分當a=1時，f(1)=e,．

…………

4分∴曲線在點處的切線方程為，即；（5分）(Ⅱ)令，解得或．…………

6分當，即時，在區(qū)間上，，所以是上的增函數(shù)．所以方程在上不可能有兩個不相等的實數(shù)根．…………8分當，即時，隨的變化情況如下表↘↗由上表可知函數(shù)在上的最小值為．（10分）因為函數(shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，且當時，有.

…………

11分所以，要使方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，的取值范圍必須是．

…………

12分19.在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點M是線段AB上的一點，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）證明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）只要證明PM⊥面ABCD利用面面垂直的判定定理證明即可；（2）過點M作MH⊥CD，連結(jié)HP，得到CD⊥平面PMH進一步得到平面PMH⊥平面PCD；過點M作MN⊥PH，得到∠MCN為直線CM與平面PCD所成角，通過解三角形得到所求．【解答】（1）證明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因為PM⊥CD，且AB∩CD，所以PM⊥面ABCD，…且PM?面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（2）解：過點M作MH⊥CD，連結(jié)HP，因為PM⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH，又由CD?平面PCD，所以平面PMH⊥平面PCD，平面PMH∩平面PCD=PH，過點M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，所以∠MCN為直線CM與平面PCD所成角．…在四棱錐P﹣ABCD中，設AB=2t，則，，，∴，，從而，即直線CM與平面PCD所成角的正弦值為．…20.已知函數(shù)，請設計一個算法（用自然語言、程序框圖兩種方式表示）輸入的值，求相應的函數(shù)值參考答案：算法步驟：第一步：輸入；·····························2分第二步；判斷“”是否成立.若成立，；否則.·······4分第三步；輸出

·····························5分

10分21.（本小題滿分12分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導。學校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進行教學調(diào)研。（1）求應從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設抽取的6人中高級教師為，中級教師為，初級教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級教師和一名中級教師結(jié)果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級教師和一名中級教師的概率為（3）抽取4名教師所有可能的結(jié)果為,,,,,其中高級教師恰有一人被抽到的結(jié)果有8種，則高級教師恰有一人被抽到的概率是22.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）記，求數(shù)列的前n項和Tn． 參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）設等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)，建立關于q的等