2022年云南省大理市灣橋保中中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022年云南省大理市灣橋保中中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題是假命題的是()A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，則p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：C2.已知x,y滿足條件，則Z=的最大值（

）A.1;

B，；

C

D；參考答案：A3.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）A．

B．C．

D．參考答案：B4.橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點，則k應滿足的條件是（）A．k＞3 B．2＜k＜3 C．k=2 D．0＜k＜2參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點坐標，橢圓的焦點坐標，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點（，0），橢圓的焦點坐標（，0），橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點，可得：3+k=9﹣k2，k＞0，解得k=2．故選：C．5.若將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則|?|的最小值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規(guī)題型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)左加右減的原則將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個單位，然后根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱，知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合誘導公式求出|?|的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應函數(shù)為，又圖象關(guān)于y軸對稱，所以所得函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，所以|φ|的最小值為，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移及三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．三角函數(shù)奇偶性的轉(zhuǎn)化結(jié)合誘導公式實現(xiàn)．6.如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,為上任意兩點,且的長為定值,則下面四個值中不為定值的是A．點到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．二面角的大小

參考答案：7.在平面直角坐標系中，x軸正半軸上有5個點，y軸正半軸上有3個點，連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有A.105個

B.35個

C.30個

D.15個參考答案：C8.已知曲線C：，直線l：x+y+2k﹣1=0，當x∈[﹣3，3]時，直線l恒在曲線C的上方，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將已知條件當x∈[﹣3，3]時，直線l恒在曲線C的上方，等價于x在（﹣3，3）內(nèi)（﹣x﹣2k+1）﹣x3﹣x2﹣4x+1＞0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過求導數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進一步求出函數(shù)的最值．【解答】解：命題等價于x在（﹣3，3）內(nèi)，（﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立即k＜﹣x3+x2+x，設(shè)y=﹣x3+x2+x，y'=﹣x2+x+=（3﹣x）（1+x）所以函數(shù)y=﹣x3+x2+x，在[﹣3，﹣1）內(nèi)y遞減，（﹣1，3]內(nèi)遞增所以x=﹣1，y取最小值﹣，所以k＜﹣，故選：B．9.將一枚硬幣連擲五次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k+1次正面的概率，那么k的值為(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略10.①若p∧q為假命題，則p，q均為假命題，②x，y∈R，“若xy=0，則x2+y2=0的否命題是真命題”；③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件；則其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由復合命題的真假判斷方法判斷①；寫出命題的否命題判斷②，距離說明③是假命題．【解答】解：①∵p，q中只要有一個假命題，就有p∧q為假命題，∴命題①錯誤；②x，y∈R，“若xy=0，則x2+y2=0的否命題是x，y∈R，“若xy≠0，則x2+y2≠0”是真命題”；③直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件為假命題，當直線與拋物線對稱軸平行時，直線和拋物線也只有一個公共點．∴真命題的個數(shù)是1個．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被曲線所截得的弦長等于

參考答案：

解析：，12.下圖為函數(shù)的圖像，其在點M（）處的切線為，與軸和直線分別交于點、，點，則面積以為自變量的函數(shù)解析式為

，若的面積為時的點M恰好有兩個，則的取值范圍為

。參考答案：

，（此小題每空2分）13.甲袋中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球為1個，標號為1的小球2個，標號為2的小球2個.從袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1，則另一個標號也是1的概率為__________．參考答案：記“一個標號是”為事件,”另一個標號也是”為事件，所以。14.若數(shù)列滿足，則

▲

．參考答案：試題分析：由題的遞推關(guān)系可知,,……，，前述各式左右分別相乘，有，且，可得.

15.把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：9616.已知，，，則的最小值是

.參考答案：417.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，進行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根為x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴該不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在空間四邊形SABC中,平面ABC,,于N,于M。求證：①AN^BC;②平面SAC^平面ANM參考答案：證明：①∵SA平面ABC∴SABC

又∵BCAB,且AB∩SA=A

∴BC平面SAB∵AN?平面SAB

∴ANBC

……………6分②∵ANBC,ANSB,且SB∩BC=B

∴AN平面SBC

∴ANSC

又∵AMSC,且AM∩AN=A∴SC平面ANMks5u∵SC?平面SAC

∴平面SAC平面ANM

……………12分19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)接于高為的圓柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O為AB的中點．求：（1）圓柱的全面積；（2）異面直線AB′與CO所成的角的大小；（3）求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大小．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（1）求出底面半徑為：r=，即可求圓柱的全面積；（2）利用CO⊥平面ABB′A′，即可求出異面直線AB′與CO所成的角的大??；（3）判斷∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，即可求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大?。窘獯稹拷猓海?）根據(jù)題意：底面半徑為：r=，∴S=2πr2+2πrh=3π；（2）∵CO⊥平面ABB′A′∴CO⊥AB′∴∠COO′=90°∴異面直線AB′與CO所成的角是90°；（3）∵CO⊥平面ABB′A′，∴∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，∵CO=，A′C=，∴sin∠CA′O==，∴∠CA′O=arcsin．20.編號分別為的16名籃球運動員在某次比賽中得分記錄如下；編號A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834編號A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）將得分在對應區(qū)間的人數(shù)填入相應的空格內(nèi)：區(qū)

間人

數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機抽取2人.(1)用運動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；(2)求這兩人得分之和大于50的概率.參考答案：(1)4，6，6

（2）共15種

(3)略21.（本題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前ｎ項的和為Sn,且S4=－62,S6=－75．求：（I）的通項公式an及前ｎ項的和Sn；

（II）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.參考答案：設(shè)等差數(shù)列首項為a1，公差為d，依題意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.22.（本小題滿分12）如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點，現(xiàn)將ΔPDC折起，使PD⊥平面ABCD（如圖②）（1）求證AP∥平面EFG；（2）求平面EFG與平面PDC所成角的大??；（3）求點A到平面EFG的距離。參考答案：解法一：（Ⅰ）如圖.以D為坐標原點，直線DA、DC、DP分別為與z軸建立空間直角坐標系：

則

設(shè)平面GEF的法向量，由法向量的定義得：不妨設(shè)z=1，

則

，點P平面EFG∴AP∥平面EFG

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面GEF的法向量

，因平面EFD與坐標平面PDC重合，則它的一個法向量為=（1，0，0）設(shè)平面間的夾角為.

則