2021高中自主招生數(shù)學(xué)試卷7-8

高中自主招生數(shù)學(xué)試題8

1、已知，求。的值

2、已知，x、y均為正數(shù)，且%+>+,+,=5,求x+）的最值

xy

3、設(shè)正數(shù)。、匕滿足,+1=1,求。+2+至的最小值

abaab

4、己知，x1-\-y2=\,求y/x2-2x+\+y]xy-2x+y-2的值

5、如圖，ABCD為正方形，DE=5,EF=3,DF=4,求正方形的面積

6、若d+y3=54,求x+y的最大值

a2b2c2

7、若。+人+。=0,求f—+f—十一一的值

2a~+bc2b~+ac2c?+ab

8、已知正數(shù)。、匕滿足5/+4。力-從=i,則12?2+8。人—/的最小值是多少

9、如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AE=1,P是AB上一動點，EFYEP,G為PF的中點，求點G

運動路徑的長度

10、如圖，在AABC中，ZACB=90°,N8=60P,CB=2,D為AB上一動點，則2CD+AD的最小值是

多少

11、如圖，在矩形ABCD中，AB=20,BC=10,若AC、AB上各取一點M、N,使BM+MN的值最小,

求這個最小值。

2

12、如圖，已知平行四邊形ABCD,AB=a,BC=b(a〉6)P為AB邊上的一動點，直線DP交CB

延長線于Q,求AP+BQ的最小值

13、等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,^CAD=3^,AD-AC,貝U/DBC=

14、如圖，在四邊形ABCD中,AD=DC=1,ND43=NZ)CB=9(y',BC、AD的延長線交于P,求ABS情

的最大值

15、如圖，求NDAC的度數(shù)

16、如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,求陰影部分的面積

3

17、自然數(shù)〃使得2'+2"+2”是一個完全平方數(shù)，求〃

3____

18、解方程：元+----=2jx+2

x-1

)))111

19^已知xyz=l，元+y+z=2,x+y+z?=3,求--------+---------+---------的值

xy+z—\yz+x-1xz+y-\

20、是等邊三角形，在AABC中，BC=aCA=h問：當(dāng)/AC8為何值時，CD兩點間的距離

最大，最大值是多少

21、如圖，正方形ABCD的對角線交于點O,以AD為邊向外作RtAADE,ZAED=90°,連OE,DE=6,

OE=8A/2,求AE的長。

4

高中自主招生數(shù)學(xué)試題7

1、如圖，正方形OEFG內(nèi)接于MAA5c中，AC=3,BC=4,求正方形OEFG的面積

2、如圖，求三角形的面積

3、如圖，求A3的長度

4、如圖，正方形ABCO中，Nl=780,N2=33°,求N3

5、如圖，在三角形ABC中，8。為AC邊上的中線，NDBA=2NCAB,BD=25,CB=38,則AB的長是

多少。

6、如圖，在用AABC中，NACB=90),AC=BC,D為BC的中點，CE_LAD于E,其延長線交AB

于F,求證：NADC=NBDF

5

7、如圖，在鈍角三角形ABC中，ZACB=2ZB,CD是NAC3的平分線，過點A作CD的垂線交CD

的延長線于點H,若CH=3,則AB等于多少

8、如圖，AC=BD,求

9、如圖，已知A點的坐標(biāo)為（4,0）,點B是），軸上一動點，AABC為等邊三角形，求線段OC的最小

值

10、在AABC中，CB>CA,NA8C=35°，滿足CB=CA+AI,1為AABC的內(nèi)心，則/BAC=

11、如圖，在平行四邊形ABCD中，NA=45°,AB=4,AD=272，乂是人口的中點，N是AB邊上一

動點，將線段MN繞點M旋轉(zhuǎn)90°至MN',連N'B、N'C,則BN'+CN'的最小值是多少

6

12、已知，如圖，在正方形ABCD中，AD=AB,NB=ND=NBAD=9(f,E、F分別為CD、BC邊上

的點，且NEAEndS0，連EF,求證：EF=BF+DE

13、△ABC中有正△ADE,D、E在BC邊上，ZC=2ZBAD,BE=5,EC=2,貝ijAC=

14、已知正方形ABCD中，E、F分別為AD、CD的中點，連BE、AF相交于P,連PC,求證：PC=BC

15、如圖，在正方形ABCD中，求NAFD的度數(shù)

16、如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，AEIDE,DE=2,求ADEC的面積

17、如圖，在工圓O中，D為AD上一點CD_LZM,CD=3,AD=4,求扇形AOB的面積

4

18、四邊形ABCD中，AB=ACZBAC=9C（）ZAOC=75°AD=3CD=3叵求BD

7

19、在RfAABC中，NC=9。'，AD平分NCAB,BE平分NABC,AD、BE相交于E且

AF=4,EF-V2，求AC

20、如圖，在RrAABC中，NC=9Cf,D在邊CA上，使得CD=1DA=3,JiZBDC=3ZBAC

求BC的長

21、如圖，已知D為正三角形ABC外一點，ZADC=15(f連BD,求證：BD=AC

22、如圖，已知P為正三角形內(nèi)一點，NAPC=12CP,D為AC邊的中點，連BP、PD

求證：BP=2PD

23、如圖，AB=AC=CDNA=10fiPZAC￡>=2tf求NA89

24、如圖，在AA5c中，D是BC邊上的一點，BD=ACNC=3O°ND4c=450求NB

25、化簡：^7-572

8

9

參考答案

一、選擇題(每題4分，共40分)

12345678910

BDAADBCABc

二、填空題(每題5分，共20分)

11、-212、913、—14、710

13

三、解答題(本題6小題，共90分)

15s4x2-4x-y2+4y-3=(4^-4^+1)-(^2-4y+4)................6分

=(2x-l)2-(y-2)2

=(2x+y-3)(2x-y+l)........12分

16、解：(1)令x=0,則產(chǎn)4,??.點C的坐標(biāo)為(0,4),................1分

???8C〃x軸，，點8,C關(guān)于對稱軸對稱，

又：拋物線)=4-5奴+4的對稱軸是直線x=-包=之，即直線x=*

2a22

.??點B的坐標(biāo)為(5,4),

."C=BC=5,在RtZ\AC。中，OA^^AC2-OC2=3,

點A的坐標(biāo)為A(-3,0),

?拋物線y=o?-5依+4經(jīng)過點A,

，9a+15a+4=0,解得4=一工，

1,5

...拋物線的解析式是曠=一一X2+-X+4................6分

66

(2)存在，........7分

理由：C關(guān)于對稱軸對稱，

：.MB=MC,：,\MA-MB\=\MA-MC\<AC；

???當(dāng)點M在直線AC上時，|例A—"B|值最大，........9分

-3k+b=Qk=±

設(shè)直線AC的解析式為丁=依+。，貝W,解得《3，

i[b-4

10

_y=—x+4?13分

人5,22,522、

令》=一，貝nl]y=一，;.M(-,一)14分

2-323

17、要考慮的不同畫線方案，可歸納為如下4類：

(1)如圖(1),其周長和=2x(2xl+2x1)=5L...............3分

33

(2)如圖(2),其周長和=2(x+3x)+2[(l—x)+3(l—x)]=8.................6分

(3)如圖(3),其周長和=8.................9分

(4)如圖(4),其周長和二2(3x+x)+2(3-x)+---=一x+8.

_3J3

,**0<3x<1,0<x<-.

3

...當(dāng)x=，時，周長和有最大值91.................14分

39

綜上所述，剪得的兩個小長方形周長之和的最大值為乙

9...............15分

9

18、(1)證明：連接AD,BC,BD

YAB是直徑，AB_LCD,

???BC=BD,ZCAB=ZDAB,ZDAG=2ZCAB,

*/ZB0F=2ZCAB,AZBOF=ZDAG,

XVZOBF=ZADG,AABOF^ADAG,,

OFAG

HA

VOB=OC=2OF,.\—=2,

AG

又：AC=DA,；.AC=2AG；.AG=GC;...............7分

(2)解：連接BC,則NBCA=90°,

又：CH_LAB,

AC2=AHUAB,

AC=2AG=2夜,AH:AB=\:3

(2>/3)2=-AB\AB,

3

；.AB=6,；.AH=2,

/.CH=2V2SAACD=-CD[AH=-x2x4y[2=46

22

11

乂.；AG=CG,/.SACDG=SADAG=—SAACD=2\/5,...............11分

2

VABOF^ADAG,

、_3

■??―S"-B-OF—_(/-°-B-)2

~4,

s04GAD

.o-3及

-"OABOF--^―?...............15分

19、（1）證明：如圖（1）當(dāng)B.D在AC異側(cè)時，連接BM,DM

M為AZ點，ZABC=ZADC=90。

BM=DM=-AC.............................................2分

2

BOM為等腰三角形

又N為BD中點

MN1BD..............................................4分

如圖（2）當(dāng)B,D在AC同側(cè)時同理可證.......6分

（2）如圖三：連接BM、MD,延長DM,過B作DM延長線的垂線段BE,

則可知在RtABEM中，NEMB=30。，

VAC=4,，BM=2,，BE=1,EM=6,MD=2,

從而可知BD=Jl+（2+6）2=2也+曲,.*.BN=72+X/3

由RtABMN可得：

MN=收一點南=。2-舊=底法（不化簡不扣分）

...............11分

如圖四：連接BM、MD,延長AD,過B作垂線BE,

TM、N分別是AC、BD中點，??.MD=LAC,MB=-AC,

22

AMD=MB

VZBAC=30°,ZCAD=45°,

AZBMC=60°,ZDMC=90°,

iQAC_

AZBMD=30°,AZBDM=———=75'

2

???ZMDA=45°,???ZEDB=180°-ZBDM-ZMDA=60°

令ED=x,貝ljBE=\f3x,AD=2及,AB=2上

：.由RtAABE可得：(26)2=(屈產(chǎn)+(x+2夜了,

解得x=j2-百,則BD=242-0

；M、N分別是AC、BD中點

；.MD=2,DN=q2-百

圖四