2023年研究生類(lèi)研究生入學(xué)考試專(zhuān)業(yè)課材料力學(xué)歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類(lèi)研究生入學(xué)考試專(zhuān)業(yè)課材料力學(xué)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版(共25題)1.試求圖所示結(jié)構(gòu)m-m和n-n兩截面上的內(nèi)力，并指出AB和BC兩桿的變形屬于哪一類(lèi)基本變形。

2.如圖所示桿系的兩桿同為鋼桿，E=200GPa，α1=12.5×10-6℃-1。兩桿的橫截面面積同為A=1000mm2。若BC桿的溫度降低20℃，而B(niǎo)D桿的溫度不變，試求兩桿橫截面上的應(yīng)力。

3.由45鋼制成的齒輪，輪緣以過(guò)盈配合的方式裝于鑄鐵HT250制成的輪芯上。將輪緣及輪芯作為厚壁筒，其尺寸如圖所示。鑄鐵的E1=137GPa，μ1=0.25。鋼的E2=210GPa，μ2=0.3。已知傳遞的扭矩T=7000N·m，接觸面上的摩擦因數(shù)為f=0.09，規(guī)定的安全因數(shù)為2。試求所需裝配壓力和以半徑計(jì)算的過(guò)盈量。

4.幾何尺寸、支承條件及受力完全相同，但材料不同的二懸臂梁，其______。A.應(yīng)力相同，變形不同B.應(yīng)力不同，變形相同C.應(yīng)力與變形均相同D.應(yīng)力與變形均不同5.無(wú)縫鋼管廠的穿孔頂桿如圖所示。桿端承受壓力。桿長(zhǎng)l=4.5m，橫截面直徑d=16cm。材料為低合金鋼，E=210GPa。兩端可簡(jiǎn)化為鉸支座，規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為nst=3.3。試求頂桿的許可載荷。

6.在圖所示機(jī)構(gòu)中，除了1，2兩根彈簧外，其余構(gòu)件都可假設(shè)為剛體。若兩根彈簧完全相同，簧圈半徑R=100mm，[τ]=300MPa，試確定彈簧絲的直徑，并求出每一彈簧所受的力。

7.某型柴油機(jī)的連桿小頭如圖所示。小頭外徑d3=50mm，內(nèi)徑d2=39mm。青銅襯套內(nèi)徑d1=35mm。連桿材料的彈性模量E=220GPa，青銅襯套的彈性模量E1=115GPa，兩種材料的泊松比皆為μ=0.3。小頭及銅襯套間的過(guò)盈量按直徑計(jì)算為(0.068+0.037)mm，其中0.068mm為裝配過(guò)盈，0.037mm為溫度過(guò)盈。試計(jì)算小頭與襯套間的壓力。

8.某廠自制的簡(jiǎn)易起重機(jī)如圖所示，其壓桿BD為20號(hào)槽鋼，材料為Q235鋼。起重機(jī)的最大起重量是W=40kN。若規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)為nst=5，試校核BD桿的穩(wěn)定性。

9.T形梁荷載及尺寸大小如圖所示，[σ拉]=40MPa，[σ壓]=100MPa。驗(yàn)證該梁是否安全。

10.作圖所示剛架的彎矩圖。

11.如圖所示桁架各桿的材料相同，截面面積相等。在載荷F作用下，試求節(jié)點(diǎn)B與D間的相對(duì)位移。

12.一端固定的半圓環(huán)受力如圖所示。圓環(huán)桿為30mm×30mm的正方形截面。已知FP=1000N，[σ]=150MPa。試按第三強(qiáng)度理論對(duì)截面1-1和截面2-2進(jìn)行強(qiáng)度校核。

13.求解圖1所示超靜定剛架。

圖114.如圖所示橋式起重機(jī)上懸掛一重量P=50kN的重物，以勻速度v=1m/s向前移(在圖中，移動(dòng)的方向垂直于紙面)。當(dāng)起重機(jī)突然停止時(shí)，重物像單擺一樣向前擺動(dòng)，若梁為No.14工字鋼，吊索橫截面面積A=5×10-4m2，問(wèn)此時(shí)吊索及梁內(nèi)的最大應(yīng)力增加多少?設(shè)吊索的自重以及由重物擺動(dòng)引起的影響都忽略不計(jì)。

15.等截面鋼梁直徑d=50mm，E=200GPa。求節(jié)點(diǎn)位移和支座反力，并作彎矩圖。

圖116.如圖所示AB軸的轉(zhuǎn)速n=120r/min，從B輪輸入功率P=44.13kW，功率的一半通過(guò)錐形齒輪傳給垂直軸Ⅱ，另一半由水平軸Ⅰ輸出。已知D1=600mm，D2=240mm，d1=100mm，d2=80mm，d3=60mm，[τ]=20MPa。試對(duì)各軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。

17.構(gòu)件受力如圖1所示。

圖1

(1)試確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置。

(2)用單元體表示危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。18.房屋建筑中的某一等截面梁簡(jiǎn)化成均布載荷作用下的雙跨梁，如圖所示。試作梁的剪力圖和彎矩圖。

19.在圖1所示平面桁架中，所有桿件的E皆相同，CA，AB，BF三桿的橫截面面積為30cm2，其余各桿的截面面積均為15cm2。a=6m，F(xiàn)=120kN。試求AB桿的軸力。

圖120.導(dǎo)出式時(shí)，假設(shè)y，z為截面的形心主慣性軸。若y，z為通過(guò)截面形心的任意軸，外力F通過(guò)截面彎曲中心且平行于y軸，試證彎曲切應(yīng)力的計(jì)算公式應(yīng)為

同理，當(dāng)F通過(guò)彎曲中心且平行于z軸時(shí)，

提示：當(dāng)y，z為任意的形心軸時(shí)，彎曲正應(yīng)力應(yīng)按公式21.懸臂梁的橫截面形狀如圖所示。若作用于自由端的載荷F垂直于梁的軸線，且其作用方向如圖中虛線所示，試指出哪種情況是平面彎曲。如非平面彎曲，將為哪種變形?

22.木制短柱的四角用四個(gè)40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固。已知角鋼的許用應(yīng)力[σ]鋼=160MPa。E鋼=200GPa；術(shù)材的許用應(yīng)力[σ]木=12MPa，E木=10GPa。試求許可載荷F。

23.AB軸的兩端分別與DE和BC兩桿剛性連接。F力作用前，軸及兩桿皆在水平面內(nèi)。設(shè)BC和DE為剛體(即彎曲變形不計(jì))，D點(diǎn)和E點(diǎn)的兩根彈簧的剛度皆為C。設(shè)置于AB軸兩端的軸承允許軸轉(zhuǎn)動(dòng)。但不能移動(dòng)。軸的直徑為d，長(zhǎng)為l。試求F力作用點(diǎn)的鉛垂位移。24.如圖所示拉桿沿斜截面m-m由兩部分膠合而成。設(shè)在膠合面上許用拉應(yīng)力[σ]=100MPa，許用切應(yīng)力[τ]=50MPa。并設(shè)膠合面的強(qiáng)度決定桿件的拉力。試問(wèn)：為使桿件承受最大拉力F，α角的值應(yīng)為多少?若桿件橫截面面積為4cm2，并規(guī)定α≤60°，試確定許可載荷F。

25.正方形剛架各部分的EI相等，GIt也相等。E處有一切口。在一對(duì)垂直于剛架g面的水平力F作用下，試求切口兩側(cè)的相對(duì)水平位移δ。

第1卷參考答案一.歷年考點(diǎn)試題黑鉆版1.參考答案：解：(1)應(yīng)用截面法，取n-n截面以下部分進(jìn)行受力分析，如圖(a)所示。

由平衡條件可得：∑MA=0，F(xiàn)N×3-3×2=0

則截面內(nèi)為：FN=2kN

BC桿屬于拉伸變形。

(2)應(yīng)用截面法，取m-m截面右側(cè)部分及n-n截面以下部分進(jìn)行受力分析，如圖(b)所示。

由平衡條件可得：

∑MO=0，F(xiàn)N×3-3×1-M=0；

∑Fy=0，F(xiàn)S+FN-3=0

則截面內(nèi)力為：FS=1kN，M=1kN·m

AB桿屬于彎曲變形。

2.參考答案：解：對(duì)節(jié)點(diǎn)B進(jìn)行受力分析，如圖(b)所示。

由平衡條件可得：∑Fx=0，F(xiàn)N1cos30°-FN2=0

①

又根據(jù)變形作位移圖，如圖(a)所示，可得變形協(xié)調(diào)條件

Δl1=Δl2cos30°

②

由胡克定理可得：

又桿BC在溫度變化和軸力FN1共同作用下的變形量

則代入式②可得：

聯(lián)立式①③可得：

故兩桿的應(yīng)力分別為：

3.參考答案：解：根據(jù)題意：

由得：M=2T=2×7000N·m=1.4×104N·m

由摩擦力矩公式：M=2πb2lfp，其中l(wèi)=110mm，可得所需裝配壓力：

又由裝配壓力的計(jì)算公式：，可得過(guò)盈量：

4.參考答案：A[解析]①材料受彎時(shí)應(yīng)力大小與材料性質(zhì)無(wú)關(guān)，只和梁的截面尺寸及受力有關(guān)。②變形量是關(guān)于彎矩M、慣性矩I以及彈性模量E的關(guān)系式。因此，不但與尺寸有關(guān)，還與材料性質(zhì)有關(guān)。5.參考答案：解：對(duì)于低合金鋼，比例極限σ1=210MPa，則有：

根據(jù)題意，長(zhǎng)度系數(shù)μ=1，則其柔度：

由此可知桿為細(xì)長(zhǎng)桿，故由歐拉公式計(jì)算其臨界壓力：

頂桿的許可載荷：6.參考答案：解：(1)將該結(jié)構(gòu)從鉸接點(diǎn)出斷開(kāi)，分別對(duì)兩部分進(jìn)行受力分析，如圖所示。

由圖(a)可得平衡方程：2.5×103×0.6-F×0.9=0

①

由圖(b)可得平衡方程：F1×0.6-5×103×0.6+F×0.4+F2×0.4=0

②

又由圖(b)幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)條件：

可變形為：

聯(lián)立式①②③，可得1，2兩根彈簧的受力分別為：

F1=2.69kN，F(xiàn)2=1.79kN。

(2)由于F1＞F2，因此簧絲直徑用F1進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用試算法進(jìn)行計(jì)算。

初選彈簧曲度系數(shù)k=1，則根據(jù)強(qiáng)度條件可得：

驗(yàn)算，取d=16.6mm時(shí)，彈簧指數(shù)：

曲度系數(shù)：

此時(shí)簧絲橫截面最大切應(yīng)力：

此時(shí)強(qiáng)度不夠在此基礎(chǔ)上，改選k=1.12，同理根據(jù)強(qiáng)度條件可得：d=17.2mm

簧絲橫截面的最大切應(yīng)力：

誤差在5%以內(nèi)，在工程范圍內(nèi)滿足要求，可取。

綜上，簧絲直徑取d=17.2mm。7.參考答案：解：根據(jù)題意，內(nèi)外筒的參數(shù)如下：

內(nèi)筒：E1=115GPa，μ1=0.3，

裝配過(guò)盈量：

外筒：E2=220GPa，μ2=0.3，

則裝配壓力：

8.參考答案：解：對(duì)于Q235鋼，E=200GPa，σp=200MPa，查表得a=304MPa，b=1.12MPa，則根據(jù)公式得：

查型鋼表知20號(hào)槽鋼的截面參數(shù)：imin=20.9mm，A=3283.7mm2

則桿BD的柔度：

根據(jù)直線公式計(jì)算其臨界力：

Fcr=(a-bλ)A=(304-1.12×82.9)×106×32.84×10-4N=693.5kN

又由平衡條件：∑MA=0，(1.5+0.5)W-FBD·1.5sin30°=0

可得桿BD所承受的力：FBD=106.7kN

安全因數(shù)：

所以BD桿滿足穩(wěn)定性要求。9.參考答案：解：(1)首先進(jìn)行受力分析，根據(jù)梁的靜力平衡條件可得兩支座反力：

F1=30kN，F(xiàn)2=10kN

由此可繪制梁的剪力圖和彎矩圖分別如圖1所示。

由此可見(jiàn)，最大剪力位置在左端活動(dòng)鉸支座左側(cè)截面，值為20kN，最大彎矩位置在距左端2m處，大小為20kN·m。

(2)確定T字鋼的截面參數(shù)

為確定中性軸的位置，建立如圖2所示坐標(biāo)系。

圖1

圖2

(3)強(qiáng)度校核

①最大彎矩值20kN·m所在截面

最大拉應(yīng)力

最大壓應(yīng)力：

②彎矩值Me=10kN·m所在截面

最大拉應(yīng)力：

綜上，該梁是安全的。10.參考答案：解：(a)對(duì)剛架進(jìn)行受力分析，由平衡條件可得各支座反力。

BC段為一斜直線，且B截面的彎矩值：由于AB段集中載荷的作用，該段彎矩圖為拋物線，且繪制彎矩圖時(shí)，將彎矩畫(huà)在剛架受壓一側(cè)，如圖(a)所示。

(b)根據(jù)圖中已知條件繪制彎矩圖，將彎矩畫(huà)在剛架受壓一側(cè)，如圖(b)所示。

(c)對(duì)剛架進(jìn)行受力分析，由平衡條件可得各支座反力：

FRAs=3kN(←)，F(xiàn)RAy=3kN(↑)，F(xiàn)RD=5kN(↑)

繪制彎矩圖時(shí)，將彎矩畫(huà)在剮架受壓一側(cè)，如圖(c)所示。

(d)對(duì)剛架進(jìn)行受力分析，由平衡條件可得各支座反力：

繪制彎矩圖時(shí)，將彎矩畫(huà)在剛架受壓一側(cè)，如圖(d)所示。

11.參考答案：解：根據(jù)平衡條件，在已知力F作用下各桿內(nèi)力，如圖(a)所示。為求得B、D間相對(duì)位移，在兩點(diǎn)處施加一對(duì)沿B、D連線的單位力，并求得此時(shí)各桿內(nèi)力，如圖(b)所示。

根據(jù)單位載荷法，可得B、D相對(duì)位移：

結(jié)果為正，表明和圖中所施加單位載荷的方向一致，即節(jié)點(diǎn)B、D相互靠近。12.參考答案：解：建立如圖所示極坐標(biāo)。

圓環(huán)在Fp作用下，發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合變形

M=FPRsinθ，T=FPR(1-cosθ)

①校核1-1位置：

矩形截面，則有

由第三強(qiáng)度理論：

滿足強(qiáng)度要求。

②校核2-2位置：θ=π，M=0，T=2FPR

由第三強(qiáng)度理論：

同樣滿足強(qiáng)度要求。13.參考答案：解：由圖1可知，該剛架為三次靜不定結(jié)構(gòu)，則解除固定支座B端約束力，代之以反力X1、X2、X3，其相當(dāng)系統(tǒng)如圖2(a)所示。

圖2

則力法正則方程：

首先作相當(dāng)系統(tǒng)在F單獨(dú)作用下的彎矩圖，其次作相當(dāng)系統(tǒng)分別在X1=1、X2=1、X3=1狀態(tài)下的彎矩圖，如圖2(b)所示。

圖2

由圖乘法可得：

將以上結(jié)果代入正則方程，可得：

14.參考答案：解：物體突然停止時(shí)，產(chǎn)生的向心加速度為：

由此產(chǎn)生的與加速度方向相反的慣性力為：

吊索內(nèi)最大應(yīng)力增量為：

梁內(nèi)最大彎矩的增加量為：

查型鋼表得14號(hào)工字鋼W=102cm3，則梁內(nèi)最大應(yīng)力增加量為：

15.參考答案：解：把梁看作是①、②兩單元組成的桿系，分別寫(xiě)出兩個(gè)單元的單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

單元①：

單元②：

根據(jù)梁支座條件，可得節(jié)點(diǎn)位移：{δ}=(000θ2ω3θ3)T

節(jié)點(diǎn)力：{F}=[Y1M1Y20-4×1030]T

由①、②的單元?jiǎng)偠染仃嘯k1]、[k2]疊加生成的整體剛度矩陣[k]，并代入整體剛度方程{F}=[k]{δ}得：

則節(jié)點(diǎn)位移：

θ2=-0.0326rad

ω3=-54.3mm

θ3=-0.0625rad

支座反力：

Y1=3kN(↓)

Y2=7kN(↑)

由此可作彎矩圖，如圖2所示。

圖216.參考答案：解：(1)校核水平軸I軸

Ⅰ軸傳遞的功率：

則其傳遞的扭矩：

該軸上的最大切應(yīng)力為

故Ⅰ軸的強(qiáng)度滿足要求，是安全的。

(2)校核垂直軸Ⅱ軸

Ⅱ軸傳遞的功率：

轉(zhuǎn)速：

則其傳遞的扭矩：

該軸上的最大切應(yīng)力為

故Ⅱ軸的強(qiáng)度滿足要求，是安全的。

(3)校核AB軸

AB軸傳遞的扭矩：

則軸上的最大切應(yīng)力為

故該軸強(qiáng)度滿足要求。17.參考答案：解：(a)桿處于單向拉伸狀態(tài)，每個(gè)點(diǎn)都是危險(xiǎn)點(diǎn)，其應(yīng)力狀態(tài)如圖2(a)所示。

圖2

(b)對(duì)圖1(b)作如下標(biāo)記。

受扭圓軸處于單向應(yīng)力狀態(tài)，BC段的軸表面點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)，應(yīng)力狀態(tài)如圖2(b)所示。

(c)受彎扭組合作用的軸，危險(xiǎn)點(diǎn)位于固定端截面處最上和最下邊緣，為二向應(yīng)力狀態(tài)，如圖2(c)所示。

(d)受拉伸與扭轉(zhuǎn)作用的軸，軸表面各點(diǎn)都為危險(xiǎn)點(diǎn)，為二向應(yīng)力狀態(tài)，如圖2(d)所示。18.參考答案：解：如下圖所示，解除C處約束，代以反力FRC，可得變形協(xié)調(diào)條件wC=0。

由疊加原理可知：

解得：

故由平衡條件可得支座反力：

繪制剪力圖和彎矩圖，分別如圖所示。

19.參考答案：解：將AB桿截開(kāi)，代之以反力X1，并對(duì)各桿進(jìn)行編號(hào)，其相當(dāng)系統(tǒng)如圖2所示，則力法方程：δ11X1+Δ1F=0。

圖2

首先在相當(dāng)系統(tǒng)上只作用力F，并求出此時(shí)各桿內(nèi)力FNi；其次在相當(dāng)系統(tǒng)上只作用單位力，即令X1=1，求得此時(shí)各桿內(nèi)力。結(jié)果如下表所示。

由莫爾定理可得：

將以上各式代入力法方程，可得：

20.參考答案：證明：(1)如圖所示，從曲線桿中任截一段abcd，在這一部分的左側(cè)面ab和右側(cè)面cd上有彎曲正應(yīng)力，在縱向面bc上有切應(yīng)力，這些應(yīng)力的方向均平行于x軸。

根據(jù)平衡條件可得：∑Fx=0，F(xiàn)N2-FN1-τ'δdx=0

其中，左側(cè)面ab上的合力由得：

同理右側(cè)面cd上的合力：

將FN1、FN2代入平衡方程，得：

由剪應(yīng)力互等定理可得：

(2)同理，當(dāng)F通過(guò)彎曲中心且平行于z軸時(shí)，剪應(yīng)力：

命題得證。21.參考答案：解：(a)平面彎曲；(b)斜彎曲；(c)平面彎曲；(d)