河北省秦皇島市青龍滿族自治縣肖營(yíng)子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省秦皇島市青龍滿族自治縣肖營(yíng)子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)（且）在[2,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．(1,36]

B．[36,+∞)C．(1,16]∪[36,+∞)

D．(1,16]參考答案：D由題意，不妨設(shè)，則，由時(shí)為減函數(shù)，即，又在上為單調(diào)遞增，所以，所以，而此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，一減一增為減，故不合題意；同理由時(shí)為增函數(shù)，即，又在上為單調(diào)遞增，所以，所以，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，同增為增，滿足題意.故選D.

2.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出

的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：B第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選B.3.已知＜x＜，則tan為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A略4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)a＝log34，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A6.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，則下列敘述一定正確的是

（

）

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判定.

B4【答案解析】D

解析：對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)，則，所以是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；同理可判斷：奇偶性不確定，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以選D.【思路點(diǎn)撥】依次設(shè)各選項(xiàng)中的函數(shù)為，再利用與關(guān)系確定結(jié)論.7.對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)在，若在上有5個(gè)根，則的值為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D9.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則等于

（

）A．

B．16

C．

5

D．15參考答案：D10.如果全集，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一雙曲線的離心率，則

；的取值范圍是

.

參考答案：

;

12.B．不等式的解集為

.

參考答案：13.下列正確命題的序號(hào)是____________（1）“”是直線與直線相互垂直的必要不充分條件（2），使得函數(shù)是偶函數(shù)（3）不等式：≥，

≥，≥，…，由此猜測(cè)第個(gè)不等式為…≥…（4）若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)是【解析】當(dāng)時(shí)，兩直線為和，此時(shí)兩直線垂直，“”是直線與直線相互垂直的充分不必要條件，，所以（1）錯(cuò)誤，所以當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，所以(2)正確，由歸納推理可知，（3）正確，令，則得所有項(xiàng)系數(shù)為，解得，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以，所以系數(shù)為，所以（4）錯(cuò)誤，正確的為(2)(3)。參考答案：當(dāng)時(shí)，兩直線為和，此時(shí)兩直線垂直，“”是直線與直線相互垂直的充分不必要條件，，所以（1）錯(cuò)誤，所以當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，所以(2)正確，由歸納推理可知，（3）正確，令，則得所有項(xiàng)系數(shù)為，解得，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以，所以系數(shù)為，所以（4）錯(cuò)誤，正確的為(2)(3)。【答案】(2)(3)14.已知函數(shù),若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是

.參考答案：15.設(shè)奇函數(shù)在（0，）上為增函數(shù)，且＝0，則不等式的解集為

.參考答案：(－1，0)（0，1）16.對(duì)于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定義X的“特征數(shù)列”為x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余項(xiàng)均為0，例如子集{a2，a3}的“特征數(shù)列”為0，1，0，0，…,0(1)

子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前三項(xiàng)和等于_____2________;(2)

若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，…,P100滿足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征數(shù)列”q1，q2，q100滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個(gè)數(shù)為___17______.參考答案：（1）2

（2）(1)由題知，特征數(shù)列為：1,0,1,0,1,0,0,0……0.所以前3項(xiàng)和=2。(2)

P的“特征數(shù)列”:1,0,1,0…1,0.

所以P=.Q的“特征數(shù)列”:1,0,0,1,0,0…1,0,0,1.所以Q=.所以,,共有17個(gè)元素。17.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn),則的最小值為____________.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(l)求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：解（1)有，函數(shù)在上遞增

有，函數(shù)在上遞減

在處取得極小值，極小值為

(2)

即，又

令

令，解得或（舍）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增

即的最大值為4

略19.為解決城市的擁堵問題，某城市準(zhǔn)備對(duì)現(xiàn)有的一條穿城公路MON進(jìn)行分流，已知穿城公路MON自西向東到達(dá)城市中心O后轉(zhuǎn)向方向，已知∠MON＝，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條城市高架道路L，L在MO上設(shè)一出入口A，在ON上設(shè)一出口B，假設(shè)高架道路L在AB部分為直線段，且要求市中心O與AB的距離為10km．（1）求兩站點(diǎn)A，B之間的距離；（2）公路MO段上距離市中心O30km處有一古建筑群C，為保護(hù)古建筑群，設(shè)立一個(gè)以C為圓心，5km為半徑的圓形保護(hù)區(qū)．因考慮未來道路AB的擴(kuò)建，則如何在古建筑群和市中心O之間設(shè)計(jì)出入口A，才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護(hù)區(qū)？參考答案：（1）；（2）【分析】（1）過O作直線OE⊥AB于E，則OE＝10，設(shè)∠EOA＝，可求∠EOB＝﹣，（），可得AE＝10tan，BE＝10tan（﹣），可求AB＝，又，結(jié)合，可得cos，可求兩出入口之間距離的最小值為20（）．（2）設(shè)切點(diǎn)為F，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線AB的方程為y＝kx+t（k＞0），可求t＝20k，或t＝60k，可求A（﹣20，0），此時(shí)OA＝20，又由（1）可知當(dāng)時(shí)，OA＝10，綜上即可得解．【詳解】（1）過作直線OE⊥AB于E，則OE＝10，設(shè)∠EOA＝α，則∠EOB＝﹣α，（），故AE＝10tan，BE＝10tan（﹣），AB＝10tan+10tan（﹣）＝10（）＝，又cos＝cos?（﹣cos+sin）＝由，可得：2﹣，故cos，當(dāng)且僅當(dāng)2﹣，即＝時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，AB有最小值為20（），即兩出入口之間距離的最小值為20（）．（2）由題意可知直線AB是以為圓心，10為半徑的圓的切線，根據(jù)題意，直線AB與圓C要相離，其臨界位置為直線AB與圓C相切，設(shè)切點(diǎn)為F，此時(shí)直線AB為圓與圓的公切線，因?yàn)椋鋈肟贏在古建筑群和市中心之間，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由CF＝5，OE＝10，因?yàn)閳A的方程為x2+y2＝100，圓的方程為（x+30）2+y2＝25，設(shè)直線AB的方程為y＝kx+t（k＞0），則：，所以兩式相除可得：＝2，所以t＝20k，或t＝60k，所以，此時(shí)A（﹣20，0）或A（﹣60，0）（舍去），此時(shí)OA＝20，又由（1）可知當(dāng)時(shí)，OA＝10，綜上，OA．即設(shè)計(jì)出入口A離市中心的距離在10km到20km之間時(shí)，才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護(hù)區(qū)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)．

（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：．參考答案：解法一：（Ⅰ）由，且，………………2分

解得．…………3分（Ⅱ）（i），.

令,…………4分當(dāng)即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，此時(shí)只存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；………5分當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)變化時(shí)，和變化情況如下表：極小值…………6分由題意可知，.設(shè)，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)恰有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；……………7分當(dāng)且時(shí)，，………………8分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，此時(shí)恰有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，的取值范圍是.…………9分（ii）證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，兩式相減得，．…………10分要證，只要證，只要證，只要證，……………11分只要證．…………12分ks5u設(shè)，則，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，………………13分，．…………14分解法二：（I），（II）（i）同解法一．（ii）顯然，故是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)．…10分由是函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn)，所以，即.……………11分又，…12分設(shè)，且，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，…………13分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和．又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,所以，即.…14分21.已知點(diǎn)P是橢圓C：（a＞b＞0）上的點(diǎn)，橢圓短軸長(zhǎng)為2，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，|OP|=，（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn)，若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．參考答案：（Ⅱ）：由得，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立方程組消去y得：設(shè)M（），N（），則，所以．因?yàn)?=λ，λ∈（0，2），所以，，得，于是，所以又因?yàn)棣耍?，原點(diǎn)O到直線MN的距離為

所以=，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，S△OMN的最大值為22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，已知，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)()，且平面與所成的銳二面角的大小為，試求的值.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定G12G5（Ⅰ）略（Ⅱ）1（Ⅰ）因?yàn)閭?cè)面,側(cè)面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而，平面（Ⅱ）由（Ⅰ