高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末整合課件新人教A版必修

章末整合章末整合1高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章末整合ppt課件新人教A版必修2專題一專題二專題三專題一

求函數(shù)的值域例1求下列函數(shù)的值域:專題一專題二專題三專題一求函數(shù)的值域3專題一專題二專題三專題一專題二專題三4專題一專題二專題三(3)(轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程,然后利用判別式求值域)已知函數(shù)式可變形為:yx2+2yx+3y=2x2+4x-7.(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0,當y≠2時,將上式視為關(guān)于x的一元二次方程.∵x∈R,∴Δ≥0,即[2(y-2)]2-4(y-2)(3y+7)≥0.專題一專題二專題三(3)(轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程,然后利用判5專題一專題二專題三方法技巧

求函數(shù)值域的方法(1)與二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù),可用配方法(注意定義域);用判別式法求值域,但要注意以下三個問題:一是檢驗二次項系數(shù)為零時,方程是否有解,若無解或使函數(shù)無意義,都應(yīng)從值域中去掉該值;二是閉區(qū)間的邊界值也要考查達到該值的x是否存在;三是分子分母必須為既約分式.專題一專題二專題三方法技巧求函數(shù)值域的方法6專題一專題二專題三專題一專題二專題三7專題一專題二專題三專題二

利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值例2設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值.解:(1)當a=0時,函數(shù)f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此時f(x)為偶函數(shù).當a≠0時,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a).此時函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).專題一專題二專題三專題二利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值8專題一專題二專題三專題一專題二專題三9專題一專題二專題三方法技巧

解含參數(shù)問題的基本思想是分類討論,關(guān)鍵是確定討論的標準,要求不重復(fù),不遺漏.本題對于奇偶性的討論標準是參數(shù)為零以及非零,分別對應(yīng)偶函數(shù)及非奇非偶函數(shù);對于最大值與最小值的討論標準比較復(fù)雜,可以看為兩類標準,一類是絕對值的零點(零點知識將在第四章學(xué)習(xí)),二是拋物線的對稱軸與相應(yīng)區(qū)間的位置,通常需借助函數(shù)的圖象.專題一專題二專題三方法技巧解含參數(shù)問題的基本思想是分類討論10專題一專題二專題三變式訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值為3,最小值為2,求實數(shù)a的取值范圍.解:f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.(1)當0<a<1時,函數(shù)f(x)=(x-1)2+2在[0,a]上遞減,故最大值為f(0)=3,最小值為f(a)=a2-2a+3=(a-1)2+2>2.所以0<a<1不合題意.(2)當a≥1時,函數(shù)f(x)=(x-1)2+2在[0,1]上遞減,在[1,a]上遞增,故最小值為f(1)=2.又因為f(0)=3,所以f(0)≥f(a).此時,函數(shù)f(x)=x2-2x+3在[0,a]上的最大值為3,最小值為2.綜上所述,a的取值范圍是1≤a≤2.專題一專題二專題三變式訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=x2-2x+311專題一專題二專題三專題三

函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用例3若奇函數(shù)y=f(x)是定義在[-1,1]上的減函數(shù),且f(1-a)+f(1-a2)>0,求a的取值范圍.解:由奇函數(shù)的性質(zhì),-f(1-a2)=f(a2-1),即f(1-a)+f(1-a2)>0等價于f(1-a)>f(a2-1),又因為f(x)是定義在[-1,1]上的減函數(shù),方法技巧

利用f(x)是奇函數(shù)和減函數(shù)的性質(zhì),去掉f,等價變換出a的不等式組.專題一專題二專題三專題三函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用12專題一專題二專題三變式訓(xùn)練3若f(x)是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上是增函數(shù),又f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a的取值范圍.解:法一:?x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,則-x1>-x2,因為f(x)在區(qū)間(-∞,0)上是增函數(shù),所以f(-x1)>f(-x2).又因為f(x)是偶函數(shù),得f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),所以2a2+a+1和3a2-2a+1是兩個正數(shù),所以f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)等價于2a2+a+1>3a2-2a+1,解得0<a<3.專題一專題二專題三變式訓(xùn)練3若f(x)是定義在實數(shù)集R上的偶13專題一專題二專題三法二:同法一,判斷出2a2+a+1和3a2-2a+1是兩個正數(shù),則有-(2a2+a+1)<0和-(3a2-2a+1)<0.由偶函數(shù)性質(zhì),f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)等價于f[-(2a2+a+1)]<f[-(3a2-2a+1)],又f(