高中數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)：空間向量與立體幾何知識(shí)點(diǎn)．知識(shí)要點(diǎn).空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量.注：（1）向量一般用有向線(xiàn)段表示同向等長(zhǎng)的有向戲段表示同一或相等的向量（2）向量具有平移不變性.空間向量的運(yùn)算.定義；與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算如下《如圖）口礪二用+看二方十九應(yīng)二應(yīng)一瓦二方一尻。尸二布（幾七尺）運(yùn)算律；⑴加法交換律；，十方=B+萬(wàn)⑵加法結(jié)合律：已十方十5二萬(wàn)+（⑶數(shù)乘分配律：雙萬(wàn)+房二而+與運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則、平行六面體法則.共線(xiàn)向量*（1）如果表示空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)平行或重合，那么這些向量也叫做共線(xiàn)向量或平行向量，抨行于K記作?！ㄊ笕剩┕簿€(xiàn)向量定理：空間任意兩個(gè)向量入b 萬(wàn)例存在實(shí)數(shù)九使d（3）三點(diǎn)共線(xiàn)：A>B、C三點(diǎn)共線(xiàn)<=>/=丸》<=>加工血+1獨(dú)其屯+7二1）（4）與「共線(xiàn)的單位向量為土衛(wèi)4,共面向量⑴定義;一瞅1,斜移到同一平面稠向量哪共麗品?,胡任意犧向量毓共酈h(2)共前量定電峨兩個(gè)向量前秧編沾向量訕共醐條件是存在實(shí)教引使人而+R⑴四聯(lián)面;若A、B、C、P四點(diǎn)共面<=>展/+用<=>0P=M4+yOB+二0C(其機(jī)+y+二二1).空麗量基本誕嫩三個(gè)向量贏懷蛔般利空阿任一向量正存在一怫一楠序?qū)嵑⒍佣?yīng)+『"二乙若三向量而環(huán)蝴撕哧$磯瞰空間的一個(gè)甄,贏而牌幅空間任意三個(gè)做面舶量舸帥成空岫一個(gè)基茄懶;蛔幽逐唾四包蜩空時(shí)任-炯郡減歸的三噪費(fèi)使&=疝+y襁+:環(huán);.空麗量的直觸標(biāo)踴(1)空同直觸標(biāo)系中的坐椅在空同直觸標(biāo)系Of沖對(duì)空間任一獻(xiàn),存郴一的有序?qū)崙袊?guó)力使S-xi+yi+2,有腋翻心州作向fw在空遁觸寐。一平中睚標(biāo),記作如詞一叫融梳刑縱蛹，刑域扁注：①點(diǎn)A<x?y?z）關(guān)于累軸的的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為國(guó)唄⑵,關(guān)于乂叩平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（xm-z）.即點(diǎn)關(guān)于什么軸/平面對(duì)根什么坐標(biāo)不變,其余的分坐標(biāo)均相反口②在y軸上的點(diǎn)設(shè)為他為0）,在平面vOz中的點(diǎn)設(shè)為（0,y,z）⑵若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為L(zhǎng)這個(gè)基底叫單位正交基底,r—r — + f-用國(guó)j用表忝空間中任一向量。=應(yīng)+Z/+N=CXW）（3）空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律；①若1MM@）,b=（b["%）,則+6=（為+4瑪+與外地），r-I -=（用—4必-葭％-4，加=（見(jiàn)加久）（法幻.小b=a1bl+出入+%”,。bR-—/tb“。二—2b”n；—/IZ^g《/LER),alb<^q4+&&十%%=0。②若前知母二3 三），則13=（再—心力—九馬―一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)口③定比分點(diǎn)公式;苦口如二3B（?\￥dZ）tap=kpbj則點(diǎn)P坐標(biāo)為/居+忒，■十劣〕二1+上八,E w \M \（177^=7^：=7^）口推導(dǎo):我P應(yīng)型）則（"Q」%1Tl”和廣引廣耳$—4?邈眼中*Ae幽卷照跟心再樂(lè)兔），三角形重心p坐標(biāo)為工戶(hù)馬+4『產(chǎn)心+居NF+二八⑤AABC的五心:內(nèi)心P：內(nèi)切圓的圓心，角平分線(xiàn)的交點(diǎn)口4P二*湊士向（單位向量）外心p：外接圓的圓心，中垂線(xiàn)的交點(diǎn)/可卜|麗卜yq謳心P；高一的交點(diǎn)；PA^PB=PAPC=PB-PC〔移項(xiàng)，內(nèi)積為彷陽(yáng)亙『［）重心P：中線(xiàn)的交點(diǎn)，三等分點(diǎn)（中位線(xiàn)比）N=；（前+而）中心：正三角形的所有心的合一C（4）模長(zhǎng)公式:檸￡=（&&#>"孰凡孫則⑷= 。+鼻：，?&|=后了=,邛+<+父⑸夾川公為s而小，L二,-一*+..協(xié)辦\/?葉網(wǎng)/：+/+1；寂+后+叱AABC中①萬(wàn)?菠>0<=>A為銳角②靠?就<□<=）〃為鈍角，鈍角△⑹兩點(diǎn)間的距離公式：若，必必當(dāng)）,鞏如為二挑則|AB|= -^）2+02-^）1+（z2-zt）2,或《0={a-工了他-y1y+&-4.空間向量的數(shù)量枳cm工間向量的夾角及其表示：己知兩非零向量良鼠在空間任取一點(diǎn)。，作OA=a.OB=b,則/月的叫做向量石與后的夾角，記作<日］>；且規(guī)定>工笈，顯然有=<僅方>；若<無(wú)5>=（1則稱(chēng)?與，互相垂直，記作：albs⑵向量的模:設(shè)出=心則有向線(xiàn)段近的長(zhǎng)度叫撇向量5的長(zhǎng)度或模，記作：㈤。（3）向量的數(shù)量積：已知向量3$,則ml?l不l,c。$<^］>叫做方了的數(shù)量積，記作融,即3,。二I補(bǔ)⑸包<2為3（4）空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：①二同cos<a?><②1_L，o1.，二0。③|五『二五?五口⑸空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：①（而）3二犯磔）a②、不=ba（交換律）口③3-0+1）=3名+左1（,分配律）:，④不滿(mǎn)足乘法結(jié)合率：G1］小［區(qū),3二．空間向量與立體幾何,線(xiàn)線(xiàn)平行O兩線(xiàn)的方向向量平行1-1線(xiàn)面平行Q線(xiàn)的方向向量與面的法向量垂直1.2面面平行O兩面的怯向量平行2線(xiàn)線(xiàn)垂直（共面與異面）臺(tái)兩線(xiàn)的方向向量垂直2-1線(xiàn)面垂直.線(xiàn)與面的法向量平行2.2面面垂直o兩面的法向量垂直3線(xiàn)線(xiàn)夾角&C共面與異面）3,娟]0兩績(jī)的方向向量陽(yáng)通的夾角或夾角的卦角,cos目=cos</i?2>3,線(xiàn)面夾角加對(duì):求線(xiàn)面夾角觸驟心先求線(xiàn)的方向向量方與面的怯向置的夾角,若為銳角角即可，若為鈍角，則取其補(bǔ)角;再求其余角,即是線(xiàn)面的夾角.而J二期<4P4>3-2面面夾角（二面角）網(wǎng)0°,180°]:若兩面的法向量一進(jìn)一出，則二面角等于兩法向量屋盛的夾角；法向量同進(jìn)同出，則二面角等于法向量的夾角的補(bǔ)角.C05。二土COS<%%>4.點(diǎn)面距離力：求點(diǎn)尸卬耳）到平面狀的距離：在平面式上去一點(diǎn)2aM得向量而『計(jì)算平面式的法向量心力=慳二"一林44線(xiàn)面距離（線(xiàn)面平行）：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離本2面面距離（面面平行）：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離三．例題

如圖正方體那⑦-4屁。4中，E退=D]E=：4/求即與現(xiàn)所成角的余弦°解；不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,建立空間