福建省中考數(shù)學(xué)試題

福建省中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題4分，共40分)1.計算22+(－1)°的結(jié)果是().A.5B.4C.3D.22.北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為().A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D.0.72×1063.下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形4.右圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是().主視方向主視方向D．C．A．B．5.已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A.12B.10C.8D.66.如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是().A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)7.下列運算正確的是().A.a·a3=a3B.(2a)3=6a3C.a6÷a3=a2D.(a2)3－(－a3)2=08.《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少?”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字?已知《孟子》一書共有34685個字，設(shè)他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是().A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685D.x+x+x=346859.如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB等于().A.55°B.70°C.110°D.125°10.若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(,y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是().A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y3<y1二、填空題(每小題4分，共24分)11.因式分解：x2－9=_______.12.如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是－4和2，點C是線段AB的中點，則點C所表示的數(shù)是_______.13.某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，隨機調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學(xué)生有_______人.14.中在平面直角坐標(biāo)系xOy中，□OABC的三個頂點O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),則其第四個頂點是_______.15.如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點,則圖中陰影部分的面積是_______.(結(jié)果保留)16.如圖,菱形ABCD頂點A在例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，函數(shù)y=(k>3，x>0)的圖象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點B、D兩點，若AB＝2，∠DAB＝30°，則k的值為_______.三、解答題(共86分)17.(本小題滿分8分)解方程組：18.(本小題滿分8分)如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點，且DF＝BE.求證：AF=CE.19.(本小題滿分8分)先化簡，再求值：(x－1)÷(x－),其中x=+120.(本小題滿分8分)如圖，已知△ABC為和點A'.(1)以點A'為頂點求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點，求證：△DEF∽△D'E'F'.21.(本小題滿分8分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED，點B、C的對應(yīng)點分別是E、D.(1)如圖1，當(dāng)點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數(shù)；(2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.22.(本小題滿分10分)某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元.(1)求該車間的日廢水處理量m；(2)為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.23.(本小題滿分10分)某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費為2000元.每臺機器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元；如果維修次數(shù)超過機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費5000元，但無需支付工時費某公司計劃購實1臺該種機器，為決策在購買機器時應(yīng)同時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率(臺數(shù))1020303010(1)以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；(2)試以這100機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機器的同時應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？24.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF.(1)求證：∠BAC=2∠DAC；(2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.25.（本小題滿分14分）已知拋物y=ax2+bx+c(b<0)與軸只有一個公共點.(1)若公共點坐標(biāo)為(2，0)，求a、c滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)A為拋物線上的一定點，直線l：y=kx+1－k與拋物線交于點B、C兩點，直線BD垂直于直線y=－1,垂足為點D.當(dāng)k＝0時，直線l與拋物線的一個交點在

y軸上，且△ABC為等腰直角三角形.①求點A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；②證明：對于每個給定的實數(shù)

k，都有A、D、C三點共線.2019年福建省中考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題(每小題4分，共40分)1.A2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.A9.B10.D二、填空題(每小題4分，共24分)11.(x+3)(x－3)12.－113.120014.(1,2)15.－116.6+2三、解答題(共86分)17.解：18.解：（略）19.解：原式=,1+20.（1）解：(2)證明(略)21.(略)22.解：(1)∵處理廢水35噸花費370，且＝>8，∴m<35,∴30+8m+12(35－m)＝370，m＝20(2)設(shè)一天生產(chǎn)廢水x噸,則當(dāng)0<x≤20時，8x+30≤10x，解得15≤x≤20當(dāng)x>20時，12(x－20)+160+30≤10x，解得20<x≤25綜上所述，15≤x≤2023.解：(1)0.6(2)購買10次時，某臺機器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機器維修費用2400024500250003000035000此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)y1=(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300購買11次時，某臺機器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機器維修費用2600026500270002750032500此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)y2=(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500所以選擇購買10次維修服務(wù).24.解：(1)∵BD⊥AC，CD=CD，∴∠BAC=2∠CBD=2∠CAD;(2)∵DF=DC，∴∠BFC=∠BDC=∠BAC=∠FBC,∴CB=CF,又BD⊥AC，∴AC是線段BF的中垂線，AB=AF=10,AC=10.又BC＝4，設(shè)AE＝x,CE=10－x,AB2－AE2=BC2－CE2,100－x2=80－(10－x)2,x=6∴AE=6,BE=8,CE=4,("1,2,";"3,4,5";Rt△組合)∴DE===3,作DH⊥AB，垂足為H，則DH=BD·sin∠ABD=11×=,BH=BD·cos∠ABD=11×=∴AH=10－＝∴tan∠BAD===25.解：(1)y=a(x－2)2,c=4a;(2)y=kx+1－k=k(x－1)+1過定點(1,1),且當(dāng)k＝0時，