最佳保溫層厚度地計(jì)算

最佳保溫層厚度的計(jì)算（再取個(gè)名字）一、 摘要通過對熱傳導(dǎo)和保溫隔熱材料性能的研究，根據(jù)題意，建立了解決保溫層材料和厚度的計(jì)算模型。針對第一個(gè)問題（即珍珠巖的厚度應(yīng)為多少），我們建立模型一。利用傅立葉定律列出方程，通過室溫與屋頂內(nèi)表面有溫差和對散熱過程、感熱過程的分析，給出兩個(gè)不等式，通過對不等式的求解，得出珍珠巖保溫層的厚度范圍€> 且€\ ，由于保溫層材料已給定是珍珠巖，55單價(jià)為定值，所以用料最省就最經(jīng)濟(jì)，又由于保溫層要同時(shí)考慮保溫和隔熱兩種效果，還要用料最省，故珍珠巖保溫層的厚度選擇為 ，約為4通過資料查證，保溫層珍珠巖的厚度在 到之間，所以在忽略誤差的情況下，通過模型一對珍珠巖保溫層的計(jì)算得出的結(jié)果是正確的。針對第二個(gè)問題（即如果更換保溫層成其他保溫材料，哪種好？并求其厚度。），我們建立模型二。在保溫層用一種材料替代的情況下，利用0，1規(guī)劃，列出關(guān)系式，目標(biāo)函數(shù)設(shè)為保溫層費(fèi)用的求解函數(shù)，由于熱阻大的材料保溫隔熱的效果好，所以在限制條件中，替代材料的熱阻要大于等于珍珠巖的熱阻，在目標(biāo)函數(shù)中未知變量為所選保溫隔熱材料的厚度和單價(jià)，厚度又由導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)出，通過編譯程序代入所有已知材料的種類數(shù)，并依次輸入它們對應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)和對應(yīng)的單價(jià)，即算出最優(yōu)材料及其對應(yīng)的厚度和價(jià)錢，輸出的結(jié)果為 。本文的特色在于兩個(gè)模型用了兩種不同的計(jì)算方法，模型一思路清晰運(yùn)行簡單，但只能計(jì)算已知保溫隔熱材料的厚度，并不是判斷最優(yōu)材料和計(jì)算厚度的通式，模型二利用0，1規(guī)劃，建立了判斷最經(jīng)濟(jì)材料和計(jì)算其厚度的通式，運(yùn)行簡便，無論是思路還是使用范圍都優(yōu)于模型一，模型二可為模型一求解，模型一可為模型二檢驗(yàn)。（最后一個(gè)問題不知道是否可行，你檢驗(yàn)一下程序二。）關(guān)鍵詞：保溫隔熱材料，熱阻，導(dǎo)熱系數(shù)，溫度差，外圍結(jié)構(gòu)二、 問題重述目前，城市居民樓很多都是簡單的平屋頂，屋頂由里向外的結(jié)構(gòu)是涂料，水泥砂漿,樓板，水泥砂漿，珍珠巖保溫層，水泥砂漿，三氈四油防水材料。厚度分別為 其中為未知變量。已知屋頂外表面最高表面溫度為5,最低為°C。要求：①保持室內(nèi)溫度舒適 ②所用材料最省最經(jīng)濟(jì)問：⑴珍珠巖保溫層厚度是多少？⑵如果更換保溫層成其他保溫材料，哪種好？并求其厚度。三、 問題分析在任何介質(zhì)中，當(dāng)兩處存在溫差時(shí)，在溫度高低兩部分就會產(chǎn)生熱量的傳遞，熱量將由溫度較高的部分通過不同的方式向溫度低的地方轉(zhuǎn)移。就人們的住宅來講，冬天室內(nèi)溫度較室外高，熱量就會通過房屋的外圍結(jié)構(gòu)向室外傳遞，使室內(nèi)溫度降低，造成熱損失；夏天室外溫度高于室內(nèi)，熱量就會通過房屋的外圍結(jié)構(gòu)向室內(nèi)傳遞，使室內(nèi)的溫度升高，為了保持室內(nèi)有宜于人們生活、工作的溫度，房屋的外圍結(jié)構(gòu)所采用的建筑材料必須有一定的保溫隔熱性能，以保證冬暖夏涼的環(huán)境，減少供熱和降溫用的能量消耗，從而達(dá)到節(jié)能的目的。為了實(shí)現(xiàn)這一目的，我們就屋頂?shù)谋貙硬牧线M(jìn)行了設(shè)計(jì)和厚度計(jì)算。由于室內(nèi)外溫差波動不大，所以在建筑保溫的熱工計(jì)算中，把通過建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱過程看作是在穩(wěn)定條件下進(jìn)行的，即是指熱量在通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)時(shí)，其熱流量的大小不隨時(shí)間的變化而變化，因此對通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)的實(shí)體材料層的傳熱過程均按導(dǎo)熱考慮。對于熱傳導(dǎo)的過程我們不考慮熱量傳遞的瞬時(shí)性，只考慮時(shí)間段的持續(xù)性。由于在實(shí)際生活中，室溫與屋頂內(nèi)表面有溫度差，所以必須考慮屋頂內(nèi)層空氣的感熱過程和散熱過程，又因?yàn)橐阎獥l件中給定了屋頂外表面的溫度變化范圍，故不考慮屋頂外表面的感熱過程和散熱過程。由于除保溫層外的其他材料給定且厚度已知，所以在考慮最省問題時(shí)只需考慮保溫隔熱材料的用料和價(jià)格，用料越省、單價(jià)越低則越省錢?；谝陨戏治?，我們重點(diǎn)考慮室內(nèi)的舒適程度,即保證室內(nèi)溫度最適條件下計(jì)算用料最省和價(jià)錢最省。四、 問題假設(shè)1）假設(shè)屋頂各部分材料均勻，通過屋頂?shù)臒醾鲗?dǎo)過程看作是在穩(wěn)定條件下進(jìn)行的，即是指熱量在通過屋頂結(jié)構(gòu)時(shí)，其熱量的大小和方向不隨時(shí)間而變化，室內(nèi)溫度T室外溫度T保持不變。wn假設(shè)研究一個(gè)時(shí)間段的熱傳導(dǎo)情況，即不考慮熱量傳遞的瞬時(shí)性，而只考慮時(shí)間段的持續(xù)性。不考慮屋頂外表面的感熱或者散熱過程，即外表面溫度已知為T。n室內(nèi)溫度為常溫°C。五、 符號說明T——室內(nèi)溫度wT——屋頂外表面溫度nT——屋頂內(nèi)表面溫度0€T——屋頂內(nèi)表面與室內(nèi)溫度的允許溫差T 第層材料上表面溫度（，，，，，，）i5——第層材料的厚度（，，，，，，）i，——第層材料的導(dǎo)熱系數(shù)（，，，，，，）iR——第層材料的熱阻（，，，，，，）iR 屋頂內(nèi)表面空氣散熱阻sR 屋頂內(nèi)表面空氣感熱阻g——總熱阻——滿足保溫條件的珍珠巖保溫層最小熱阻

——通過整個(gè)屋頂?shù)臒崃俊ㄟ^屋頂內(nèi)表面空氣散熱層的熱量0 屋頂面積 傳熱時(shí)間c——第種保溫隔熱材料的單價(jià)i——單位面積下的最小費(fèi)用六、模型的建立與求解模型一：分別由里到外記涂料，水泥砂漿，樓板，水泥砂漿，珍珠巖保溫層，水泥砂

漿，三氈四油防水材料為 各層材料厚度分別對應(yīng)為€熱傳導(dǎo)i系數(shù)為九，面積為，傳熱時(shí)間為，則由傅立葉定律得：i九(T—T)FZ n w €易知，與€成反比，于是我們設(shè)=,則可表示熱流通過材料時(shí)的阻人 人力，簡稱熱阻，由表達(dá)式可知在同樣溫差條件下，越大，通過材料的熱量越少。于是我們可以得到(T—T)FZ= w Ri,i,1i…)(T,T)FZ…)i i—1 (iRi?情況?情況I:當(dāng)室外溫度高于室內(nèi)溫度，即w°C時(shí)，屋頂內(nèi)表面空n氣散熱阻記為，則有總熱阻Zrsii?1通過整個(gè)屋頂?shù)臒崃?T€T)FZ—= w通過屋頂內(nèi)表面散熱空氣層的熱量(T-T)FZ ③0Rs

由于在熱穩(wěn)定條件下，通過任何一層的熱流都是相同的，則有Q=Q——④0由②③④得(T-T)Rnws —(T-T)0w若A表示屋頂內(nèi)表面與室內(nèi)溫度允許的溫度差，則有T—T，AT0w假設(shè)珍珠巖保溫層是第層，則有——⑦工Rx s i——⑧sii=1,i?x綜上(T—T)R> n w s工R 1x AT sii=1,i?x?情況II：當(dāng)室內(nèi)溫度高于室外溫度，即 °CW 時(shí)，屋頂內(nèi)表面nw空氣感熱熱阻為，則有總熱阻g工R ——①gii…1通過整個(gè)屋頂?shù)臒崃?T-T)FZ-n wR通過屋頂內(nèi)表面感熱空氣層的熱量(T-T)FZ ③0Rg

由于在熱穩(wěn)定條件下，通過任何一層的熱流都是相同的，則有由②③④得

(T€T)Rn wg(T—T)0w若AT表示屋頂內(nèi)表面與室內(nèi)溫度允許的溫度差。則有w0假設(shè)珍珠巖保溫層是第(T€T)Rn wg(T—T)0w若AT表示屋頂內(nèi)表面與室內(nèi)溫度允許的溫度差。則有w0假設(shè)珍珠巖保溫層是第層，則有xg工Rgii=1,i?x綜上>⑺> w—T)Rn g工RxATgi=1,i?x?情況III,當(dāng)室內(nèi)溫度等于室外溫度，無能量流動。⑥⑦⑧ II模型一求解：聯(lián)立1,11得5>x(T—T)Rn w—AT工L九i=1,i?xi(T—T)R5 > w ngx AT九i=1,i?x iC，n查參數(shù)表有各種材料熱導(dǎo)系數(shù)分別為：膨脹珍珠巖0.0鋼筋混泥土防火隔熱涂料,水泥砂漿?建A-ZrB工卜筑用氈°C屋頂感熱阻12屋頂散熱阻42室)溫,C,屋頂外表面溫度變化范圍C,T，75C。n輸入程序得由于保溫層要同時(shí)滿足保溫和隔熱兩種需求,所以最省的保溫層厚度取上述結(jié)果交集的最小值時(shí)，用料最省，故珍珠巖的厚度為 。模型二：由模型一知，在滿足要求條件下確定保溫層的熱阻，記為05且 產(chǎn)=0.833如果更換保溫層為其他材料，則材料必須滿足5i，€ 0i我們設(shè)材料單位體積下的價(jià)格為那么材料單位面積下的成本最小值iZ=R€ci0ii我們?nèi)菀卓闯鋈绻牧献钍?，就是再在所有中取個(gè)最小值，即目標(biāo)函數(shù)i為€i 0ii可見如果選擇的材料少，我們只要知道材料的價(jià)格和熱導(dǎo)系數(shù)便可容易算出所有成本再做比較，即可得出結(jié)果。但此時(shí)我們不能直觀地把另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)厚度表示出來，因此我們稍微轉(zhuǎn)換一下。記 表示選擇材料 表示不選擇材料則有iii假設(shè)只用一種材料替代，則必滿足以下條件i?1目標(biāo)函數(shù)可表示為Xnx€c0iiii?1€0i即表示所有材料中單位面積下的最小成本表示此時(shí)選擇此種材料的厚度i整理得x€c0iiii?1i?1模型二求解：經(jīng)查資料的知保溫隔熱材料有種，其編碼及其導(dǎo)熱系數(shù)和單價(jià)見附錄。在編譯好的程序中，代入材料的種數(shù)，并依次輸入對應(yīng)材料的導(dǎo)熱系數(shù)和單價(jià)即得出最佳保溫隔熱材料的代碼及其厚度和最經(jīng)濟(jì)價(jià)格，其結(jié)果為。七、 模型的檢驗(yàn)與推廣八、 模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析優(yōu)點(diǎn)：1、模型一思路簡單易于理解，可用來計(jì)算已知保溫隔熱材料的厚度，運(yùn)行簡便，只需帶入相應(yīng)數(shù)據(jù)便可求解。2、模型二要優(yōu)于模型一，我們可以通過模型二的通式比較多種材料，得出最優(yōu)材料并能同時(shí)計(jì)算出其厚度和價(jià)錢，以達(dá)到最省的目的，運(yùn)行過程比模型一更簡便，使用范圍較廣。3、模型一和模型二用了兩中不同的方法，可以互相檢驗(yàn)，操作方便。缺點(diǎn)：由于不同廠家生產(chǎn)的同種材料的性能有微小差別，故在數(shù)值查證上有誤差，通過多步計(jì)算誤差較大。附錄：1、參數(shù)表參數(shù)符號參數(shù)值或值域€i■€i■€i■€i■€i■€i■

€i■,i,i,i,i,i,iAT°CTw°CTnC?T?75CnRwm2■k/wRn42■k/w、屋面保溫隔熱材料的性能指標(biāo)要求：導(dǎo)熱系數(shù) ■參考厚度 （）加氣混凝土板硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料擠塑聚苯乙烯泡沫塑料塑聚苯乙烯泡沫塑料板水泥聚苯板水泥膨脹珍珠巖板瀝青膨脹珍珠巖板（你的價(jià)格表沒看懂，上表怎列出的材料沒有價(jià)格，有價(jià)格的又沒導(dǎo)熱系數(shù)和參考厚度，你最好能把下表填上，有下表上表可刪除）2、保溫隔熱材料導(dǎo)熱系數(shù)、價(jià)格參考厚度一覽表：材料名稱導(dǎo)熱系數(shù) ■價(jià)格元參考厚度（）、程序原代碼：1）程序一原代碼：引用基本輸入輸出頭文件使用命名空間m明雙精度浮點(diǎn)型變量ntlen;數(shù)組長度輸入的值（即室外溫度）請輸入輸入的值（即室內(nèi)溫度）請輸入輸入的值（即屋頂內(nèi)表面空氣熱阻值）請輸入屋頂內(nèi)表面空氣熱阻值（感熱阻或散熱阻）輸入 的值（即允許溫差）請輸入△輸入值（即材料層）請輸入值創(chuàng)建動態(tài)數(shù)組創(chuàng)建動態(tài)數(shù)組輸入 的值請輸入被求材料厚度的熱傳導(dǎo)系數(shù)入值輸入其他各層材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)請輸入其他各層材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)每輸入完一個(gè)，按回//輸入其他各層材料厚度請輸入其他各層材料厚度輸入順序與熱傳導(dǎo)系數(shù)輸入順序一致，每輸入完一個(gè)，按回車臨/時(shí)變量所＜求＜值"為2）程序二原代碼：輸入請輸入輸/入材料數(shù)請輸入材料種數(shù)

輸入每種材料入值請輸入每種材料熱導(dǎo)系數(shù)每輸一個(gè)，按回車