浙江省湖州市長興藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省湖州市長興藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，+∞） B．（﹣∞，2] C．[0，2] D．[0，2）參考答案： D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的對(duì)數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋篬0，2）．故選：D．2.已知函數(shù)的反函數(shù).若的圖象過點(diǎn)(3,4)，則a等于

A．

B．

C．

D．2參考答案：D3.已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是

參考答案：B4.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)

A、1275

B、1250

C、1225

D、1326參考答案：A5.點(diǎn)P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，其左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于A點(diǎn)，線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，則離心率的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可得|PF2|=|F1F2|=2c，設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，再由勾股定理和雙曲線的定義可得4b﹣2c=2a，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得a，c的關(guān)系，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：由線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，可得|PF2|=|F1F2|=2c，由直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，可得|OA|=a，設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|==2b，即有|PF1|=4b，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，即有4b2=（a+c）2，即4（c2﹣a2）=（a+c）2，可得a=c，所以e==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查平面幾何中垂直平分線定理和中位線定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第三象限，且，設(shè)=2，則等于

（

）A.-2

B.2

C.-3

D.3參考答案：C略7.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

8.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝（

）A.

B.｛x|2＜x＜3｝

C.｛x|1＜x＜3｝

D.｛x|0＜x＜3｝參考答案：B9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)推斷：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；

④平面EFG∥平面BC1D1其中推斷正確的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【分析】由FG∥BC1，BC1∥AD1，得FG∥AD1，從而FG∥平面BC1D1，F(xiàn)G∥平面AA1D1D；由EF∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，從而EF與平面BC1D1相交，進(jìn)而平面EFG與平面BC1D1相交．【解答】解：∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故①正確；∵EF∥A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，∴EF與平面BC1D1相交，故②錯(cuò)誤；∵E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，∴FG∥BC1，∵FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故③正確；∵EF與平面BC1D1相交，∴平面EFG與平面BC1D1相交，故④錯(cuò)誤．故選：A．10.已知函數(shù)f（x）=﹣lnx+x+h，在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，e﹣3） C．（﹣1，+∞） D．（e﹣3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】由條件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論． 【解答】解：任取三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形， 等價(jià)于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可轉(zhuǎn)化為2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0． 令得x=1． 當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)1＜x＜e時(shí)，f'（x）＞0； 所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1+h，==e﹣1+h， 從而可得，解得h＞e﹣3， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，求函數(shù)的最值，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為

．參考答案：12.每個(gè)航班都有一個(gè)最早降落時(shí)間和最晚降落時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)，飛機(jī)均有可能降落．甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是；若甲乙兩個(gè)航班在上午10點(diǎn)到11點(diǎn)之間共用一條跑道降落，如果兩架飛機(jī)降落時(shí)間間隔不超過15分鐘，則需要人工調(diào)度，在不考慮其他飛機(jī)起降的影響下，這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是．參考答案：；

【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用幾何概型，求出甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，甲航班晚點(diǎn)的概率；試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x﹣y|≤}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是=；設(shè)甲乙兩個(gè)航班到達(dá)的時(shí)間分別為（10+x）時(shí)、（10+y）時(shí)，則0≤x≤1，0≤y≤1若兩架飛機(jī)降落時(shí)間間隔不超過15分鐘，則|x﹣y|≤正方形的面積為1，落在兩直線之間部分的面積為1﹣（）2=，如圖：∴這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是．故答案為；．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的整數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到輸出的b的值為31，確定跳出循環(huán)的a值，從而確定判斷框的條件．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)b=2+1=3，a=2；第二次循環(huán)b=2×3+1=7，a=3；第三次循環(huán)b=2×7+1=15，a=4；第四次循環(huán)b=2×15+1=31，a=5．∵輸出的b的值為31，∴跳出循環(huán)的a值為5，∴判斷框內(nèi)的條件是a≤4，故答案為：4．14.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F（1，0），O為極點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C：

．參考答案：15.設(shè)曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的面積為，則

．參考答案：±2略16.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

，f（）=，在（0，π）內(nèi)滿足f（x0）=0的x0=

．參考答案：2;.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角函數(shù)的周期是π，則=π，則ω=2，則f（x）=2sin2x，則f（）=2sin=2×=，由f（x）=0得sin2x=0，∵x∈（0，π），∴2x∈（0，2π），則2x=π，故x=，故x0=，故答案為：2，，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在側(cè)棱CC1上，DE∥平面AB1C1(1)證明：E是CC1的中點(diǎn)；(2)設(shè)∠BAC=90°,四邊形ABB1A1為邊長為4正方形，四邊形ACC1A1為矩形，且異面直線DE與B1C1所成的角為30°，求該三棱柱ABC-A1B1C1的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2)32.【分析】（1）利用棱柱的性質(zhì)以及相似三角形判斷定理，證得，從而得到；連接分別交于，連，利用線面平行性質(zhì)定理證得，從而得到；再證得，從而得到，結(jié)論得證.（2）取的中點(diǎn)，連接，則或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，結(jié)合題目條件，設(shè)，分別求出，再利用余弦定理，即可建立方程求出，從而求出三棱柱的體積.【詳解】(1)證明：連接分別交于，連，∵平面，平面，平面平面=，∴,又∵在三棱柱側(cè)面中，為的中點(diǎn)，由可得，，所以，故，，∴，在平面中同理可證得，故有是的中點(diǎn).(2)取的中點(diǎn)，連接，可知，故或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，設(shè)，則在中，可求，則余弦定理可求：，解得：，故【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用，相似三角形的判斷與性質(zhì)應(yīng)用，異面直線所成角以及三棱柱體積計(jì)算，屬于中檔題.19.已知等差數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，

由，解得．

由于，所以．

（2）因?yàn)?，所以，因此．故，所以?shù)列的前n項(xiàng)和．20.（本小題滿分10分）如圖，已知⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為M，P是CD延長線上一點(diǎn)，PE切⊙O于點(diǎn)E，連接BE交CD于點(diǎn)F，證明：(1)∠BFM＝∠PEF；(2)PF2＝PD·PC.參考答案：21.(本小題滿分12分)某學(xué)校九年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生140人.為了了解學(xué)生的睡眠情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得這三個(gè)班部分學(xué)生周一至周五睡眠時(shí)間的數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))甲班

30

31

32

32.5

34

35

36；乙班

30

32

33

35.5

37

39

39.5；丙班

30

30

31

33.5

39

40.(Ⅰ)試估算每一個(gè)班的學(xué)生數(shù)；(Ⅱ)設(shè)抽取的這20位學(xué)生睡眠時(shí)間的平均數(shù)為.若在丙班抽取的6名學(xué)生中，再隨機(jī)選取3人作進(jìn)一步地調(diào)查，求選取的這3名學(xué)生睡眠時(shí)間既有多于、又有少于的概率.

參考答案：(Ⅰ)甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人).……………5分(Ⅱ).設(shè)事件“3名學(xué)生睡眠時(shí)間既有多于、又有少于的學(xué)生”.丙班睡眠時(shí)間少于的有4人，設(shè)為，多于的有2人，設(shè)為.從這6名學(xué)生中隨機(jī)選取3人的基本事件共有20種，而不滿足條件的基本事件(3人睡眠時(shí)間都低于)有共4種情況，所以滿足條件的基本事件數(shù)為16種，，即在丙班被抽取的6名學(xué)生中，再隨機(jī)地選取3人作進(jìn)一步地調(diào)查，選取的3人睡眠時(shí)間既有多于、又有少于學(xué)生的概率為.……12分

22.設(shè)m個(gè)不全相等的正數(shù)，，…，依次圍成一個(gè)圓圈.（Ⅰ）設(shè)，且，，，…，是公差為d的等差數(shù)列，而，，，…，是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列，，…，的前