河南省新鄉(xiāng)市華光中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市華光中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A．24 B．22 C．20 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】因?yàn)轶w育課不能排在第一、第四節(jié)，所以先排體育課，可以排第三、四節(jié)，有2種排法，再排語、數(shù)、外三門課，有A33種排法，由此能求出不同排法的種數(shù)．【解答】解：先排體育課，有2種排法，再排語、數(shù)、外三門課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2×A33=12．故選D．2.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B.

C．

D.不確定參考答案：B略3.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于

（

）A．85

B．

C．

D．50參考答案：B5.已知a、b是不重合的兩個(gè)平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是A．若m∥n，m^a，則n^a

B．若m^a，mìb，則a^bC．若m^a，a∥b，則m^b

D．若a^b，mìa，則m^b參考答案：D6.已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知向量，，則等于（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴．故選．8.“”是“角是第一象限的角”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B若“角是第一象限角”，則“”，“若”，則“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分條件．故選．9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．10.已知等差數(shù)列達(dá)到最小值的n是A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)滿足，若,則的最小值為

．參考答案：512.設(shè)P（x0，y0）是橢圓+=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則?的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出?的最大值．【解答】解：∵P（x0，y0）是橢圓+=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴?≤==4，∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=4時(shí)，?取最大值4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．13.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.－10451221下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②⑤14.已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實(shí)常數(shù)，則a1+2a2+…+7a7+8a8=．參考答案：1024【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把所給的等式兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8的值．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實(shí)常數(shù)，兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024，故答案為：1024．15.計(jì)算：=．參考答案：11【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.若，則的值為

．

參考答案：117.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示.所以19.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)。（1）求證：．（2）求三棱錐的體積參考答案：（2）略20.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（Ⅰ）求△ABF2的周長(zhǎng)；（Ⅱ）求|AB|的長(zhǎng)；（Ⅲ）若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的定義；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；直線的斜率．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，可以推出a=1，推出|AF2|+|AB|+|BF2|=4a，從而求出△ABF2的周長(zhǎng)；（Ⅱ）因?yàn)閨AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4，求出|AB|的長(zhǎng)；（Ⅲ）已知L的方程式為y=x+c，其中c=，聯(lián)立直線和橢圓的方程，設(shè)出A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a已知a=1∴△ABF2的周長(zhǎng)為4…3分（Ⅱ）由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=….6分（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，，化簡(jiǎn)得，（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0，則x1+x2=，x1x2=，因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|=|x2﹣x1|，即=|x2﹣x1|，則=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣=，解得b=；…12分【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查橢圓的定義及其應(yīng)用，把等差數(shù)列作為載體進(jìn)行出題，考查圓錐曲線，是一種創(chuàng)新，此題是一道綜合題；21.（本小題滿分10分）（Ⅰ）設(shè)復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，且,求a的值.（Ⅱ）圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示復(fù)數(shù)z，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，

………2分∴，∴，

………4分（Ⅱ）由圖可得,

………5分∴，

…7分又∵復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，

∴

…9分∴．

…10分

22.（10分）設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x