湖北省恩施市長(zhǎng)樂(lè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省恩施市長(zhǎng)樂(lè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，則實(shí)數(shù)a的值為(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7參考答案：B因?yàn)椋?，選B.2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

（

）

A．26

B．27

C．28

D．29

參考答案：B3.（5分）（2015?欽州模擬）一個(gè)袋子中有號(hào)碼為1、2、3、4、5大小相同的5個(gè)小球，現(xiàn)從袋中任意取出一個(gè)球，取出后不放回，然后再?gòu)拇腥稳∫粋€(gè)球，則第一次取得號(hào)碼為奇數(shù)，第二次取得號(hào)碼為偶數(shù)球的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：先求出第一次取得號(hào)碼為奇數(shù)的概率，再求出第二次取得號(hào)碼為偶數(shù)球的概率，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解：1、2、3、4、5大小相同的5個(gè)小球，從袋中任取一個(gè)球，則第一次取得號(hào)碼為奇數(shù)的概率為，第二次取得號(hào)碼為偶數(shù)球的概率為=，故第一次取得號(hào)碼為奇數(shù)，第二次取得號(hào)碼為偶數(shù)球的概率為=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了條件概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．4.下列各式中，值為的是

（

）

A．2sin15ocos10o

B．cos15o-sin15o

C．2sin215o-1 D．cos215o參考答案：答案：D5.已知拋物線（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.列四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知實(shí)數(shù)滿足方程，那么的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖中的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是 A． B． C． D．參考答案：D略10.給出下列說(shuō)法：①“”是“”的充分不必要條件；②命題“，”的否定是“，”；③小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；④設(shè)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是6587.（注：若，則，）其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】①求出使的x即可判斷；②全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，根據(jù)書(shū)寫(xiě)規(guī)則來(lái)判斷；③利用條件概率的計(jì)算公式計(jì)算即可；④利用正太分布的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算即可.【詳解】解：①由，故“”是“”的充分不必要條件，①正確；②命題“，”的否定是“，”，②錯(cuò)誤；③由條件概率的計(jì)算公式得，③正確；④由已知落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是，④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充分性必要性的判斷，考查條件概率的求解，考查正太分布對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸?參考答案：12.已知，則的值為_(kāi)___________.參考答案：略13.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.

參考答案：14.如圖，的等腰直角三角形與正三角形所在平面互相垂直，是線段的中點(diǎn)，則與所成角的大小為

參考答案：15.已知函數(shù).對(duì)函數(shù)，定義關(guān)于的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”為，滿足：對(duì)任意，兩個(gè)點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).若是關(guān)于的“對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.甲、乙、丙三個(gè)各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來(lái)之后，甲說(shuō)：我做錯(cuò)了；乙說(shuō)：丙做對(duì)了；丙說(shuō)：我做錯(cuò)了．在一旁的老師看到他們的答案并聽(tīng)取了他們的意見(jiàn)后說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說(shuō)對(duì)了.”請(qǐng)問(wèn)他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)了的是

．參考答案：甲若甲做對(duì)了，則甲乙說(shuō)錯(cuò)了，丙說(shuō)對(duì)了，符號(hào)題意；若乙做對(duì)了，則乙說(shuō)錯(cuò)了，甲丙說(shuō)對(duì)了，不符號(hào)題意；若丙做對(duì)了，則丙說(shuō)錯(cuò)了，甲乙說(shuō)對(duì)了，不符號(hào)題意；因此做對(duì)了的是甲.17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；(2)記(1)中的m最大值為M，正實(shí)數(shù)a，b滿足，證明:.參考答案：（1）2；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由分類(lèi)討論的思想，先求出函數(shù)的最小值，再解函數(shù)絕對(duì)值不等式即可；（2）由分析法證明即可.【詳解】解：（1）由已知可得，所以因?yàn)楹愠闪?，所以，從而可得所以?shí)數(shù)的最大值（2）由（1）知，，所以，要證，只需證，即證，即證，即，又因?yàn)檎龜?shù)，所以，故只需證，即，而，可得，故原不等式成立【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式，以及不等式的證明，分析法是常用的一種證明方法，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分12分）在DABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值.參考答案：(1)

(2)試題分析：（2）由（1）知，∴

（11分）

（12分）考點(diǎn)：正余弦值的關(guān)系正余弦值的和差角公式誘導(dǎo)公式余弦倍角公式20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)A（1，f(1)）處的切線平行于x軸.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)證明：當(dāng)a=-3時(shí)，對(duì)任意，都有.參考答案：解：(Ⅰ)，，∴，∴

……1分.

(1)當(dāng)時(shí)，，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

………2分(2)當(dāng)時(shí)，=0的兩個(gè)根為x1=1和x2=，若，則，由得或,由得；∴的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為.

…4分若，則，由得,由得或，∴的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和.

……6分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅰ)知，函數(shù)在為減函數(shù)，∴，，，∴對(duì)任意，，即．

……………12分略21.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求的極小值；（Ⅱ）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)、（），不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，-----------------2分所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取極小值為。---------------------------6分（Ⅱ）不妨設(shè)，則有，即，構(gòu)造函數(shù)，所以，所以為上為減函數(shù)-