山西省忻州市楊芳學校2022年高二數學文模擬試卷含解析

山西省忻州市楊芳學校2022年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一邊長為1和的長方形ABCD沿AC折成直二面角B-AC-D，若A、B、C、D在同一球面上，則V球：VA-BCD=（

）A． B． C．16p D．8p參考答案：A2.給出如下四個命題：①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要條件．其中不正確的命題是（） A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 綜合題；簡易邏輯．分析： ①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可；②寫出一個命題的否命題的關鍵是正確找出原命題的條件和結論；③直接寫出全稱命題的否定判斷；④利用基本不等式，可得結論．解答： 解：①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可，故不正確；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，正確；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正確；④“x＞0”時，“x+≥2”，若“x+≥2”，則“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要條件，故正確．故選：C．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，考查復合命題的真假判斷，考查了命題的否命題、全稱命題的否定、充要條件，屬于中檔題．3.平面截球的球面所得圓的半徑為1，球心到平面的距離為，則此球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.已知數列{an}的前n項和為Sn，且，則等于A.－2 B.1 C.2 D.4參考答案：D【分析】在中，分別令，即可得結果.【詳解】由，令，可得，再，可得，故選：D.【點睛】本題主要考查數列的基本概念，以及特值法的應用，屬于基礎題.5.橢圓的焦點為,,過點作直線與橢圓相交,被橢圓截得的最短的線段MN的長為,的周長為20,則橢圓的離心率為

(

)參考答案：B6.“”是“表示雙曲線”的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.某校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本。已知從學生中抽取的人數為150，那么該學校的教師人數是（

）

A、100

B、150

C、200

D、300參考答案：B8.命題“對任意的，”的否定是 ()A．不存在，

B．存在，C．存在，

D．對任意的，參考答案：C略9.已知命題p：?x∈N,2x>1000，則￢p為()A．?x∈N,2x≤1000

B．?x∈N,2x>1000C．?x∈N,2x≤1000

D．?x∈N,2x<1000參考答案：A10.如圖，橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標原點）的值為(

)A．8B．2C．4D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l經過P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點，當P為AB中點時，則直線l的方程為________．參考答案：3x－2y＋24＝012.已知向量和向量對應的復數分別為和，則向量對應的復數為________.參考答案：略13.如圖，在由二項式系數所構成的楊輝三角形中，第_____行中從左至右第14與第15個數的比為.參考答案：3414.設函數的圖象與的圖象關于直線對稱，則函數的遞增區(qū)間為

。參考答案：15.已知|2x﹣1|+（y+2）2=0，則（xy）2016=

．參考答案：1【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】根據指數冪的運算法則計算即可．【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=，y=﹣2，∴xy=﹣1，∴（xy）2016=1，故答案為：116.過點向圓C：作兩條切線，切點分別為A，B，則過點P，A，C，B四點的圓的方程為

．參考答案：圓的圓心為(1,1)，半徑為1，由直線與圓相切知，,所以過點四點的圓的直徑為，的中點為圓心，即圓心為(0,0)..所以.過點四點的圓的方程為.故答案為：.

17.已知，則函數的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數的圖象經（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，（1）求該二次函數的解析式和最值；（2）已知函數在（t-1，+∞）上為減函數，求實數t的取值范圍．參考答案：設這個二次函數的解析式是y=ax+bx+c（a≠0），把（0，0），（1，1），（-1，-4）代入得：c＝0

a+b+c＝1

a?b+c＝?3

，解之得a＝?1b＝2c＝0

；所以該函數的解析式為：y=-x+2x．因為，當x=1時函數值最大值為1，無最小值；………………8分(2)∵函數f(x)在(t－1，＋∞)上是減的，∴t－1≥1.∴t≥2.……………12分19.（10分）已知函數在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(1,0)處相切，求a,b,c的值。參考答案：20.已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．（1）求圓的標準方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得弦的垂直平分線過點，參考答案：(1);(2)或a<0;(3)存在。21.（本小題滿分13分）如下圖，給出了一個程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應的的值，（I）請指出該程序框圖所使用的邏輯結構；（Ⅱ）若視為自變量，為函數值，試寫出函數的解析式；（Ⅲ）若要使輸入的的值與輸出的的值相等,則輸入的值的集合為多少？

參考答案：I）程序框圖所使用的邏輯結構是條件結構和順序結構；………2分（Ⅱ）解析式為：…………ks5u…………7分（Ⅲ）依題意得,或,或,解得,或,故所求的集合為.……………………13分22.已知數列{an}是首項為a1=，公比q=的等比數列，設bn+2=3an（n∈N*），數列{cn}滿足cn=an?bn．（1）求證：{bn}是等差數列；（2）求數列{cn}的前n項和Sn；（3）若cn≤m2+m﹣1對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】數列的求和；數列的函數特性．【分析】（1）根據題意和等比數列的通項公式求出an，再由對數的運算性質求出bn，根據等差數列的定義進行證明；（2）由（1）和題意求出數列{cn}的通項公式，利用錯位相減法能求出數列{cn}的前n項和；（3）先化簡cn+1﹣cn，再根據結果的符號與n的關系，判斷出數列{cn}的最大項，將恒成立問題轉化為具體的不等式，再求出實數m的取值范圍．【解答】證明：（1）由題意得，an==，又bn+2=3an（n∈N*），則bn+2=3=3n，所以bn=3n﹣2，即bn+1﹣bn=3，且b1=1，所以{bn}是為1為首項，3為公差的等差數列；解：（2）由（1）得，an=，bn=3n﹣2所以cn=an?bn=，則Sn=①，Sn=②，①﹣②